НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(факультет энергетики)
(кафедра инженерной математики)
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан ФЭН
_________________________
«___»________________2006г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
(математика)
ОПП 650900 «Электроэнергетика» инженер (специальности: 140201, 140203, 140205, 140211)
Факультет ЭН
Курс 1, 2; семестр 1, 2, 3
Лекции 56 час.
Практические работы 24 час.
Самостоятельная работа 570 час.
Экзамен 1, 2, 3 семестры
Всего часов 650
Новосибирск
2006
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 650900 «Электроэнергетика».
Регистрационный номер 214 тех/д. с.
дата утверждения ГОС 27.03.2000 г.
Шифр дисциплины в ГОС – ЕН. Ф.01
шифр дисциплины по учебному плану
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры
Программу разработал ст. преп., к. п.н.
ст. преп.
Заведующий кафедрой д. т.н., профессор
Ответственный за основную образовательную программу
1. Требования к курсу
Основные требования к курсу определяются положениями Государственного образовательного стандарта (ГОС) по направлению: 650900-электроэнергетика.
7.1.Требования к профессиональной подготовленности выпускника.
Выпускник должен уметь решать задачи, соответствующие его квалификации, указанной в п. 1. 3. настоящего государственного образовательного стандарта.
Инженер должен знать:
- …
- методы проведения технических расчетов и определения экономической эффективности исследований и разработок;
- достижения науки и техники, передовой отечественный и зарубежный опыт в соответствующей выполняемой работе, области знаний;
-…
- уметь применять:
- компьютерные технологии исследований, сбора и обработки данных,
представления результатов;
-…
- математические модели объектов электроэнергетики;
- ...
Требования ГОС к обязательному минимуму содержания дисциплины
Содержание уч. дисциплины | часы | |
ЕН. Ф.01 | Федеральный компонент Математика: алгебра; основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры; геометрия: аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий; дискретная математика; логические исключения, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика; анализ: дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения; вероятность и статистика; элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов и величин, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных. | 650 |
2. Особенности курса
· Курс адресован студентам заочной формы обучения факультета энергетики.
· В соответствии с ГОС в рабочую программу включены: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, дифференциальные уравнения, элементы теории поля, ряды.
· После успешного изучения курса студент будет знать методы постановки математических задач, их исследования и решения, использовать математическую символику для отражения количественных и качественных отношений объектов.
· При изучении курса студент может использовать материалы отечественной учебной литературы, а также методические разработки преподавателей кафедр инженерной и высшей математики.
· Курс необходим студентам для успешного освоения смежных и специальных дисциплин.
3. Цели и задачи курса
Студент будет иметь представление: | |
1 | о том, что современное математическое моделирование основано на использовании высшей математики, и в первую очередь ее важнейшего раздела – математического анализа |
2 | о том, что знания, полученные при изучении курса, являются основой для успешного изучения специальных дисциплин |
Студент будет знать: | |
3 | основные понятия втузовского курса математики |
4 | дифференциальное исчисление функции одной переменной |
5 | дифференциальное исчисление функции нескольких переменных |
6 | интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы), возможность использования интегрального исчисления при решении задач геометрии и физики |
7 | кратные и криволинейные интегралы |
8 | обыкновенные дифференциальные уравнения |
9 | числовые и функциональные ряды, ряды Фурье |
10 | элементы векторного анализа |
11 | исследование систем линейных уравнений |
12 | технику вычисления определителей |
13 | основные характеристики кривых и поверхностей второго порядка |
14 | аналитическое описание прямых и плоскостей |
Студент будет уметь: | |
15 | строить графики функций, вычислять пределы последовательностей и функций, сравнивать бесконечно малые и большие функции |
16 | дифференцировать функции; проводить исследование функций с использованием дифференциального исчисления |
17 | интегрировать некоторые типы функции |
18 | решать обыкновенные дифференциальные уравнения, как первого, так и высших порядков |
19 | определять сходимость числовых и функциональных рядов, разлагать функции в ряд Тэйлора и Фурье |
20 | вычислять градиент скалярного поля |
21 | вычислять определители второго и третьего порядков |
22 | решать системы линейных уравнений методом Гаусса и по правилам Крамера |
23 | пользоваться справочной литературой |
4. Содержание курса
I СЕМЕСТР
ТЕМА I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
(цели 11,12,13,14,21,22,23)
1. Системы координат (декартовая, полярная). Трехмерное пространство. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно-независимые системы векторов. Базис.
2. Скалярное, векторное, смешанное произведения. Определение, свойства, вычисление.
3. Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры.
4. Способы задания прямой и плоскости в пространстве. Их взаимное расположение.
5. Системы 2-х и 3-х линейных уравнений. Правило Крамера. Метод Гаусса.
6. Матрицы действия над матрицами, обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и их решение. Теорема Кронекера-Капелли.
7. Кривые второго порядка. Канонические формы уравнений и геометрические свойства.
8. Поверхности второго порядка.
ТЕМА II. Основные понятия втузовского курса высшей математики
(цели 3, 15, 23)
1. Функция. Способы задания функции. График функции. Сложная функция. Обратная функция. Функции, заданные неявно и параметрически. Основные свойства функции: ограниченность, монотонность, четность, периодичность.. Классификация функции.
2. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы. Бесконечно малые функции и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Использование эквивалентных бесконечно малых функций при вычислении пределов.
Признаки существования предела функции. Алгебраические свойства пределов. Первый замечательный предел.
3. Последовательность. Предел последовательности. Признаки существования предела последовательности. Второй замечательный предел.
4. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность суммы, произведения, частного функций. Непрерывность сложной функции. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
ТЕМА III. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
(цели 2, 4, 16, 23)
1. Производная функция, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения, частного функций.
2. Производная основных элементарных и сложной функций. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически.
3. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала и производной функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
4. Производные и дифференциалы высших порядках..
5. Теоремы, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
6. Условия монотонности функции. Понятие экстремума. Необходимые и достаточные условия экстремума. Отыскание наименьшего и наибольшего значения функций, непрерывных на отрезке.
7. Исследование функций на экстремум с помощью производных высшего порядка. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых.
8. Общая схема исследования и построения графика функции.
II СЕМЕСТР
ТЕМА 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
(цели 2, 6, 17, 23)
1. Понятие первообразной функции. Теоремы о множестве первообразных для данной функции. Неопределенный интеграл, его свойства. Основная таблица неопределенных интегралов. Основные методы нахождения неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование, замена переменных, интегрирование по частям.
2. Теорема разложения рациональной дроби на простые. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование некоторых тригонометрических и иррациональных функций.
3. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла.
4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.. Связь определенного и неопределенного интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Основные методы вычисления определенного интеграла:
6. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеции и Симпсона.
7. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства. Признаки сходимости.
8. Приложение определенного интеграла к задачам геометрии.
ТЕМА 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
(цели 2, 5, 23)
1. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
2. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.
3. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
4. Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций.
5. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума.
ТЕМА 6. Кратные и криволинейные интегралы
(цели 6, 7, 23)
1. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства.
2. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах. Понятие о замене переменных в кратных интегралах. Двойной интеграл в полярной системе координат.
3. Криволинейные интегралы первого и второго рода, их основные свойства, вычисление.
4. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
ТЕМА 7. Элементы теории поля.
(цели 2, 10, 20, 21)
Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его координатное и инвариантное определения.
III СЕМЕСТР
ТЕМА 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения
(цели 2, 8, 18, 23)
1. Дифференциальные уравнения первого порядка, основные понятия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.
2. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
3. Уравнения, допускающие понижение порядка.
4. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков, однородные и неоднородные. Общее решение. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
6. Нормальные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Векторно-матричная запись нормальной системы. Задача Коши. Решение в случае простых действительных корней характеристического уравнения.
Тема 9. Числовые и функциональные ряды.
(цели 9, 19, 23)
1. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Остаток ряда. Свойства сходящихся рядов.
2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница.
4. Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
5. Степенные ряды. Теорема Абеля. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближённых вычислениях.
6. Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье.
7. Разложение функций в ряд Фурье. Формулировка условий разложимости функций в ряд Фурье.
5.Учебная деятельность
В период экзаменационных сессий для студентов проводятся лекции и практические занятия по соответствующим разделам курса. Они носят преимущественно обзорный характер. Их цель - обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела, подчеркнуть важные места, указать практические применения.
Примерные темы лекционно –практических занятий
в период сессий
Темы лекционно - практических занятий | час | Деятельность студентов |
1 СЕМЕСТР | ||
· Исследование систем линейных уравнений. Методы решения систем линейных уравнений. | 9 | · Исследуют системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера – Капелли. |
· Выбирают метод решения системы линейных уравнений. | ||
· Сравнивают методы решения. | ||
· Пространство геометрических векторов как пример линейного, евклидового, нормированного пространств. | · Выполняют линейные операции над векторами на плоскости и в координатной форме. | |
· Прямая и плоскость в пространстве. Кривые и поверхности второго порядка. Приведение уравнений кривых и поверхностей к каноническому виду с помощью теории квадратичных форм. | · По виду уравнения определяют геометрический объект | |
· По условию задачи составляют уравнение прямой, плоскости, кривых второго порядка. | ||
· Классификация функций. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функций. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Асимптотическое поведение функций. | 8 | · Определяют их взаимное расположение. |
· Выбирают способы вычисления пределов функции в точке и на бесконечности. | ||
· Задачи, приводящие к понятию производной. Дифференцируемость функций. Связь дифференцируемости и непрерывности. Использование методов дифференциального исчисления при исследовании свойств функции. | 10 | · Исследуют поведение функции в точках разрыва. Представляют полученные результаты графически. |
· Определяют способ задания функции и соответственно выбирают метод дифференцирования. | ||
· Исследуют функцию с помощью производной. Результат представляют графически. |
2 СЕМЕСТР | ||
· Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Связь определенного и неопределенного интегралов. Несобственные интегралы. Некоторые приложения определенного интеграла. | 12 | · Выбирают метод интегрирования в зависимости от вида функции. |
· Используют справочную литературу для нахождения неопределенных интегралов. | ||
· Вычисляют определенный интеграл с помощью формулы Ньютона – Лейбница. | ||
· Выбирают способ вычисления площади фигуры, длины дуги линии, объема тела вращения по условию задачи. | ||
· Функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал. Исследование на экстремум и наибольшее(наименьшее) значения в замкнутой области. | 8 | · Составляют план исследования функции двух переменных на экстремум и нахождения наибольшего (наименьшего) значений в замкнутой области. |
· Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. | ||
· Кратные и криволинейные интегралы. Методы вычисления. Некоторые приложения. | · Определяют вид криволинейного интеграла (I или II рода), подбирают метод вычисления. | |
3 СЕМЕСТР | ||
· Дифференциальные уравнения первого и высших порядков, основные понятия. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. | 7 | · Определяют тип дифференциального уравнения и выбирают соответствующий метод решения. |
· Линейные дифференциальные уравнения высших порядков, однородные и неоднородные. Общее решение. | ||
· Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. | 7 | · Составляют алгоритм решения линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. |
· Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Признаки сходимости. | 7 | · Исследуют числовые ряды на сходимость, выбирая подходящий признак сходимости. |
· Исследуют знакопеременные ряды на сходимость, определяют вид сходимости. | ||
· Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. | 12 | · Представляют функции в виде степенного ряда, определяют область сходимости. |
· Разложение функций в ряд Фурье | · Проверяют возможность разложения функций в ряд Фурье. Записывают вид ряда. Вычисляют коэффициенты Фурье, используя справочную литературу. |
6. Правила аттестации студентов
За период обучения студент выполняет 6 контрольных работ (2 работы в семестр). Список задач для контрольных работ предоставляется студентам в период установочных лекций.
1 семестр
К. р.1 «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Введение в математический анализ »
задачи №11-20; №41-50; № 51-60.
К. р.2. «Дифференциальное исчисление функции одной переменной»
задачи № 000-110; № 000-120; № 000-150; 171-180.
2 семестр
К. р. 3 «Интегральное исчисление функции одной переменной»
задачи № 000-290; 301-310;311-320.
К. р.4 «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы.»
задачи № 000-240; 251-260; 261-270.; 371-380; 391-400.
3 семестр
К. р.5 «Дифференциальные уравнения»
задачи № 000-340; 341-350.
К. р.7 «Ряды»
задачи № 000-430; 431-440;441-450; 461-470.
При выполнении контрольных работ студенты могут воспользоваться методическими указаниями, разработанными преподавателями кафедры для студентов-заочников энергетического факультета.
В межсессионный период студенты могут обращаться за консультациями к преподавателю. Консультации проводятся очно (по расписанию), или заочно в письменной форме.
В конце каждого семестра сдается итоговый экзамен.
7.Литература
1. , Высшая математика, изд. «Высшая школа», Москва, 1990.
2. , Дифференциальное и интегральное исчисления, 1,2 т., изд. «Наука», Москва, 1985 и др. годы издания.
3. , Попов математика в упражнениях и задачах. М. Высшая школа, 1980 и др. годы издания.
4. , Сборник задач по курсу математического анализа, изд. «Наука», Москва, любой год издания.
5. Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. М. Наука, 1984 и др. годы издания.
6. , Никольский математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. М. Наука, 1984 и др. годы издания.
7. , Никольский математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М. Наука, 1984 и др. годы издания.
8. Письменный лекций по высшей математике. 1 и 2 часть.-М.:Рольф, 2000.
9. Методические указания к выполнению контрольных работ для студентов заочного отделения ФЭН Новосибирск 2003
8. Образцы экзаменационных билетов 1 – 3 семестр
Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию. Новосибирский Государственный Технический Университет | Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 17 По дисциплине Высшая математика Факультет ЭН(заочное обучение) Курс 1 (семестр 1) |
1 | Что называется базисом на прямой, на плоскости и в пространстве? В каком случае векторы называются линейно зависимыми и в каком – линейно независимыми? |
2 | Найти обратную матрицу для матрицы |
3 | Какая функция называется бесконечно малой в точке? Приведите пример бесконечно малой функции в точке пределом |
4 | Запишите формулу Маклорена в форме Лагранжа. Получите формулу для функции |
5 | Найти экстремумы функции |
Составил Утверждаю: Зав. кафедрой В. Н. Максименко | Дата: 20 ноября 2005 года |
, если 
, где 
.
. Сформулируйте теорему о связи функции с ее
-го порядка для функции 
с остаточным членом
.
.Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию. Новосибирский Государственный Технический Университет | Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 10 По дисциплине Высшая математика Факультет ЭН(заочное обучение) Курс 1 (семестр 2) |
1 | Вывести формулы для вычисления с помощью определенного интеграла длины плоской кривой, если кривая задана: а) в декартовой системе координат, б) в полярной системе координат. |
2 | Вычислить |
3 | Повторный интеграл. Приведение двойного интеграла к повторному в случае прямоугольной области. |
4 | Перейдя к цилиндрическим координатам, вычислить интеграл область |
5 | Дана функция |
Составил Утверждаю: Зав. кафедрой В. Н. Максименко | Дата: 20 апреля 2006 года |
.
, где
ограничена цилиндром 
, параболоидом 
и плоскостью 
.
. Вычислить 
.Министерство образования и науки РФ Федеральное агенство по образованию. Новосибирский Государственный Технический Университет | Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т № 5 По дисциплине Высшая математика Факультет ИДО (заочное обучение) Курс 2 (семестр 3) |
1 | Дать определение числового ряда, его сходимости и расходимости, знакопостоянного ряда. Сформулировать достаточный интегральный признак Коши и применить его к обобщенному гармоническому ряду (ряду Дирихле). |
2 | Дифференциальные уравнения первого порядка. Определение, общее и частное решения, их геометрический смысл. Задача Коши |
3 | Решить задачу Коши: |
Составил Утверждаю: Зав. кафедрой В. Н. Максименко | Дата: 20 ноября 2005 года |
