Фильтрация зашумленных сигналов и изображений с применением вейвлет-преобразования (стр. 14 )

После детального анализа результатов, полученных с применением метода 1D-ДВП, был применен подход на основе 1D-КВПДП. Результаты сравнительного анализа качества фильтрации с применением рассмотренных методов представлены на рисунке 3.9. При использовании 1D-КВПДП оптимальное значение порогового уровня С=0.0661, которое обеспечивает величину ошибки R=0.0376 и MOS=2.511. В случае 1D-ДВП соответствующие значения составляют С=0.114, R=0.0456 и MOS=1.899 (мягкий вариант задания пороговой функции) и С=0.234, R=0.047 и MOS=1.461 (жесткий вариант задания пороговой функции). Таким образом, как и в ранее рассмотренных примерах, задание жесткого варианта пороговой функции метода 1D-ДВП не только ухудшает качество вейвлет-фильтрации, приводя к увеличению среднеквадратичной ошибки и уменьшению MOS, но и сопровождается максимальным риском пороговой фильтрации, то есть максимальной (из рассмотренных примеров) величиной порога С. Это означает увеличение вероятности внесения случайных искажений при восстановлении сигнала. На рисунке 3.10 приведены зависимости характеристик метода 1D-КВПДП от выбранного уровня разрешения. С ростом уровня разрешения происходит уменьшение ошибки восстановления сигнала при обратном преобразовании. При этом уменьшается и MOS.

а б

Рисунок 3.9 – Сравнение результатов двух методов вейвлет-фильтрации (в случае 1D-ДВП результаты приведены отдельно для мягкого и жесткого вариантов задания пороговой функции).

а б

Рисунок 3.10 – Расчеты квадратного корня из среднеквадратичной ошибки вейвлет-фильтрации (а) и MOS (б) при фильтрации на основе 1D-КВПДП на разных уровнях разрешения (разной детализации при разложении сигнала).

Рассмотрение дополнительных характеристик, таких как MOS, позволяет более объективно оценивать улучшение качества голосовых сообщений после предварительной обработки вейвлет-фильтрами. Данный вывод подтверждается многочисленными примерами, полученными как в рамках данной диссертационной работы, так и представленными в научных публикациях различных коллективов, специализирующихся в области цифровой обработки аудио-сигналов.

Отметим, что в рамках метода 1D-КВПДП во всех рассмотренных примерах (в том числе, не приводящихся в данной работе из-за аналогичности полученных зависимостей рисунку 3.10) максимум MOS достигался при меньшем уровне разрешения. Это позволяет сделать вывод о том, что применение 1D-КВПДП обеспечивает возможность ограничиться меньшим числом уровней разрешения чем 1D-ДВП для достижения максимально возможного качества вейвлет-фильтрации.

3.4 Заключение по 3-й главе

В данной главе диссертации рассмотрена задача вейвлет-фильтрации с применением фреймов – неортонормированных базисов, обеспечивающих избыточность разложения сигнала в пространстве вейвлет-коэффициентов. Рассмотрено дискретное вейвлет-преобразование двойной плотности, предусматривающее использование двух вейвлет-функций и одной скейлинг-функции. Применение такого разложения позволяет снизить риск внесения искажений при корректировке коэффициентов после проведения прямого разложения.

В ходе проведенных исследований показано, что применение вейвлет-преобразование двойной плотности позволяет существенно улучшить качество вейвлет-фильтрации, особенно в случае использования комплексного преобразования. По своей эффективности этот подход сопоставим с дуальным комплексным вейвлет-преобразованием, однако он использует совершенно иную идеологию построения базисов.

Показано, что применительно к речевым сообщениям целесообразно использовать дополнительные критерии качества, такие как MOS и PESQ, являющаяся моделью, разработанной для проведения объективных оценок качества слушания речи. Использование КВПДП обеспечивает наибольшее значение MOS на меньшем уровне разрешения. Данный подход существенно превосходит стандартный метод вейвлет-фильтрации, применяющий ДВП, с точки зрения качества очистки речевых сообщений от шумов и случайных искажений.

Заключение

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1.  Для повышения качества вейвлет-фильтрации и уменьшения вероятности внесения случайных искажений при реконструкции сигнала целесообразно использовать непрерывные и гладкие пороговые функции на этапе коррекции коэффициентов вейвлет-преобразования.

2.  Фильтрация зашумленных сигналов и изображений на основе дуального комплексного вейвлет-преобразования обеспечивает снижение среднеквадратичной ошибки восстановления сигнала по вейвлет-коэффициентам по сравнению с фильтрами на основе дискретного вейвлет-преобразования, использующего базисы вейвлетов Добеши.

3.  При фильтрации аудио-сигналов, содержащих речевые сообщения, комплексное вейвлет-преобразование двойной плотности позволяет ограничиться меньшим числом уровней разложения сигнала в базисе вейвлет-функций по сравнению с фильтрами на основе вейвлетов Добеши, чтобы достичь максимальное значение средней оценки разборчивости речи.

Список литературы

[1]  Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. – М.: Техносфера, 2007.

[2]  Каплан, Д. Практические основы аналоговых и цифровых схем / Д. Каплан, К. Уайт. – М.: Техносфера, 2007.

[3]  Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. – М.: Мир, 1989.

[4]  Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов / Р. Отнес, Л. Эноксон. – М.: Мир, 1982.

[5]  Haar, A. Zur theorie der orthogonalen funktionen-systeme / A. Haar // Mathematische Annalen. – 1910. – Vol. 69. – P. 331–371.

[6]  Дремин, И. M. Вейвлеты и их применение / , ­нов, // Успехи физических наук. – 2001. – Т. 171. – С. 465–501.

[7]  Grossman, A. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape / A. Grossman, J. Morlet // SIAM J. Math. Anal. – 1984. – Vol. 15. – P. 723–736.

[8]  Meyer, Y. Wavelets: Algorithms and applications / Y. Meyer. – Philadelphia: S. I.A. M., 1993.

[9]  Meyer, Y. Wavelets and operators / Y. Meyer. – Cambridge: Cambridge University Press, 1993.

[10]  Daubechies, I. Ten lectures on wavelets / I. Daubechies. – Philadelphia: S. I.A. M., 1992.

[11]  Kaiser, G. A friendly guide to wavelets / G. Kaiser. – Boston: Birkhauser, 1994.

[12]  Torrence, C. A practical guide to wavelet analysis / C. Torrence, G. po // Bull. Amer. Meteor. Soc. – 1998. – Vol. 79. – P. 61–78.

[13]  Mallat, S. G. A wavelet tour of signal processing / S. G. Mallat. – New York: Academic Press, 1998.

[14]  Addison, P. S. The illustrated wavelet transform handbook: applications in science, engineering, medicine and finance / P. S. Addison. – Bristol ; Philadelphia: IOP Publishing, 2002.

[15]  Van den Berg, J. C. Wavelets in physics / J. C. Van den Berg (Ed.). – Cambridge: Cambridge University Press, 1993.

[16]  Foufoula-Georgiou, E. Wavelets in geophysics / E. Foufoula-Georgiou, P. Kumar (Eds.). – New York: Academic Press, 1994.

[17]  Aldroubi, A. Wavelets in medicine and biology / A. Aldroubi, M. Unser (Eds.). – Boca Raton: CRC Press, 1996.

[18]  Столниц, Э. Вейвлеты в компьютерной графике / Э. Столниц, Т. Де - Роуз, Д. Салезин. – М. ; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

[19]  Астафьева, -анализ: основы теории и примеры применения / // Успехи физических наук. – 1996. – Т. 166, №11. – С. 1145–1170.

[20]  Jaffard, S. Wavelets: tools for science and technology / S. Jaffard, Y. Meyer, R. Ryan. – Philadelphia: S. I.A. M., 2001.

[21]  Benedetto, J. J. Sampling, wavelets, and tomography / J. J. Benedetto, A. I. Zayed (Eds.). – Boston: Birkhauser, 2004.

[22]  Erlebacher, G. Wavelets: theory and applications / G. Erlebacher, M. Y. Hussaini, L. M. Jameson (Eds.). – New York: Oxford University Press, 1996.

[23]  Hubbard, В. B. The world according to wavelets: the story of a mathematical technique in the making (2-nd ed.) / В. B. Hubbard. – New York: A. K. Peters, 1998.

[24]  Walker, J. S. A primer on wavelets and their scientific applications / J. S. Walker. – Boca Raton: CRC Press, 1999.

[25]  Vetterli, M. Wavelets and subband coding / M. Vetterli, J. Kovacevic. – NJ: Prentice Hall, 1995.

[26]  Abbate, A. Wavelets and subbands. Fundamentals and applications / A. Abbate, C. De Cusatis, P. K. Das. – Boston: Birkhauser, 2002.

[27]  Benedetto, J. J. Wavelets: mathematics and applications / J. J. Benedetto, M. Frazier (Eds.). – Boca Raton: CRC Press, 1994.

[28]  Teolis, putational signal processing with wavelets / A. Teolis. – Boston: Birkhauser, 1997.

[29]  Vidakovic, B. Statistical modeling by wavelets / B. Vidakovis. – New York: Wiley, 1999.

[30]  Walter, G. G. Wavelets and other orthogonal systems with applications / G. G. Walter. – Boca Raton: CRC Press, 1994.

[31]  Короновский, вейвлетный анализ и его приложения / , . – М.: Физматлит, 2003.

[32]  da Fontoura Costa, L. Shape analysis and classification: theory and practice / L. da Fontoura Costa, R. M. Cesar Jr. – Boca Raton: CRC Press, 2001.

[33]  Wickerhauser, M. V. Adapted wavelet analysis from theory to software / M. V. Wickerhauser. – Wellesley: Peters, 1994.

[34] Akansu, A. N. Multiresolution signal decomposition: transforms, subbands and wavelets / A. N. Akansu, R. A. Haddad. – San Diego: Academic Press, 2001.

[35]  Gencay, R. An introduction to wavelets and other filtering methods in finance and economics / R. Gencay, F. Selcuk, B. Whitcher. – San Diego: Academic Press, 2001.

[36]  Resnikoff, H. L. Wavelet analysis: the scalable structure of information / H. L. Resnikoff, R. O. Wells Jr. – New York: Springer-Verlag, 1998.

[37]  Schumaker, L. L. Recent advances in wavelet analysis / L. L. Schumaker, G. Webb (Eds.). – San Diego: Academic Press, 1993.