Растяжение-сжатие (стр. 2 )

Во всех сечениях участка 1 - проекция продольной силы на ось – положительная, следовательно, сила направлена по нормали к сечению, как и показано на рис.3, и вызывает деформацию растяжения участка 1.

Во всех сечениях второго участка - проекция продольной силы на ось – отрицательная, следовательно, сила направлена в сторону, противоположную нормали к сечению и вызывает деформацию сжатия участка 2.

Определяем знаки поперечной силы в выбранных сечениях.

Поскольку в сечении 1-1 имеется деформация растяжения продольная сила –

положительная . Поскольку в сечении 2-2 имеется деформация сжатия, продольная сила – отрицательная .

4. Строим эпюру продольных сил, откладывая по оси координату сечения, по оси - величины поперечных сил. Эпюра показывает, как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению. Эпюру штрихуют, и на участках отмечают знак продольной силы, указывающий какой деформации они подвержены. По эпюре видно, что участок 1 растянут , а участок 2 – сжат .

Правило знаков и вводилось для того, чтобы показать на диаграмме (эпюре), какие участки бруса растянуты, а какие – сжаты.

В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре имеются скачки, равные соответственно силам, приложенным в точках , , .

Преобразуем формулу (1) к виду: (2)

Величина продольной силы может быть определена и по формуле (2):

,

Способ 2 .

1. Разбиваем брус на участки между точками приложения сосредоточенных сил.

В данном случае получим два участка: участок 1 (Уч.1) - OA, участок 2 (Уч.2) – AB.

2. Выбираем начало координат в крайней правой точке бруса.

3. Проводим произвольное сечение 1-1 на первом участке, на расстоянии от начала координат. Отбрасываем левую часть бруса, изображаем продольную силу, направляя вектор по внешней нормали к сечению, и определяем величину из уравнения равновесия для оставленной (правой) части бруса: ,

где - проекция на ось поперечной силы в сечении на том участке,

- сумма проекций внешних сил, действующих на часть бруса справа от сечения на ось ,

Участок 1 (сечение )

Уравнение (1) примет вид: → .

Во всех сечениях участка , так как внутри всего участка величина продольной силы не зависит от координаты .

Поскольку , сила направлена против оси , как и показано на рис. 4. Она совпадает по направлению с вектором нормали к сечению 1-1, следовательно, вызывает растяжение бруса. Поэтому .

Участок 2 (сечение 2 - 2) . Во всех сечениях второго участка . Поскольку проекция , сила совпадает по направлению с осью и, следовательно, направлена в сторону, противоположную вектору нормали к сечению, вызывая сжатие сечения. Величину силы по правилу знаков, принятому в сопротивлении материалов, следует считать отрицательной. Следовательно, по величине .

4. Находим силу реакции в заделке, используя уравнение равновесия для участка 2. → → .

5. Строим эпюру продольных сил, откладывая по оси координату сечения, по оси - величины поперечных сил. Эпюра показывает, как изменяются внутренние усилия при переходе от сечения к сечению. На участках 1-1 и 2-2 поставлен знак продольной силы, указывающий какой деформации подвержены сечения этих участков. В данном примере участок 1 растянут, а участок 2 – сжат.

В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре имеются скачки, равные соответственно силам, приложенным в точках , , .

Величина продольной силы может быть определена и по формуле (2):

,

2. Напряжения и деформации

При растяжении (сжатии) в каждом сечении бруса возникают нормальные напряжения, равномерно распределяющиеся по сечению:

, (2.1)

где величина продольной силы в сечении,

площадь сечения.

Деформация (удлинение, укорочение) определяется по закону Гука:

, (2.2)