Растяжение-сжатие (стр. 3 )

где абсолютное удлинение бруса,

длина бруса,

модуль упругости первого рода материала бруса.

Если продольная сила и площадь сечения зависят от координаты сечения , то

. (2.3)

Перемещение какого-либо сечения на том участке бруса относительно неподвижного сечения равно сумме деформаций всех предыдущих участков и деформации рассматриваемой части го участка:

(2.4)

Знак перемещения бруса совпадает со знаком продольной силы.

Условие прочности при растяжении (сжатии):

(2.5)

Проектный расчет - определить площадь бруса выполняют по формуле:

(2.6)

При определении размеров сечения следует использовать рекомендации ГОСТ - а 6636-69.

Проверочный расчет на прочность выполняют по условию:

, (2.7)

где - рекомендуемый коэффициент запаса для заданного материала и для заданных условий работы бруса.

Проверочный и проектный расчеты на жесткость бруса выполняют, используя формулу:

(2.8)

Задача 2. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений для бруса, изображенного на рис. 5, и подобрать размеры квадратного поперечного сечения, если заданы кН, см, МПа, , мм,

МПа, МПа.

1. Устанавливаем для бруса в целом систему координат в точку и определяем реакцию в заделке, используя уравнение равновесия:

→ кН.

2. Разбиваем брус на пять участков, начиная с левого конца бруса, т. к. эпюру перемещений следует строить, начиная от заделки.

3. Устанавливаем для каждого участка свою координатную систему с началом соответственно в точках .

4. Определение величины продольной силы для каждого участка :

участок .

Проводим сечение 1-1 и отсекаем правую часть бруса. Оставляем левую часть. Составляем уравнение равновесия для оставленной части:

→ → . кН.

Участок растянут. Величина силы равна: .

участок . Проводим сечение 2-2 и отсекаем правую часть бруса. Составляем уравнение равновесия для оставленной левой части:

→ . Проекция силы отрицательная, следовательно, сила направлена в сторону, противоположную нормали. Сечение 2-2 сжато, → кН.

участок . На этом участке дополнительных внешних сил нет. Он отличается от участка только размером сечения. Сечение 3-3 сжато, → кН.

участок . Проводим сечение 4-4 и отсекаем правую часть бруса.

Составляем уравнение равновесия для оставленной левой части:

→ . Сечение 4-4 растянуто, → кН.

участок . Проводим сечение 5-5 и отсекаем правую часть бруса.

Составляем уравнение равновесия для оставленной левой части:

→ →

По полученным данным строим эпюру продольных сил (рис.5).

5. Определение площади поперечного сечения на участках бруса из условия (2.6):

, где площадь сечения на участках .

На участках площадь сечения равна .

участок → .

участок →

участок .

участок

участок не рассматриваем, т. к. .

Из полученных данных находим, что максимальная величина правой части у неравенств - на участке . Следовательно, величину определяем по формуле для участка :

→ → м2 → см2 .