Приложение 1
а) Календарный план
учебных занятий по дисциплине «математика» для иностранных студентов
инженерных специальностей
1 семестр: 76 час. (38 занятий) + зачет
2 семестр: 108 часов (54 занятия) + зачет + экзамен
Всего 184 часа (92 занятия)
1 семестр.
Занятие 1. Натуральные числа. Целые числа. Арифметические выражения.
Занятие 2. Выражения с переменной. Степень. Свойства степеней. Одночлен. Многочлен.
Занятие 3. Формулы сокращенного умножения.
Занятие 4. Разложение на множители.
Занятие 5. Обыкновенные дроби. Свойство дроби.
Занятие 6. Арифметические действия с дробями.
Занятие 7. НОК и НОД целых чисел.
Занятие 8. Сумма и разность дробей. Наименьший общий знаменатель.
Занятие 9. Десятичные дроби. Рациональные числа. Самостоятельная (проверочная) работа №1 (30 мин.)
Занятие 10. Числовые множества. Операции над множествами.
Занятие 11. Числовая прямая. Модуль. Иррациональные числа. Расстояние между двумя точками на числовой прямой. Самостоятельная (проверочная) работа №2 (30 мин.)
Занятие 12. Отношения и пропорции.
Занятие 13. Проценты.
Занятие 14. Уравнения. Самостоятельная (проверочная) работа №3 (30 мин.)
Занятие 15. Неравенства. Неравенства с модулем.
Занятие 16. Арифметический квадратный корень. Свойства.
Занятие 17. Преобразование квадратных корней. Избавление от иррациональности в знаменателе и в числителе.
Занятие 18. Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками.
Занятие 19. Уравнение прямой линии. Системы линейных уравнений.
Занятие 20. Контрольная работа №1.
Занятие 21. Квадратный трехчлен. Выделение квадрата двучлена.
Занятие 22. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Корни квадратного трехчлена.
Занятие 23. Квадратные неравенства. Метод интервалов.
Занятие 24. Контрольная работа №2.
Занятие 25. Понятие функции. Свойства функции.
Занятие 26. Линейная функция.
Занятие 27. Квадратичная функция.
Занятие 28. Контрольная работа №3.
Занятие 29. Многочлены. Делимость многочленов. Теорема Безу.
Занятие 30. Рациональные корни многочленов.
Занятие 31. Рациональные дроби. Правильные и неправильные дроби. Разложение правильной дроби на сумму простейших дробей
Занятие 32. Контрольная работа №4.
Занятие 33. Дробно-линейная функция.
Занятие 34. Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем.
Занятие 35. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Занятие 36. Иррациональные функции.
Занятие 37. Степенные функции.
Занятие 38. Контрольная работа №5. Зачет.
2 семестр.
Занятие 1. Показательная функция.
Занятие 2. Показательные уравнения.
Занятие 3. Показательные неравенства.
Занятие 4. Определение и свойства логарифмов.
Занятие 5. Логарифмическая функция.
Занятие 6. Логарифмические уравнения.
Занятие 7. Логарифмические неравенства.
Занятие 8. Контрольная работа №6.
Занятие 9. Числовая окружность. Углы Повороты. Симметрия точек на числовой окружности.
Занятие 10. Определение синуса и косинуса числового аргумента.
Занятие 11. Тангенс и котангенс числового аргумента.
Занятие 12. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Занятие 13. Свойства тригонометрических функций.
Занятие 14. Контрольная работа №7.
Занятие 15. Формулы дополнительного аргумента. Формулы сложения.
Занятие 16. Формулы приведения.
Занятие 17. Формулы двойного аргумента.
Занятие 18. Формулы половинного аргумента. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Занятие 19. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование суммы в произведение.
Занятие 20. Контрольная работа №8.
Занятие 21. Свойства и график функции y = sin x. Арксинус числа. Решение уравнений sin x = m.
Занятие 22. Свойства и график функции y = cos x. Арккосинус числа. Решение уравнений cos x = m.
Занятие 23. Свойства и график функции y = tg x. Арктангенс числа. Решение уравнений tg x = m.
Занятие 24. Свойства и график функции y = ctg x. Арккотангенс числа. Решение уравнений ctg x = m.
Занятие 25. Элементы геометрии. Решение прямоугольных треугольников
Занятие 26. Элементы геометрии. Теорема косинусов. Формулы площади треугольника. Теорема синусов.
Занятие 27. Обратная функция.
Занятие 28. Обратные тригонометрические функции.
Занятие 29. Тригонометрические уравнения Методы решения
Занятие 30. Простейшие тригонометрические неравенства.
Занятие 31. Гармонические колебания. Графики гармонических колебаний.
Занятие 32. Контрольная работа №9.
Занятие 33. Элементарные функции. Преобразование графиков элементарных функций.
Занятие 34. Комплексные числа. Алгебраическая форма. Операции.
Занятие 35. Геометрическое представление комплексных чисел. Модуль. Аргумент.
Занятие 36. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
Занятие 37. Формула Муавра. Корень из комплексного числа.
Занятие 38. Уравнения над полем комплексных чисел.
Занятие 39. Контрольная работа №10.
Занятие 40. Метод математической индукции.
Занятие 41. Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей.
Занятие 41. Определение предела последовательности. Вычисление пределов.
Занятие 42. Арифметическая прогрессия.
Занятие 43. Геометрическая прогрессия.
Занятие 44.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Занятие 45. Контрольная работа № 11.
Занятие 46. Элементы комбинаторики. Перестановки.
Занятие 47. Размещения.
Занятие 48. Сочетания.
Занятие 49. Свойства сочетания. Треугольник Паскаля.
Занятие 50. Бином Ньютона.
Занятие 51. Свойства биномиальных коэффициентов
Занятие 52. Контрольная работа №12.
Занятие 53. Повторение.
Занятие 54. Зачет.
Экзамен.
б) Календарный план
учебных занятий по дисциплине «математика» для иностранных студентов
инженерных специальностей позднего заезда
1 семестр: 38 час. (19 занятий) + зачет
2 семестр: 104 часа (52 занятия) + зачет + экзамен
Всего 142 часа (71 занятие)
1 семестр.
Занятие 1. Натуральные числа. Целые числа. Арифметические выражения. Выражения с переменной. Степень. Свойства степеней. Одночлен. Многочлен.
Занятие 2. Формулы сокращенного умножения. Разложение на множители.
Занятие 3. Обыкновенные дроби. Свойства. Арифметические действия с дробями.
Занятие 4. НОК и НОД целых чисел. Сумма и разность дробей. Наименьший общий знаменатель.
Занятие 5. Десятичные дроби. Рациональные числа. Самостоятельная работа №1 (1 час.)
Занятие 6. Числовые множества. Операции над множествами. Числовая прямая. Модуль. Иррациональные числа. Расстояние между двумя точками на числовой прямой.
Занятие 7. Отношения и пропорции. . Проценты.
Занятие 8. Уравнения. Самостоятельная работа №2 (1 час.)
Занятие 9. Неравенства. Неравенства с модулем.
Занятие 10. Арифметический квадратный корень. Свойства. Преобразование квадратных корней. Избавление от иррациональности в знаменателе и в числителе.
Занятие 11. Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками. Уравнение прямой линии. Системы линейных уравнений.
Занятие 12. Контрольная работа №1.
Занятие 13. Квадратный трехчлен. Выделение квадрата двучлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Корни квадратного трехчлена.
Занятие 14. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Контрольная работа №2.
Занятие 15. Понятие функции. Свойства функции. Линейная функция. Квадратичная функция.
Занятие 16. Многочлены. Делимость многочленов. Теорема Безу. Контрольная работа №3.
Занятие 17. Рациональные корни многочленов. Рациональные дроби.
Занятие 18. Правильные и неправильные дроби. Разложение правильной дроби на сумму простейших дробей.
Занятие 19. Контрольная работа №4. Зачет.
2 семестр.
Занятие 1. Дробно-линейная функция.
Занятие 2. Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем.
Занятие 3. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Занятие 4. Иррациональные функции.
Занятие 5. Степенные функции.
Занятие 6. Контрольная работа №5.
Занятие 7. Показательная функция. Показательные уравнения.
Занятие 8. Показательные неравенства.
Занятие 9. Определение и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.
Занятие 10. Логарифмические уравнения.
Занятие 11. Логарифмические неравенства.
Занятие 12. Контрольная работа №6.
Занятие 13. Числовая окружность. Углы Повороты. Симметрия точек на числовой окружности.
Занятие 14. Определение синуса и косинуса числового аргумента. Тангенс и котангенс числового аргумента.
Занятие 15. Связь тригонометрических функций одного и того же аргумента.
Занятие 16. Свойства тригонометрических функций.
Занятие 17. Контрольная работа №7.
Занятие 18. Формулы дополнительного аргумента. Формулы сложения.
Занятие 19. Формулы приведения.
Занятие 20. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Занятие 21. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование суммы в произведение.
Занятие 22. Контрольная работа №8.
Занятие 23. Свойства и график функции y = sin x. Арксинус числа. Решение уравнений sin x = m. Свойства и график функции y = cos x. Арккосинус числа. Решение уравнений cos x = m.
Занятие 24. Свойства и график функции y = tg x. Арктангенс числа. Решение уравнений tg x = m. Свойства и график функции y = ctg x. Арккотангенс числа. Решение уравнений ctg x = m
Занятие 25. Элементы геометрии. Решение прямоугольных треугольников
Занятие 26. Элементы геометрии. Теорема косинусов. Формулы площади треугольника. Теорема синусов.
Занятие 27. Обратная функция. Обратные тригонометрические функции.
Занятие 28. Тригонометрические уравнения Методы решения
Занятие 29. Простейшие тригонометрические неравенства.
Занятие 30. Гармонические колебания. Графики гармонических колебаний.
Занятие 31. Контрольная работа №9.
Занятие 32. Элементарные функции. Преобразование графиков элементарных функций.
Занятие 33. Комплексные числа. Алгебраическая форма. Операции.
Занятие 34. Геометрическое представление комплексных чисел. Модуль. Аргумент.
Занятие 35. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
Занятие 36. Формула Муавра. Корень из комплексного числа.
Занятие 37. Уравнения над полем комплексных чисел.
Занятие 38. Контрольная работа №10.
Занятие 39. Метод математической индукции.
Занятие 40. Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов.
Занятие 41. Арифметическая прогрессия.
Занятие 42. Геометрическая прогрессия.
Занятие 43.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Занятие 44. Контрольная работа № 11.
Занятие 45. Элементы комбинаторики. Перестановки.
Занятие 46. Размещения.
Занятие 47. Сочетания.
Занятие 48. Свойства сочетания. Треугольник Паскаля.
Занятие 49. Бином Ньютона.
Занятие 50. Свойства биномиальных коэффициентов
Занятие 51. Контрольная работа №12.
Приложение 2
Учебный тематический план по математике
для иностранных студентов факультета РЯ и ОД (медико-биологический профиль)
I семестр (64 часа, зачет)
№ тем | Содержание | Количество часов | |
1 | Понятия: a = b, a > b, a < b, a > 0, a < 0, a ≥ b, a ≤b. Действия: сложение и вычитание. Компоненты. | 2 часа | |
2 | Действия: умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня. Компоненты. | 2 часа | |
3 | Числовые множества. Натуральные числа. Четные и нечетные числа. Целые числа. Дроби. Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. Числовая ось. | 2 часа. | |
4 | Абсолютная величина действительного числа. Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. | 2 часа. | |
5 | Действия с дробями: сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, деление. Обращение обыкновенной дроби в десятичную; десятичной – в обыкновенную. | 2 часа | |
| Решение примеров на действия с обыкновенными и десятичными дробями. Самостоятельная работа (пункты: 1 – 5 ). | 3 часа 1 час | |
6 | Пропорции. Свойства пропорций. Решение задач на составление пропорций. | 3 часа | |
7 | Проценты. Основные задачи на проценты. | 3 часа | |
| Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа. Округление чисел. Самостоятельная работа (пункты: 6 , 7 и 8). | 2 часа 1 час | |
● | Повторение пройденного материала (пункты: 1– 5), решение примерного варианта контрольной работы. | 2 часа | |
| Контрольная работа № 1. | 2 часа | |
9 | Степень с натуральным, целым, рациональным показателем. | 2 часа | |
| Корни. Арифметический корень. Действия с корнями и степенями. Самостоятельная работа (пункты: 9 и 10). | 3 часа 1 час | |
11 | Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. | 2 часа | |
12 | Логарифмирование и потенцирование. | 2 часа | |
| Натуральные и десятичные логарифмы. Самостоятельная работа (пункты: 11, 12 и 13). | 1 час 1 час | |
14 | Алгебраические выражения. Одночлены и многочлены. Подобные члены. Действия с одночленами и многочленами. | 2 часа | |
15 | Формулы сокращенного умножения. | 2 часа | |
16 | Разложение многочлена на множители. Сокращение алгебраических дробей. | 2 часа | |
17 | Преобразование дробных алгебраических выражений (действия с дробями). | 2 часа | |
● | Повторение пройденного материала (пункты:14–17), решение примерного варианта контрольной работы. | 2 часа | |
| Контрольная работа № 2. | 2 часа | |
18 | Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Область определения и область значений функции. График функции. Способы задания функции. Свойства функций: возрастание и убывание на интервале; четность и нечетность. | 2 часа | |
19 | Прямая пропорциональность. Линейная функция. График. Свойства. Обратная пропорциональность. График. Свойства. | 2 часа | |
20 | Тождество. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения. | 2 часа | |
21 | Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы решений: подстановка, алгебраическое сложение, графический метод. Определители второго порядка. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений. | 3 часа | |
Самостоятельная работа (пункты: 20, 21 ). | 1 час | ||
22 | Сравнение действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Числовые промежутки (интервалы).Линейные неравенства с одной переменной. | 2 часа | |
Зачет. | 1 час |
8
10
13
II семестр (36 часов, зачет)
№ тем | Содержание | Количество часов |
22 | Системы линейных неравенств. Метод интервалов. | 2 часа |
| Самостоятельная работа (пункт: 22). | 1 час |
23 | Квадратные уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. | 4 часа |
24 | Иррациональные уравнения. | 1 час |
25 | Квадратичная функция. График. Свойства. Преобразование графиков. | 2 часа |
26 | Квадратные неравенства. | 2 часа |
● | Повторение пройденного материала (пункты: 23–26), решение примерного варианта контрольной работы). | 2 часа |
| Контрольная работа № 3. | 2 часа |
27 | Показательные и логарифмичесие уравнения. | 4 часа |
28 | Показательная функция. График. Свойства. Показательные неравенства. | 2 часа |
29 | Логарифмическая функция. График. Свойства. Свойства обратных функций. Логарифмические неравенства. | 2 часа |
| Самостоятельная работа (пункты: 27, 28 и 29). | 1 час |
30 | Понятие вектора. Расстояние между двумя точками на плоскости. | 1 час |
31 | Радианное и градусное измерение углов. Значения тригонометрических функций некоторых основных углов: | 2 часа |
32 | Графики основных тригонометрических функций и их свойства. | 2 часа |
33 | Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Простейшие тригонометрические преобразования. | 2 часа |
34 | Основные формулы. Формулы приведения. Упражнения. | 2 часа |
| Самостоятельная работа (пункты: 33 и 34). | 1 час |
35 | Зачет. | 1 час |
.
Условные обозначения: ● – повторение пройденного материала
– самостоятельная работа
– контрольная работа
