Математика 9 класс

Математика 9 класс. Репетиционный экзамен – 2016г. г. Ханты – Мансийск. Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», « Геометрия», « Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – восемь заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – пять заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания этого модуля - в части 1. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут) Ответы к заданиям 2,3,8,14 запишите в бланк ответов №1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов №2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у вас останется время, вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнить необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильное выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла. Желаем успеха!

Вариант 0903. Часть 1. Ответами к заданиям 1-20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Модуль «Алгебра» 1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  Ответ:____________ 2. . На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа p, q и r. Какая из раз­но­стей p − r, p − q, r − q от­ри­ца­тель­на? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. Ответ:____________ 3. Срав­ни­те числа  и 12. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.  1)   < 12. 2)   = 12. 3)   > 12. Ответ:____________ 4. Най­ди­те корни урав­не­ния  Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. Ответ:____________ 5. . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.  1)  2)  3)  4)  Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А Б В Ответ:  6. По­сле­до­ва­тель­ность за­да­на фор­му­лой   Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6? Ответ:____________ 7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние. Ответ:____________ 8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство  и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.   Ответ:____________

Модуль «Геометрия» 9. Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ:____________ 10. Длина хорды окруж­но­сти равна 72, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 27. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти. Ответ:____________ 11. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9. Ответ:____________ 12. Най­ди­те тан­генс угла В тре­уголь­ни­ка ABC, изоб­ражённого на ри­сун­ке. Ответ:____________

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.   1) Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют. 2) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся ром­бом. 3) Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180° . Ответ:____________ Модуль «Реальная математика» 14. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов. Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая эту ди­стан­цию за 4,85 се­кун­ды? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. Маль­чи­ки Де­воч­ки От­мет­ка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Время, се­кун­ды 4,6 4,9 5,3 5,0 5,5 5,9 1) От­мет­ка «5». 2) От­мет­ка «4». 3) От­мет­ка «3». 4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен. Ответ:____________

15. На гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния (в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба) от вы­со­ты мест­но­сти над уров­нем моря (в ки­ло­мет­рах). На сколь­ко мил­ли­мет­ров ртут­но­го стол­ба ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние на вы­со­те Эве­ре­ста ниже ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния на вы­со­те Мунку-Сар­ды­ка? Ответ:____________ 16. Клуб­ни­ка стоит 180 руб­лей за ки­ло­грамм, а клюк­ва — 250 руб­лей за ки­ло­грамм. На сколь­ко про­цен­тов клуб­ни­ка де­шев­ле клюк­вы? Ответ:____________ 17. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 8 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 6 м. Най­ди­те длину троса. Ответ:___________

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­но рас­пре­де­ле­ние ко­ли­че­ства поль­зо­ва­те­лей не­ко­то­рой со­ци­аль­ной сети по стра­нам мира. Всего в этой со­ци­аль­ной сети 12 млн поль­зо­ва­те­лей. Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но? . 1) Поль­зо­ва­те­лей из Рос­сии боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей из Бе­ло­рус­сии и Укра­и­ны вме­сте. 2) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше, чем поль­зо­ва­те­лей Лат­вии. 3) При­мер­но две трети об­ще­го числа поль­зо­ва­те­лей — из Рос­сии. 4) Поль­зо­ва­те­лей из Укра­и­ны боль­ше 3 мил­ли­о­нов. В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния. Ответ:____________ 19. У ба­буш­ки 10 чашек: 7 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми. Ответ:____________ 20. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка    (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где  — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь дан­ной фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 7 с. Ответ:____________

Часть 2. При выполнении заданий 21 – 26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Модуль «Алгебра» 21. Со­кра­ти­те дробь . 22. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 34 км, вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вышел пе­ше­ход. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 24 км от пунк­та А. 23. По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки. Модуль «Геометрия» 24. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты ВС = 9, АС = 12. Найдите медиану СК этого треугольника 25. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём СF = АM, BE = DK. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм. 26. Ос­но­ва­ние AC рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равно 16. Окруж­ность ра­ди­у­са 12 с цен­тром вне этого тре­уголь­ни­ка ка­са­ет­ся про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон тре­уголь­ни­ка и ка­са­ет­ся ос­но­ва­ния AC в его се­ре­ди­не. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC.