Математический анализ (модуль 1,2) (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

Математический анализ (модуль 1,2)

Рабочая программа дисциплины

по направлению подготовки

09.03.03 «Прикладная информатика» тип ООП прикладной бакалавр

Владивосток 2015

Рабочая программа дисциплины «Математический анализ (модуль 1,2)» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлениям подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика» и Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв. приказом Минобрнауки России от 19 декабря 2013 г. N 1367)

Составители: , доцент, кафедры математики и моделирования.

Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 24.06.2015г., протокол № 11.

Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________ __________________

подпись фамилия, инициалы

«____»_______________20__г.

Заведующий кафедрой (выпускающей) _____________________ _________________

подпись фамилия, инициалы

«____»_______________20__г.

1 Цель и задачи освоения дисциплины (модуля)

Целями освоения дисциплины «Математический анализ (модуль 1,2)» являются

изучение основных математических понятий, их взаимосвязи и развития, а также отвечающих им методов расчёта, используемых для анализа, моделирования и решения прикладных задач.

Задачи освоения дисциплины: развитие алгоритмического и логического мышления студентов, овладение методами исследования и решения математических задач, выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных инженерных задач.

2 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы

Планируемыми результатами обучения по дисциплине, являются знания, умения, владения и/или опыт деятельности, характеризующие этапы/уровни формирования компетенций и обеспечивающие достижение планируемых результатов освоения образовательной программы в целом. Перечень компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины, приведен в таблице 1.

Таблица 1 – Формируемые компетенции

Название ООП ВО (сокращенное название)	Компетенции	Название компетенции	Составляющие компетенции
09.03.03 Прикладная информатика	ОПК-3	Способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности	Знания:	методов дифференциального и интегрального исчисления, ряды и их сходимость, разложение элементарных функций в ряд; методов решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка
Умения:	исследовать функции, строить их графики исследовать ряды сходимость; решать дифференциальные уравнения
Владения:	аппаратом дифференциального и интегрального исчисления, навыками решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка

3 Место дисциплины (модуля) в структуре основной образовательной программы

Дисциплина «Математический анализ» относится:

- «Математический анализ модуль 1» к базовой части общепрофессионального цикла «Блока 1 Дисциплины (модули)»;

- «Математический анализ модуль 2» к вариативной части «Блока 1 Дисциплины (модули)» учебного плана направления   «Прикладная информатика».

Для освоения данной дисциплины необходимы знания и умения, приобретенные в результате изучения предшествующей дисциплины «Алгебра и геометрия». Знания, приобретенные при освоении дисциплины «Математический анализ» будут использованы при изучении следующих дисциплин: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Исследование операций» и другие.

4. Объем дисциплины (модуля)

Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических часов, выделенных на контактную работу с обучающимися (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу по всем формам обучения, приведен в таблице 3.

Таблица 3 – Общая трудоемкость дисциплины

Название ООП

Форма обучения

Индекс

Семестр курс

Трудоемкость (З. Е.)

Объем контактной работы (час)

СРС

Форма аттестации

Всего

Аудиторная

Внеаудиторная

лек

прак

лаб

ПА

КСР

БПИ

ОФО

Б.1.Б.2.02

2

5

180

34

34

92

ДЗ

Б.1.В.03

3

5

180

34

34

9

83

Э

5 Структура и содержание дисциплины (модуля)

5.1 Структура дисциплины (модуля)

Тематический план, отражающий содержание дисциплины (перечень разделов и тем), структурированное по видам учебных занятий с указанием их объемов в соответствии с учебным планом, приведен в таблице 4.

Таблица 4 – Структура дисциплины

№	Название темы	Вид занятия	Объем час	Кол-во часов в интерактивной и электронной форме	СРС
1	Основные понятия	Лекция	2		5
Практическое занятие	2
2	Предел функции	Лекция	6		15
Практическое занятие	8	8
3	Сравнение бесконечно малых функций	Лекция	3		6
Практическое занятие	2
4	Непрерывность функции	Лекция	3		6
Практическое занятие	2
5	Дифференциальное исчисление функций одной переменной	Лекция	6		14
Практическое занятие	8
6	Применение дифференциального исчисления к исследованию функции и построения графика функции	Лекция	4		10
Практическое занятие	2
7	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных	Лекция	6		14
Практическое занятие	8	8
8	Скалярное поле	Лекция	4		6
Практическое занятие	2
9	Неопределённый интеграл	Лекция	8		20
Практическое занятие	10	10
10	Определённый интеграл	Лекция	5		10
Практическое занятие	2
11	Несобственный интеграл	Лекция	2		3
Практическое занятие	2
12	Обыкновенные дифференциальные уравнения	Лекция	8		16
Практическое занятие	8
13	Числовые ряды	Лекция	5		11
Практическое занятие	6	6
14	Степенные ряды	Лекция	2		6
Практическое занятие	2
15	Ряды Фурье	Лекция	4		8
Практическое занятие	4

5.2 Содержание дисциплины (модуля)

Темы лекций

Тема 1. «Основные понятия» (2 час.).

Окрестность точки. ε-окрестность точки. Проколотая окрестность точки. Окрестность бесконечности. ε -окрестность бесконечности. Множества, ограниченные сверху и снизу. Ограниченные множества. Верхние и нижние границы и грани множеств. Внутренние, изолированные, граничные точки множеств. Граница множества. Открытые и замкнутые множества. Замыкание множества. Функция, ограниченная в точке и на множестве. Неограниченные множества и функции.

Тема 2. «Предел функции» (6час.).

Определение предела функции. Геометрический смысл предела функции. Свойства предела функции: предел константы, пределы суммы, разности, произведения, частного двух функций. Односторонние пределы. Определение бесконечно малой, ограниченной, бесконечно большой функций. Свойства бесконечно малых и ограниченных функций. Сумма бесконечно малых функций. Произведение бесконечно малой и ограниченной функций. Произведение бесконечно малой функции и, функции, имеющей конечный предел. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. Теорема о зажатой переменной. Первый и второй замечательные пределы. Определения и свойства гиперболических функций.