Математический турнир

Математический турнир

8 класс

Вариант 2

1.  В одной из следующих задач А), В) или С) найдите ошибку.

В ответе укажите шаг, на котором допущена ошибка:

А) Разложите на множители + .

(шаг 1) = = (шаг 2) = 5 = (шаг 3) = 5 · 1.

В) Упростите выражение () · .

(шаг 1) = () · = (шаг 2) = () · = (шаг 3) = ·

С) Сократите дробь

(шаг 1) = = (шаг 2) = = (шаг 3) = =

(шаг 4) (х – 2у).

2.  Составьте алгебраическую модель решения одной из задач А), В) или С):

А) Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше ее знаменателя. Если из числителя и знаменателя вычесть 1, то дробь уменьшится на 1/12.

В) Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел.

С) Первый рабочий изготовил 40 деталей на 2 часа быстрее второго. За сколько часов второй рабочий изготовит 60 деталей, если, работая вместе, они изготовят за час 30 деталей?

3. Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А) Запишите в стандартном виде массу атома водорода, равную 0,00…017 (после запятой 17 нулей) граммов.

В) Запишите в стандартном виде значение выражения (9,8596 · 102) : (3,14 ·109)

С) Туманность Андромеды удалена от нас на 2,3 · 106 световых лет (в году 3,156 · 107 секунд, скорость света 2,998 · 105 км/с). Сколько километров до неё? (Запишите приближенное число с тремя значащими цифрами в стандартном виде)

4. Установите соответствие в одной из следующих задач А), В) или С).

Впишите в таблицу в бланке ответов для каждой цифры соответствующую букву.

А) Установите соответствие между графической записью и аналитической записью.

1)		а)
2)		б)
3)		в)
4)		г)

В) Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой цифрой соответствующую букву.

1) 9х – 3 < 10х – 14	А)
2) 9х – 3 ≥ 10х – 14	Б) (-∞;11)
3) 9х – 3 > 10х – 14
4) 9х – 3 ≤ 10х – 14	Г)
	Д) (11; +∞)

С) Установите соответствие между неравенствами и множествами их решений. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой цифрой соответствующую букву.

1)	А) (-6;4)
2)	Б) (-6; 4]
3)	В) [-6;4]
4)	Г) [-6; 4)

5.  На рисунке даны графики квадратных трехчленов у = - х2 – 2х + 3 и у = х2 – 3х. Пользуясь графиками, решите одну из задач А), В) или С)

А) При каких значениях аргумента трехчлен у = - х2 - 2х + 3 принимает значения, большие 3?

В) При каких целых значениях аргумента оба трехчлена принимают неотрицательные значения?

С) При каких значениях аргумента оба трехчлена принимают значения разных знаков?

6.  Оцените по критериям правильность решения одной из следующих задач А), В) или С).

В ответ запишите направление выбранной задачи (А, В или С) и количество баллов, на которое вы оценили решение этой задачи. Обоснуйте, почему поставили такое количество. баллов:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Допущена единичная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

А) Упростите выражение ) :

Решение: ) : = × =.

В) Упростите выражение

Решение: = = = .

С) Упростите выражение .

Решение: = = = =

7.  Заполните одну из строк в таблице (В БЛАНКЕ ОТВЕТОВ):

задача	Уравнение	a	b	c	дискриминант	x1	x2	x1+x2	x1×x2
А	x2+6x+5 =0
В		2	5	-3
С			-2					2/3	-8

8. Решите одну из задач А), В) или С). Ответ обоснуйте.

А) У трех сестер – Юли, Тони и Веры – два платка синего цвета и один – розового. Какого цвета платок у каждой из них, если у Юли и Тони платки разного цвета, у Веры и Юли – тоже?

В) Натуральное число n назовем замечательным, если после его приписывания его к натуральному числу справа поучается число, делящееся на n. Найдите первое, четвертое и девятое замечательное число.

С) Некий бездетный бизнесмен, ожидая наследника, написал завещание, что если родится сын, то вдова и сын делят его наследство в отношении 1:2. Если же родится дочь, то вдова и дочь делят наследство в отношении 2:1. Однако родились тройняшки, 2 сына и дочь. Как им разделить наследство в 11 млн. рублей согласно завещанию?

9. Решите одну из следующих задач А), В) или С):

На рисунке приведены фигуры, обозначенные цифрами. Требуется разделить их на два множества М и N, элементы каждого из которых обладают определенным свойством, которым не обладают элементы другого множества. Укажите это свойство. Три восьмиклассника разделили их так:

А) Аня: M = , N =

B) Боря: M = , N =

C) Вася: M = , N =

10. Составьте план решения одной из следующих задач А), В) или С):

А) Из вершины тупого угла ромба проведена высота, которая делит противоположную сторону на отрезки, длины которых известны. Нужно вычислить длину диагонали, соединяющей вершины тупых углов.

В) В равнобедренной трапеции известна диагональ и площадь. Нужно найти высоту трапеции.

С) Нужно найти площадь равнобедренной трапеции, у которой диагонали перпендикулярны, если известна ее высота.

11. Решите одну из задач А), В) или С) и укажите, какие данные в условии являются лишними

А) Длина тени дерева равна 7,6 м, длина тени человека, рост которого 1,8 м, равна 2,4 м, а метровую длину имеет тень линейки длиной 75см. Найдите высоту дерева. Без каких данных в условии задачи можно обойтись?

В) Проекции катетов на гипотенузу равны 25 и 16, высота, опущенная на гипотенузу, равна 20. Найдите катеты. Без каких данных в условии задачи можно обойтись?

С) Рассмотрим 6 величин: два катета, гипотенузу, проекции катетов на гипотенузу и высоту, проведенную к гипотенузе. Покажите, что достаточно знать любые две из них, чтобы найти остальные. Какое отношение между этими элементами вы бы выделили, как основное?

12. Сформулируйте по чертежу условие одной из следующих задач А), В) или С):

A)

B)

C)