Математический турнир

Математический турнир

7 класс

Вариант 2

1.  Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А) Установите соответствие между функциями и точками, через которые проходит график функции. Ответ запишите в бланк ответов.

1. у = 3х –7, 2. у = 6х + 8, 3. у = -5х + 9, 4. у = -4х – 1.

А) (3; -6), Б) (-2; 7), В) (2; -1), Г) (-2; -4).

В) Установите соответствие между графиками функций и их возможными формулами. Ответ запишите в бланк ответов.

А) у = – 0,5х – 2 ; Б) у = – 0,5х + 2; В) у = 0,5х – 2; Г) у = 0,5х + 2.

С) Установите соответствие между графиками функций и возможными значениями k и b. Ответ запишите в бланк ответов.

1) 2) 3) 4)

А) k < 0, b > 0; Б) k > 0, b < 0; В) k < 0, b < 0; Г) k > 0, b > 0.

2. Составьте алгебраическую модель к одной из следующих задач А), В) или С):

А) Два карандаша и три тетради стоят 35 р., а три карандаша и две тетради стоят 40 р. Сколько стоят пять карандашей и шесть тетрадей?

В) Разность двух чисел равна 4, а разность их квадратов равна 56. Найдите эти числа.

С) Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 см, а длину увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 см2. Если же каждую сторону данного прямоугольника увеличить на 4 см, то площадь исходного прямоугольника увеличится на 80 см2. Найдите стороны данного прямоугольника.

3. Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А) На уроке Петя получил задание «Найти точки пересечения параболы и прямой ». Сделав чертеж (см. рис.), Петя не указал координаты точек пересечения. Помогите ему, укажите координаты точек пересечения.

В) Из предложенных вариантов выберите чертеж, который соответствует графическому решению уравнения , и по нему укажите решения данного уравнения.

1. 2. 3.

С) Решите графически уравнение .

4. Найдите, на каком шаге допущена ошибка в одной из следующих задач А), В) или С):

В ответ укажите номер шага.

А) (1 шаг) (2 шаг) (3 шаг)

В) (1 шаг) (2 шаг) (3 шаг)

С) Решить уравнение ;

1 шаг

2 шаг ;

3 шаг ;

4 шаг ;

5 шаг .

Ответ: .

5. Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А)	В)	С)
По данным, указанным на рисунке, найдите градусную меру угла .	На плане города улицы, обозначенные как AB и CD, параллельны. Улица EF составляет с улицами AB и AC углы соответственно 43° и 65°. Найдите угол, который образуют между собой улицы AC и CD.	Докажите, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.

6. Составьте план для выполнения в одной из следующих задач А), В) или С):

Упростить выражение:

А) (2х + 3)(3х – 4) – 2(2х2 – х – 3)

В) (х + 2)3 + (2 – х )

С) (х + 2)2 – (х — 2)2 – 2(х2 + 2)

7. Оцените предложенное решение одной из следующих задач А), В) или С) в соответствии с предложенными критериями, обоснуйте Вашу оценку:

А) Представьте выражение в виде произведения.

В) Представьте выражение в виде произведения.

=

=

=

.

С) Установите, является ли данное равенство тождеством и если да, то укажите допустимые значения переменных:

Левая часть является алгебраической дробью, многочлены в числителе и знаменателе нужно разложить на множители:

Мы видим в числителе и знаменателе одинаковые выражения, которые можно сократить, но обязательно при этом нужно указывать допустимые значения:

Получаем:

Значит,

Содержание критерия	Баллы
Представлено подробное решение. Получен верный ответ.	2
Решение не доведено до конца, но представленные шаги выполнены, верно.	1
Допущена ошибка при применении формул сокращенного умножения	0

8. Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А) Решить систему уравнений:

В) Решить систему уравнений:

С) При каких значениях и решением системы уравнений Является пара чисел ?

9. Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А) Поставьте вместо звездочек цифры:

В) Поставьте знаки модуля так, чтобы выполнялось равенство .

С) Для проведения водопровода в дом нужно 167 м труб. В наличии имеются трубы лишь длиной 5 м и 7 м. Сколько надо взять тех и других труб, чтобы сделать наименьшее число соединений?

10. Сформулируйте условие задачи по чертежу А), В) или С):

С)

11. Решите одну из следующих задач А), В) или С):

А)	В)	С)
Найдите равные треугольники и обоснуйте их равенство.	На рисунке ОС = ОD, ОВ = ОЕ. Объясните способ измерения озера. Докажите, что АВ = ЕF.	На рисунке , , , . Докажите, что .

12. Решите и укажите в одной из следующих задач А), В) или С) какие данные в задачи лишние:

А) Прямая, проходящая через вершину A треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M. При этом BM = AB, ∠BAM = 35°, ∠CAM = 15°, ∠А = 50°. Найдите углы В и С треугольника ABC.

В) От населенного пункта Красная Горка до шоссе отправились два автомобиля, один под углом 60°, а второй под углом 65°, угол между ними составил 55°. Под каким углом эти автомобили едут к шоссе? (Считаем, что дорога, по которой располагается Красная Горка и шоссе расположены параллельно)

С) На рисунке величины углов С и В равны 15° и 25° соответственно. Угол ЕОF в 3,2 раза больше угла В. Так же известно, что угол EOB равен 100°. Найдите величину угла А.