Освоение практики решения задач на одном из языков программирования (стр. 4 )

Примечание. Если элементы векторов и матриц – вещественные числа, то произведение матрицы D на вектор есть вектор =D* с компонентами

если

причем сложение и умножение – обычные операции. Если же элементы векторов и

матриц – булевского типа, то в выражении для умножение понимается как конъюнкция, а сложение – как сложение по модулю 2.

Исходные данные.

Ι. Функционал F() для векторов с вещественными компонентами (=())

а) F()= б) F()=

в) F()= г) F()=

д) F()= е) F()=

ж) F()= з) F()=

и) F()= к) F()=

II. Функционал F() для векторов с булевскими компонентами

а) F() = количество true в векторе ;

б) F() = количество true, предшествующих в первому значению false (F() = m, если в значений false нет);

в) при трактовке true как I и false как 0 вектор представляет в двоичной системе число F();

г) F() =

д) F() =

e) F() = максимальное количество значений true между двумя значениями false в векторе ;

ж) F() =, где =

з) F() =, где =

III. Числовые данные.

Для элементов векторов и матриц – вещественных чисел

а) б) в) г) д) е)

n 4 5 6 7 8 9

с 0,5 5,8 1,2 9,6 4,3 8,6

Для элементов векторов и матриц – булевских чисел

а) б) в) г) д) е)

n 5 6 6 7 7 8

с 2 2 3 3 4 4

Элементы вектора и матриц A, B выбираются произвольно.

5.7  Вычисление матрицы.

Вычислить элементы квадратной матрицы M по выражению (A, B,x, y), содержащему заданные матрицы A, B и числа x, y. Определить значение функционала F на матрице M. Входные данные для программы: число n – размерность матриц, числа x, y и элементы матриц A, B. Выходные данные – элементы матрицы M и значение функционала F(M) .

В программе предусмотреть:

-  процедуру-функцию вычисления функционала F (без параметров);

-  процедуру для той операции над матрицами, которая входит в выражение .

Исходные данные.

I.  Выражение (A, B,x, y) для вещественных матриц

а) M =x(A+yB)+y(B+xA) (операция +)

б) M =A-x(B-y(A-xB)) (операция -)

в) M =((A+x)(B+x)-y)((A-y)(B-x)+x) (операция )

г) M =(((A-x) / (B+y)+x) / (AB-y)) / B (операция /)

д) M =xA3+yA2+(x+y)BA+xB2+yB3 (операция , причём A2 = AA,

A3 = A2A)

Пояснение. Операции ,+,- между числом и матрицей означает поэлементную операцию (между числом и каждым элементом матрицы); операции между матрицами +,-, , / – операции поэлементные; операция - обычное произведение матриц.

II. Функционал F

a) F(M) =

б) F(M) =

в) F(M) =, где - количество положительных чисел в -й строке;

г) F(M) =, где - номер того столбца, сумма элементов которого минимальна;

д) F(M) =, где =.