Освоение практики решения задач на одном из языков программирования (стр. 5 )

III. Числовые данные.

a) б) в) г) д) е)

x 0,2 18,3 1,7 24,5 2,5 4,3

y 6,8 1,8 0,2 18,1 19,6 14,2

n 5 5 6 6 7 8

Элементы матриц A и B выбираются произвольно.

5.8.  Преобразование матрицы.

По заданной матрице A (размерности n x n) вычислить новую матрицу X :

X=

где и - заданные преобразования матрицы A. Входными данными программы являются: число n и элементы матрицы A; выходными – элементы матрицы X.

В программе предусмотреть:

-  процедуру вычисления матрицы (A) с формальными параметрами: размерность матрицы m, массивы A и B (исходная матрица и вычисляемая);

-  процедуру-функцию булевского типа, вычисления значения предиката с формальными параметрами: размерность матрицы и массив её элементов.

Исходные данные.

I. Две различные операции и над вещественными матрицами из следующего списка:

а) транспонирование;

б) умножение на 3 тех элементов и только тех строк, в которых диагональный элемент больше 1.

в) возведение в – ю степень (=3,4);

г) замена элементов на для тех и только тех столбцов , которые имеют в первой строке числа, принадлежащие интервалу [-1 ,+1] (т. е. );

д) к элементам нечётных строк прибавить значение их логарифма;

е) преобразование в симметричную с сохранением элементов, находящихся справа от главной диагонали;

II. Операции и над булевскими матрицами:

ж) транспонирование;

з) инвертирование (замена true на false и false на true) элементов чётных строк матрицы;

и) инвертирование элементов тех и только тех строк, которые на главной диагонали имеют true.

к) возведение в – ю степень (=3,4), при этом умножение трактуется как конъюнкция, а сложение – как неэквивалентность булевских чисел;

л) преобразование в симметричную с сохранением элементов, находящихся слева от главной диагонали;

м) в каждом нечётном столбце переставить местами первый и последний элементы, второй и предпоследний и так далее.

III. Предикат p(A) на вещественных матрицах:

а) все определители второго порядка положительны (т. е.,

где );

б) каждая строка матрицы содержит и положительные и отрицательные элементы;

в) в каждой строке и каждом столбце есть элемент по модулю не превосходящий 1;

г) для всех и таких что имеет место ;

д) ;

е) сумма элементов, находящихся слева от главной диагонали, вдвое превышает сумму элементов, находящихся справа от главной диагонали;

Предикат p(A) на булевских матрицах:

ж) все определители второго порядка равны true (определитель вычисляется по формуле

где );

з) каждая строка матрицы содержит значения как true, так и false;

и) в каждой строке количество значений true больше количества значений false;

к) в матрице имеется либо строка, либо столбец, целиком состоящий из true;

л) для всех и таких что имеет место ;

м) количество значений true, находящихся слева от главной диагонали, больше количества значений false, находящихся справа от главной диагонали.

IV. Числовые данные. Размерность матрицы n =5,6,7 или 8, а элементы матрицы выбираются произвольно.

5.9. Рекуррентное образование матрицы.

По двум заданным матрицам X и Y размерности n на m вычислить матрицу согласно следующему рекуррентному соотношению:

где X=, F(A) – функционал на матрице А, и - две операции над парой матриц образования новой матрицы.

Входными данными являются размерности n, m и элементы матриц X и Y; выходными данными – элементы матрицы .

В программе предусмотреть:

-  процедуру-функцию вычисления функционала F с формальными параметрами: размерность n и m массива и сам массив (элементов матрицы);

-  процедуру образования матрицы согласно операции с формальными параметрами размерность n, m и три массива (элементов матриц).

Исходные данные.

I. Операции и выбираются из следующего списка (элементы матриц A, B и

С=E (A, B) обозначены ).

В случае вещественных матриц:

а)

б)

в)

г)

д)

В случае булевских матриц:

е)

ж)

з)

и)

к)

II. Функционал F(A) на матрице A=(),

В случае вещественных матриц:

а) F(A)=

б) F(А) = ,где

в) F(A) =

г) F(A)= ,где –количество положительных чисел в i–й строке матрицы А;

д) F(А) = ; i<j

В случае булевских матриц:

е) F(A) =, где - количество true в -й строке;

ж) F(A) количество false среди значений где ;

з) F(A) =, - целое число, двоичное представление которого даёт - й столбец при замене true на 1 и false на 0;