(5.15)

Последното равенство представлява разпределението на молекулите по кинетична енергия. То дава частта от молекулите на газа, които притежават кинетични енергии в интервала .

7.  Обобщен закон на Максуел-Болцман

В класическата теория пълната енергия на молекулите на газа представлява сума от кинетичната и потенциалната им енергия. Първата се явява функция само на скоростта - , а втората – функция само на координатите - . Следователно пълната механична енергия е

Вероятността молекулата да има скорост в интервала от до и в същото време да се намира в обем от пространството може да се представи във вида

(5.16) ,

където константата А се определя от условието за нормировка. Функцията на разпределение съдържа два множителя - и . Първият характеризира разпределението на молекулите по скорости и се явява разпределението на Максуел, а втория – разпределението по координати във външно силово поле. Зависимостта (5.16) обикновено се нарича разпределение на Максуел-Болцман.

Често разпределението на Максуел-Болцман се записва във вида:

8.  Експериментална проверка на закона за разпределение на молекулите

Първото експериментално определяне на скоростта на молекулите било изпълнено от немския учен Щерн в 1920г. Принципната постановка на този метод е следната (фиг. 5.8):

Фиг. 5.8

Платинов проводник се покрива с тънък слой сребро. При протичане на електричен ток по проводника среброто се изпарява, като атомите му излитат радиално от повърхността на проводника. Коаксиално на проводника е разположен цилиндър А с радиус и много тесен прорез (диафрагма), успореден на проводника. През този прорез минава тесен сноп частици, който се отлага върху вътрешната повърхност на цилиндъра В с радиус . В прибора се създава висок вакуум. Ако цилиндрите се въртят с ъглова скорост , следите на отложеното сребро ще са отместени на разстояние спрямо следите при неподвижни цилиндри. Тогава

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

( е средната скорост на атомите)

, откъдето

Ъгловата скорост на въртене на цилиндрите е . Средната скорост на атомите на среброто при температурата на опита е ~ 650 m/s.

Напластяването на среброто е с размити краища поради разкичните скорости на атомите: следите на по-бързите атоми са по-малко отместени, а на по-бавните са повече отместени. По принцип може да се определи и разпределението по скорости, ако се иамери дебелината на слоя в различните му части, но този метод не дава голяма точност.

Може да се изследва и температурната зависимост на средната скорост на атомите, като се изменя големината на тока. Оказва се, че .

За експериментално изследване на разпределението на Максуел се прилага метод с механичен селектор на скоростите. Принципната постановка на метода е следната (фиг. 5.9):

Фиг. 5.9

В достатъчно дълга стъклена тръба на обща ос са закрепени два диска с прорези. Разстоянието между дисковете е равно на , а ъгловото отместване между тях – на . В тръбата се създава висок вакуум. Изследваното вещество се изпарява в пещта П, а диафрагмата Д отделя тесен сноп изпарени атоми. Ако дисковете се въртят с ъглова скорост , само атомите, които могат да изминат разстоянието за време , за което системата се завърта на ъгъл , ще минат и през двата прореза и ще се отложат върху екрана Е. Скоростта на тези атоми трябва да има големина

Като се изменя ъгловата скорот и се измерва плътността на следата върху екрана, може да се определи отношението на броя на атомите с различна скорост. Резултатите потвърждават разпределението на Максуел.

9.  Закони за разпределение на молекулите и атмосфера

Атмосферата на Земята се състои от различни газове – азот, кислород, водород, аргон, въглероден диоксид и др. От разпределението на Болцман следва, че концентрацията на по-тежките газове ще намалява с височината по-бързо в сравнение с концентрацията на по-леките газове. Във връзка с това съставът на атмосферата ще се променя с височината. Например концентрацията намалява два пъти на височина 5 km за кислорода, 40 km за хелия, 80 km за водорода. Над 60-70 km атмосферата почти изцяло трябва да се състои от водород и хелий. В резултат на многократно определяне на състава на въздуха на различни височини е установено, че до височина 20 km той практически не се променя. Този резултат се обяснява чрез интензивното преместване на въздуха от въздушните течения. Въпреки това на значителна височина процесът на разделяне на газовете се извършва по-бързо отколкото на повърхността на Земята и съставът на атмосферата на различни височини не е еднакъв.

Установено е, че атмосферата достига до около 2000 km над повърхността на Земята, но основната маса газ се намира в ниските части. Около0,9 от цялата маса газ се намира на височина до 16 km. Рязка горна граница на атмосферата не съществува: плътността на въздуха намалява с височината постепенно.

Барометричната формула е изведена при предположението, че ускорението на силата на тежестта и не зависи от височината . Такова опростяване е приемливо за сравнително неголеми стойности на (от порядъка на десетки километри). При по-големи височини е необходимо да се отчита, че с отдалечаване от повърхността на Земята земното ускорение намаля. От закона за гравитацията следва, че на разстояние от центъра на Земята ускорението ще бъде:

,

където е гравитационната константа, - масата на Земята, - радиуса на Земята.

Ето защо уравнението би следвало да се запиши във вида:

След интегриране получаваме:

или

Интеграционната константа се определя от условието, че при ,

Окончателно зависимостта на налягането от височината има вида

От тази формула следва парадоксалният на пръв поглед резултат, че дори на безкрайно разстояние от Земята налягането не е равно на нула

Това означава, че атмосферата на Земята (както и на другите планети) трябва да се простират до безкрайност и никога плътността на газа не трябва да бъде равна на нула. Тъй като това изискване е физически невъзможно, е необходимо да предположим, че атмосферата на Земята не се намира в равновесно състояние. Неравновесието се състои в непрекъснато разсейване на атмосферен газ в пространството. Това обаче не довело (в продължение на много милиарди години) то загуба на атмосферата на Земята. Подобен ефект обаче би могъл да доведе до загуба на Лунната атмосфера, ако такава е съществувала в миналото.

Известно е, че за да може произволно тяло да преодолее гравитационното привличане на Земята и да се отдели от нея, то трябва да притежава т. нар. втора космическа скорост, равна на 1,12.104 m/s. При тази скорост то притежава достатъчна кинетична енергия за да извърши необходимата за отдалечаване до безкрайността работа.

Съгласно закона за разпределение на Максуел сред молекулите на атмосферата има и такива, скоростите на които са по-големи от втора космическа. Такива молекули напускат атмоаферата и се разсейват в космическото пространство.

Формулата за разпределение на молекулите по скорости позволява да се намери частта от тези молекули във въздуха на земната атмосфера. Втората космическа скорост е 28 пъти по-голяма от най-вероятната скорост, която при 0 °С е 3,94.102 m/s. Очевидно е, че само нищожно количество от молекулите на атмосферата притежават достатъчно големи скорости за да я напуснат.

За Луната, масата на която (а следователно и гравитационната сила) е значително по-малка от тази на Земята, втора космическа скорост е равна на 2,4.103 m/s. На нея съответства стойност на относителната скорост 6. Такива скорости притежават също много малка част от молекулите, но въпреки това Луната в продължение на милиони години напълно е загубила атмосферата, която може би е притежавала.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4