Программа по дисциплине: Статистическая физика (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

УТВЕРЖДЕНО

Проректор по учебной

и методической работе

23 ноября 2015 г.

ПРОГРАММА

по дисциплине: Статистическая физика

по направлению подготовки:

03.03.01 «Прикладные математика и физика»

факультет: ФФКЭ

кафедра теоретической физики

курс: IV

семестр: 8

Трудоемкость: вариативная часть – 3 зач. ед.

Лекции – 30 часов Экзамен – 8 семестр

Практические (семинарские)

занятия – 30 часов Зачет – нет

Лабораторные занятия - нет

Самостоятельная работа – 18 часов

Курсовые и контрольные работы - 4

Всего АУДИТОРНЫХ часов – 60

Программу и задание составила к. ф.-м. н., доц.

Программа принята на заседании

кафедры теоретической физики

16 ноября 2015 года

Заведующий кафедрой

Статистическая физика

1.  Принципы статистической физики

Микроканоническое распределение. Энтропия и температура. Двухуровневые системы и понятие отрицательной температуры.

Канонический ансамбль. Статистическая сумма. Вывод первого и второго начала термодинамики из распределения Гиббса. Двухатомный газ с молекулами из одинаковых и разных атомов.

Большой канонический ансамбль. Статистики Ферми, Бозе и Больцмана.

(p – T)-ансамбль и распределение Богуславского. Статистическая сумма. Условие химического равновесия.

Обобщённый (p – T – μ)-ансамбль. Статистическая сумма и термодинамические функции.

Кольцевое приближение. Корреляционные поправки в кулоновском газе. Кольцевые диаграммы.

Термодинамическая теория гауссовых флуктуаций. Флуктуации энергии, числа частиц и объёма в различных ансамблях.

2.  Квантовая статистика идеальных систем

Вырожденный ферми-газ. Низкотемпературное разложение. Хими-ческий потенциал, теплоемкость и уравнение состояния. Парамаг-нетизм Паули и диамагнетизм Ландау. Эффект де Гааза–ван Альфена.

Идеальный бозе-газ. Химический потенциал, теплоемкость и уравнение состояния идеального бозе-газа. Конденсация Бозе–Эйнштейна.

3.  Квантовая статистика слабонеидеальных систем

Вторичное квантование (представление чисел заполнения). Гамиль-тонианы ферми - и бозе-частиц в представлении вторичного кван-тования.

Неидеальный бозе-газ. Квазичастицы. Спектр возбуждений, сжима-емость и сверхтекучесть.

Низкотемпературные свойства гейзенберговского ферро-магнетика. Магноны. Одномерный магнетик. Преобразование Йордана-Вигнера.

Неидеальный ферми-газ со слабым притяжением. Теория БКШ, понятие об аномальных средних. Спектр возбуждений. Зависимость энергетической щели от температуры. Критерий сверхпроводимости. Эффект Мейсснера и квантование магнитного потока. Термодинамика сверхпроводников. Скачок теплоемкости.

Функционал и уравнения Гинзбурга–Ландау. Первое, второе, термодинамическое критические магнитные поля.

4.  Фазовые переходы в системах с сильным взаимодействием

Теория самосогласованного поля. Микроскопическая теория магнитного фазового перехода в приближении самосогласованного поля. Влияние внешнего поля на фазовый переход.

Теория фазовых переходов II-го рода Ландау. Параметр порядка. Скачок теплоемкости. Соотношения Эренфеста.

Критические колебания. Флуктуационная теория Орнштейна–Цернике вблизи критической точки. Критерий применимости теории фазовых переходов Ландау и функционала Гинзбурга-Ландау.

Критические индексы. Гипотеза универсальности и соотношения между критическими индексами.

Литература

1.  Теория конденсированного состояния: учеб. пособие. - М.: МФТИ, 1982.

2.  , Статистическая физика. Ч. 1. - М.: Физматлит, 2002.

3.  , Статистическая физика. Ч. 2. - М.: Физматлит, 2001.

4.  Введение в современную статистическую физику. - М.: УРСС, 2005.

5.  Статистическая механика. - М.: Мир, 1966.

6.  Статистическая механика. - М.: УРСС, 2006.

7.  , , Методы квантовой теории поля в статистической физике. - М.: Добросвет, 2006.

8.  Ма Ш. Современная теория критических явлений. - М.: Мир, 1980.

9.  , В. Термодинамические флуктуации: учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2003.

10.  , В. Основы теории сверхпроводимости: учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2004.

11.  , Элементы флуктуационной теории фазовых переходов второго рода: учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2004.

12.  , Метод вторичного квантования для систем многих частиц: учебное пособие. - М.: МФТИ, 2008.

13.  , Функция Грина. Задачи и решения. - М.: ФИЗМАТГИЗ, 2003.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПОНЯТИЯ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

1.  Микроканоническое распределение: заданы энергия (E), объем (V) и число частиц (N).

Функция распределения:

Энтропия:

2.  Каноническое распределение Гиббса: заданы температура (T), объем (V) и число частиц (N).

Функция распределения по состояниям:

где F - свободная энергия.

Свободная энергия F выражается через статистическую сумму Z:

где

Энтропия выражается через сумму по всем состояниям:

Средняя квадратичная флуктуация энергии при заданной температуре, объеме и числе частиц пропорциональна теплоемкости Cv:

3.  Большое каноническое распределение с переменным числом
частиц: заданы химический потенциал m, температура и объем.

Функция распределения по состояниям:

где W - омега-потенциал.

Омега-потенциал W выражается через большую статистическую сумму Z:

где

Среднеквадратичная флуктуация числа частиц при заданной температуре, объеме и химическом потенциале пропорциональна изотермической сжимаемости kT:

4.  Открытый ансамбль - распределение с переменным объемом
(p – T-ансамбль): задано давление, температура и число частиц.

Функция распределения по состояниям:

где F - термодинамический потенциал (в узком смысле).

Термодинамический потенциал F выражается через обобщенную статистическую сумму :

где

Среднеквадратичная флуктуация объема при заданных давлении и температуре:

Условие химического равновесия:

5.  Обобщенный ансамбль - распределение с переменным объемом и переменным числом частиц (p – T – μ-ансамбль): задано давление, температура и химический потенциал.

Обобщенная статистическая сумма есть Y:

Число частиц и флуктуация числа частиц имеют макроскопическую величину одинакового порядка:

Объем и его среднеквадратичная флуктуация при заданных давлении, температуре и химическом потенциале имеют одинаковый порядок:

6.  Статистические суммы и термодинамические функции

Микроканоническое, каноническое, большое каноническое (T – p)-распределение являются соответственно распределениями при заданной энергии (E = const), при заданной температуре (T = const), при заданной температуре и химическом потенциале (T = const, μ = const), при заданной температуре и давлении (T = const, p = const). Если система макроскопическая, то термодинамическая функция в каждом перечисленном случае определяется соответствующей статистической суммой (см. табл. 1).