Физическая кинетика (стр. 2 )

Нелинейные волны на поверхности воды. Найти гамильтониан трехволнового взаимодействия капиллярных волн на «глубокой» и «мелкой» воде. Нелинейные спиновые волны. Найти гамильтониан трехволнового диполь-дипольного взаимодействия. Затухание спиновых волн. Найти затухание длинных спиновых волн за счет взаимодейстия с тепловыми магнонами. Найти затухание спиновых волн вблизи порога распада. Колмогоровские спектры волновой турбулентности. Найти колмогоровские стационарные спектры для поверхностных капиллярных волн на глубокой и мелкой воде, спиновых волн, звуковых волн. Уравнение Ланжевена для полимерной цепи. Найти корреляционную функцию расстояния между концами цепи. Найти функцию распределения по размерам полимера, помещенного в случайный поток. Замедление нейтронов в тяжелых средах. Найти стационарное пространственное распределение в зависимости от энергии для точечного источника моноэнергетических нейтронов. Уравнение Смолуховского для полярных жидкостей. Найти диэлектрическую проницаемость полярной жидкости и декремент затухания электромагнитных волн. Эволюция шарового скопления звезд. Используя теорему вириала, оценить скорость испарения звезд из шарового скопления и эволюцию параметров (размера, числа звезд) скопления. Теория чайника. Найти изменение температуры перегретой жидкости в невесомости. Найти стационарную функцию распределения пузырьков по размеру в перегретой жидкости в поле тяжести. Модель Глаубера. Найти среднее значение спина, взаимодействующего с термостатом. Найти среднее значение спина в модели Изинга в приближении среднего поля. Распад метастабильной фазы. Найти скорость движения границы доменной стенки в ферромагнетике во внешнем магнитном поле. Квантовые методы описания реакционной кинетики. Описать кинетику образования радиоактивных ядер за счет захвата нейтронов. Найти флуктуации числа нейтронов в цепной ядерной реакции деления. Найти скорость двухчастичной аннигиляции. Описание магнитного резонанаса методом матрицы плотности. Описать прецессию электрона, находящегося в частично поляризованном состоянии, во внешнем магнитном поле. Рассмотреть поведение электрона в магнитном поле B=B0 +B1(t), где постоянное поле направлено по оси z, а переменное — по оси x. Учесть взаимодействие спина с тепловыми колебаниями решетки.

5. Образовательные технологии

Материал лекционного курса увязывается с научными исследованиями во всех случаях, в которых это допускается уровнем знаний и подготовки студентов. Заостряется внимание на темах, обсуждаемых в текущей профессиональной научной литературе. Семинарские занятия проводятся в интерактивной форме. Решающий задачу у доски студент объясняет ход решения, отвечает на вопросы преподавателя и студентов из аудитории, что способствует развитию профессиональных навыков. Другим важным элементом образовательных технологий является самостоятельное решение и индивидуальная сдача преподавателю задач из месячных заданий. Индивидуальное решение студентом задач развивает его исследовательские навыки и способности анализировать физические проблемы в процессе критического разбора решения в беседе с преподавателем.

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен допуск и экзамен в конце семестра.

Текущий контроль. В течение семестра проводится прием заданий, а в случае необходимости коллоквиум и/или контрольная работа по группам в середине семестра. Результаты текущего контроля служат основанием для выставления оценок в ведомость контрольной недели на факультете, а решение и сдача всех задач из задания является достаточным условием получения допуска к экзамену.

Домашние задания по курсу «Физическая кинетика» (9-й семестр)

ЗАДАНИЕ № 1 (сдать до 25 октября)

1. Вычислить декремент затухания спиновых волн, распространяющихся

перпендикулярно вектору намагниченности, для достаточно больших волновых

векторов: ωk=ωex (a k)2 >>ωH. Считать доминирующими трехволновые процессы,

определяемые магнитодипольным взаимодействием. (Это означает, что температура много меньше температуры Кюри, которая порядка обменной частоты ωex).

2. Получить уравнение Фоккера-Планка и найти стационарное решение

для задачи о диффузии скорости иона в плазме. Соответствующее уравнение Ланжевена имеет вид

d v/dt = - n(v) v + f (t),

где n(v) - динамическая сила трения и f - случайная сила с гауссовой статистикой: <f(t) >=0, <f(t) f(t')> = D(v) d (t-t') . Какое соотношение должно быть между n(v) и D(v) в термодинамическом равновесии?

3. Пусть имеется источник ''холодных" фотонов с энергией ωs, которые нагреваются за счет рассеяния на электронном газе с температурой T ( ωs << T << me c2 ). Найти стационарное распределение фотонов по энергиям, если электронный газ занимает конечный объем с характерным размером L.

ЗАДАНИЕ N 2 (сдать до 25 декабря)

4. Узкий пучок быстрых заряженных частиц распространяется в аморфной среде. Найти функцию распределения f(z, rx, ry, nx, ny ) по поперечным размерам пучка rx, y и углам разлета nx, y = vx, y/|v|, а также < r2 >, < r i, nj > , < n2 > в зависимости от пройденного в среде расстояния z. Считать основным процесс упругого рассеяния на малые углы в кулоновском поле ядер атомов среды (|n| << 1).

5. В асимптотическом режиме кипения жидкости в поле тяжести, подогреваемой снизу, когда основной поток тепла переносится пузырьками, найти скейлинговое решение для зависимости от высоты критического радиуса и полного числа пузырьков, а также степени перегрева жидкости.

6. Рассмотреть влияние флуктуаций начальных концентраций на кинетику необратимой реакции типа A + B --> C (например, реакцию аннигиляции электронов и позитронов в ранней Вселенной, когда температура T стала заметно меньше me c2) при равных средних начальных концентрациях nA = nB = n0 и коэффициентах диффузии DA = DB.

Вычислить <(nA - nB)2 > как функцию времени и начальной концентрации n0.

Для качественно другого случая, когда nB >> nA и DB = 0, что соответствует захвату частиц типа А случайно распределенными неподвижным ловушкам (частицы типа В), оценить скорость убывания концентрации частиц nA(t). Считать начальное распределение частиц пуассоновским.

7. Используя в качестве модельного гамильтониана молекулы NH3 потенциал симметричной двойной ямы, определить характер релаксации среднего дипольного момента за счет столкновений с другими молекулами. Учесть туннельные переходы только между основным дублетом, моделируя столкновения потенциалом возмущения с недиагональными матричными элементами V12 между состояниями 1 и 2 невозмущенного дублета. Статистические свойства потенциала возмущений считать гауссовскими:

< V12(t) V12(t')> = t0 V02 d (t-t').

Задание сдается в форме беседы с преподавателем в специально отведенное время. Приём заданий прекращается в конце зачетной недели!

Вопросы к коллоквиуму

1. Общий вид гамильтониана трехволнового взаимодействия.

2. Уравнение Паули.

3. Кинетическое уравнение для трехволнового взаимодействия.

4. Н-теорема.

5. Равновесный тепловой спектр.

6. Декремент затухания в процессах распада..

7. Декремент затухания в процессах слияния.

8. Стационарное решение кинетического уравнения.

9. Неравновесные колмогоровские спектры.

10. Уравнение Фоккера-Планка.

11. Уравнение Смолуховского.

12. Кинетика коалесценции. Флуктуационно-диссипационная теорема.

Скорость роста зародыша новой фазы. Диффузионно-контролируемые реакции. Матрицаотности в представлении взаимодействия. Времена релаксации диагональных и недиагональных компонент матрицы плотности. Формула Кубо. Квантовые поправки к проводимости пленок.

.

Дополнительные задачи по курсу «Физическая кинетика» (9-й семестр)

1. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q) .

Найти уравнение, описывающее изменение числа волн n(q)= <b*q bq >.

2. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q) .

Кинетическое уравнение для числа волн n(q) = <b*q bq > принимает вид

d n(q)/dt = p Sk1, k2 |Vk1, k2, q |2 D (k1- k2 – q) d ( w (k1 ) - w (k2 ) - W (q)) x

x [Nk1 (n(q) + Nk2 ) - Nk1 n(q) ].

Дать физическую интерпретацию двум членам в квадратных скобках и написать кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak >.

3. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q).

Кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид

d N(k)/dt = p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - W (q)) x