Физическая кинетика (стр. 4 )

спектры на примере звуковых волн.

2. Кинетика кипения жидкости в поле тяжести.

3. Найти корреляционную функцию < r i(t1) pj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид

d p/dt = f (t),

где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0,

<fi(t) fj(t')> = d ij d (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0, r(t=0)=0.

Билет №5

1. Системы с разделяющимися масштабами и уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка.

2. Кинетическое уравнение для реакции активации и распада.

3. Найти колмогоровский стационарный спектр для поверхностных волн на «мелкой»

воде.

Билет №6

1. Переход от кинетического описания к гидродинамическому.

2. Уравнения Блоха.

3. Найти колмогоровский стационарный спектр для поверхностных волн на «глубо - кой» воде.

Билет №7

1. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Зельдовича.

2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами

в пределе длинных волн.

3. Найти колмогоровский стационарный спектр для спиновых волн.

Билет №8

1. Кинетика фазовых переходов второго рода. Модель Глаубера.

2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами

вблизи порога распада.

3. Найти температурную зависимость характерного времени неупругих столкновений электронов друг с другом.

Билет №9

1. Кинетическое описание реакций в классических системах с использованием

методов квантовой теории на примере реакции аннигиляции.

2. Колмогоровские спектры для волн на поверхности воды - спектры

Захарова-Филоненко и Каца-Конторовича.

3. Найти температурную зависимость характерного времени неупругих столкновений электронов с фононами.

Билет №10

1. Описание релаксации двухуровневой системы методом матрицы плотности.

2. Колмогоровский спектр для звуковых волн - спектр Захарова-Сагдеева.

3. Показать, что уравнение Паули

d pn /dt = Sm Wmn pm – pn Sm Wnm

сохраняет нормировку Sm pm=1.

Билет №11

1. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Лифшица-Слезова.

2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами

вблизи порога распада.

3. Показать, что уравнение Паули

d pn /dt = Sm Wmn pm – pn Sm Wnm

приводит к возрастанию энтропии S= - Sm pm ln(pm).

Билет №12

1. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Зельдовича.

2. Термодинамическое равновесие и H-теорема для трехволнового взаимодействия.

3. Решить уравнение Паули

d pn /dt = Sm Wmn pm – pn Sm Wnm

для двухуровневой системы с начальными условиями p0(t = 0) = 1, p1(t = 0) = 0.

Билет №13

1. Уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка.

2. Кинетика кипения жидкости в невесомости

3. В газе частиц массой m находится небольшая примесь газа частиц массой

M >> m. Газы находятся в равновесии при температуре T, длина свободного пробега тяжелых частиц l. Найти (по порядку величины) связь коэффициентов диффузии в координатном и импульсном пространствах тяжелых частиц.

Билет №14

1. Уравнения Блоха.

2. Уравнение Ланжевена для броуновской частицы.

3. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид

H = Sk w (k) a*k a k + Sk W (k) b*k b k +

(½) Sk1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c. c.) D (k1- k2 - q).

Кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид

d N(k)/dt = p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - W (q)) x

x[ Nk1 n(q) - Nk (n(q) + Nk1 )] + p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x

d ( w (k1 ) - w (k ) - W (q)) [Nk1 (n(q) + Nk ) - Nk n(q) ] .

Показать, что сохраняется полное число волн N(k)= < a*k ak >.

Билет №15

1. Кинетика фазовых переходов второго рода.

2. Колмогоровский спектр для звуковых волн.

3. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии w (k) и W (q).

Кинетическое уравнение для числа волн n(q) = <b*q bq >принимает вид

d n(q)/dt = p Sk1, k2 |Vk1, k2, q |2 D (k1- k2 – q) d ( w (k1 ) - w (k2 ) - W (q)) x

x [Nk1 (n(q) + Nk2 ) - Nk1 n(q) ],

а для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид

d N(k)/dt = p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - W (q)) x

x[ Nk1 n(q) - Nk (n(q) + Nk1 )] + p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x

d ( w (k1 ) - w (k ) - W (q)) [Nk1 (n(q) + Nk ) - Nk n(q) ] .

Показать, что сохраняется полная энергия волн

E = Sk w (k ) Nk + Sq W (q ) n(q).

Билет №16

1. Сходимость интеграла столкновений для трехволнового взаимодействия.

2. Флуктуационно-диссипационная теорема для модели Изинга.

3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид

d n(k)/dt = p Sk1, k2 |Vk, k1, k2 |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - w (k2)) x

x[ n(k1) n(k2 ) - n(k ) (n(k1) + n(k2 ) )] + 2 p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x

x d ( w (k1 ) - w (k ) - W (q)) [n(k 1) (n(k) + n(k2 ) ) - n(k) n(k2 ) ] .

Показать, что сохраняется полная энергия волн

E = Sk w (k ) n(k).

.Билет №17

1. Уравнения Блоха.

2. Гидродинамический предел уравнения Фоккера-Планка.

3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид

d n(k)/dt = p Sk1, k2 |Vk, k1, k2 |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - w (k2)) x

x[ n(k1) n(k2 ) - n(k ) (n(k1) + n(k2 ) )] + 2 p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x

x d ( w (k1 ) - w (k ) - W (q)) [n(k 1) (n(k) + n(k2 ) ) - n(k) n(k2 ) ] .

Показать, что энтропия волн

S = Sk ln (n(k))

не убывает.

Билет №18

1. Уравнение Смолуховского.

2. Распад метастабильной фазы.

3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид

d n(k)/dt = p Sk1, k2 |Vk, k1, k2 |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - w (k2)) x

x[ n(k1) n(k2 ) - n(k ) (n(k1) + n(k2 ) )] + 2 p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x

x d ( w (k1 ) - w (k ) - W (q)) [n(k 1) (n(k) + n(k2 ) ) - n(k) n(k2 ) ] .

Найти декремент затухания звуковых волн для T >> w (k ). Оценить относительный вклад процессов слияния и распада.

Билет №19

1. Замедление нейтронов в тяжелых средах.

2. Квантовые поправки к проводимости.

3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид

d n(k)/dt = p Sk1, k2 |Vk, k1, k2 |2 D (k- k1 – q) d ( w (k ) - w (k1 ) - w (k2)) x

x[ n(k1) n(k2 ) - n(k ) (n(k1) + n(k2 ) )] + 2 p Sk1, q |Vk, k1, q |2 D (k1- k – q) x

x d ( w (k1 ) - w (k ) - W (q)) [n(k 1) (n(k) + n(k2 ) ) - n(k) n(k2 ) ] .

Показать сходимость интеграла столкновений в пределе k1 ---> 0.

Билет №20

1. Гамильтониан трехволнового взаимодействия.

2. Полимерная цепь в случайном потоке.

3. Найти корреляционную функцию < pi(t1) pj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид

d p/dt = - n p + f (t),

где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0,

<fi(t) fj(t')> = d ij d (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0.

Билет №21

1. Колмогоровские звуковых волн.

2. Кинетика кипения жидкости в поле тяжести.

3. Найти корреляционную функцию < ri(t1) pj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид

d p/dt = - n p +f (t),

где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0,

<fi(t) fj(t')> = d ij d (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0, r(t=0)=0.

Билет №22

1. Декремент затухания звуковых волн с учетом трехволнового взаимодействия.

2. Затухание электромагнитной волны в полярных средах.

3. Найти корреляционную функцию < ri(t1) rj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид

d p/dt = - n p +f (t),

где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0,

<fi(t) fj(t')> = d ij d (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0, r(t=0)=0.

Билет №23

1. Термодинамическое равновесие и H-теорема для трехволнового взаимодействия.

2. Вывод уравнения Фоккера-Планка.

3. Матричные элементы гамильтониана частицы со спином 1/2, с собственным магнитным моментом m, в магнитном поле B, направленном вдоль оси z,

можно представить в виде

H11 = - m B; H12 = H21 = 0; H22 = + m B.

В начальный момент времени система находится в состоянии

F(0) = 1/ (2)1/2 |0> + 1/ (2)1/2 |1>

где |0> и |1> - основное и возбужденное состояния системы.

Найти среднее значение магнитного момента

< Mx > = Sp (m sx r)

в момент времени t, где

( sx)11 = 0; ( sx)12 = ( sx)21 = 1; ( sx)22 = 0.

Частица взаимодействует с термостатом, время релаксации диагональных компонент

матрицы плотности T1, недиагональных - T2.

Билет №24

1. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами

вблизи порога распада.

2. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Зельдовича.

3. Найти колмогоровский стационарный спектр для спиновых волн.

Билет №25

1. Кинетика фазовых переходов второго рода. Модель Глаубера.

2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами

в пределе длинных волн.

3. Найти температурную зависимость характерного времени неупругих столкновений электронов друг с другом.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) Основная литература

1.  , . Методы статистической физики. М.: Наука, 1977.

2.  . Физическая кинетика. Лекции для магистрантов. Новосибирск.: НГУ, 1995.

3.  , .. УФН, 1997, Т.167, С.1137.

4.  , . Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

5.  . Лекции по волновой и гидродинамической турбулентности.. Новосибирск.: НГУ, 1978.

6.  , , . Физическая кинетика. Новосибирск.: НГУ, 2009.

б) Дополнительная литература

7.  , . Статистическая физика полимеров. М.: Наука, 1989.

8.  М. Дой, С. Эдвардс, Динамическая теория полимеров М.: Мир, 1984..

9.  , , . Теория чайника. Кинетика кипения чистой жидкости в поле тяжести. ЖЭТФ, 1993, Т.103, В.6, С.2039.

10.  Ю. Коган, О кинетике кипения чистой жидкости.Журнал физической химии, 1960, Т.34, № 1, С.92 .

11.  . Ф луктуационные эффекты в макрофизике. М.: МЦНМО, 2004.

12.  , . Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982.

13.  . Классические калибровочные поля. М.: Эдиториал УРСС, 1999.

14.  Ч. Сликтер. Основы теории магнитного резонанаса. М.: Мир, 1981.

15.  Л. Спитцер, мл. Динамическая теория эволюции шаровых скоплений. М.: Мир, 1990.

16.  У. Фриш. Турбулентность. Наследие . М.: ФАЗИС, 1998.

17.  G. Bergmann. Weak localization in thin films. Phys. Reports, 1984, Vol. 107, № 1., P.1.

18.  M. Chertkov et al. Dynamics of energy condensation in two-dimensional turbulence. Physical Review Letters. 2007. Vol. 99 , 084501.

19.  D. C. Маttis, M. L. Glasser. The uses of quantum field theory in diffusion-limited reactions. Rev. Mod. Phys. 1998.Vol. 70, № 3. P. 978.

20.  H. Xia et al. Turbulence Condensate Interaction in Two Dimensions. Physical Review Letters. 2008. Vol. 101 , 194504.

21.  V. E. Zacharov, V. S. L'vov, G. Falkovich. Kolmogorov Spectra of Turbulence I. Wave Turbulence. Springer Verlag, 1992.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1.  Веб-страница корнеллского архива препринтов по физике http://arxiv.org./physics

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Не требуется.

Рецензент (ы) _________________________

Программа одобрена на заседании ____________________________________________

(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)

от ___________ года.