Вариант по математике № 1

Вариант по математике № 1

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена – 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий;
в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий:
в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте
в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов
в мод и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

Ответ: ___________________________.

2

Одно из чисел ; ; ; отмечено на координатной прямой точкой.

Какое это число?

1)
2)
3)
4)

Ответ:

3

Найдите значение выражения .

1)	30
2)	60
3)	90
4)	180

Ответ:

4

Найдите корень уравнения .

Ответ: ___________________________.

5

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

1)

2)

3)

ФОРМУЛЫ

А)

k<0, b>0

Б)

k>0, b<0

С)

k<0, b<0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:	А	Б	В

6

В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем
в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду?

Ответ: ___________________________.

7

Найдите значение выражения при ; .

Ответ: ___________________________.

8

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1)
2)
3)
4)

Ответ:

Модуль «Геометрия»

9

Точка О – центр окружности, ∠ACB=68° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Ответ: ___________________________.

10

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

11

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Ответ: ___________________________.

12

На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: ___________________________.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)	Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2)	Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3)	Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

Модуль «Реальная математика»

14

Учёный Комаров выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет. Работа конференции начинается в 8:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва–Санкт-Петербург.

Номер поезда	Отправление из Москвы	Прибытие в Санкт-Петербург
032А	23:00	05:46
026А	22:42	06:32
002А	23:55	07:55
004А	23:30	08:30

Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Комарову.

1)

032А

2)

026А

3)

002А

4)

004А

Ответ:

15

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наибольшее значение атмосферного давления во вторник (в мм рт. ст.).

Ответ: ___________________________.

16

Городской бюджет составляет 78 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Ответ: ___________________________.

17

Человек стоит на расстоянии 12,4 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 8 м. Тень человека равна 3,6 м. Какого роста человек (в метрах)?

Ответ: ___________________________.

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао.

К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Сколько примерно углеводов содержится в упаковке какао весом 250 грамм?

1)	около 40 г
2)	около 60 г
3)	около 70 г
4)	около 80 г

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ: ___________________________.

19

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 7 с капустой и 6 с вишней. Максим наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ: ___________________________.

20

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q=I2Rt, где Q —количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t— время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q=432 Дж, I=3 A, t=6 с.

Ответ: ___________________________.

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение .

22

Если велосипедист увеличит скорость в 1,5 раза, то получит выигрыш во времени, равный 10 минутам, при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит свою скорость на 6км/ч, то на том же пути потеряет 15 минут. Определите скорость велосипедиста и длину пути.

23

Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.

25

В параллелограмме АВСD точка М – середина стороны АВ. Известно, что СМ=МD. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

26

Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.