Лабораторна робота №4-М
Вимірювання прискорення вільного падіння
за допомогою математичного маятника
Мета роботи: вивчити означення прискорення вільного падіння та способи його вимірювання; вивчити означення математичного маятника, з’ясувати відмінність ідеального маятника від реального; виміряти прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника та порівняти з табличним значенням.
Обладнання: установка FPM-04 (математичний маятник).
Теоретичні відомості
Математичний маятник являє собою матеріальну точку, підвішену на нескінченно довгій невагомій нерозтяжній нитці. Деяким наближенням до математичного маятника є пристрій, який складається з невеликої важкої кульки, підвішеної на довгій, тонкій, легкій, мало розтяжній нитці. Практично маса кульки повинна бути набагато більша за масу нитки, а розміри кульки набагато менші за довжину нитки (рис. 6.1).
Якщо кут 
відхилення маятника буде малим (до 10º), коливання будуть близькими до гармонічних і період коливань буде мати такий вигляд:
, (6.1)
де Т – період коливань, 
– довжина маятника, 
– прискорення вільного падіння, 
.
З формули (6.1) випливає, що, якщо виміряти довжину маятника та період його коливань, можна визначити прискорення вільного падіння:
. (6.2)
Підставивши в (3.6.2) формулу для періоду коливань: 
, де t – час, за який маятник здійснив 
коливань, отримаємо остаточно:
. (6.3)
Вимірювання пропонується проводити за допомогою приладу FPM-04 «Математичний маятник» (рис. 6.1). Математичний маятник являє собою металеву кульку 1 на біфілярному підвісі 2. Довжина підвісу вимірюється лінійкою на штативі. Фотодатчик 3 сигналізує про проходження маятником положення рівноваги. Прилад вмикається при натисканні кнопки «СЕТЬ». Кнопка «СБРОС» встановлює нуль на табло. Натискання кнопки «СТОП» призводить до того, що прилад рахує ще одне коливання і зупиняє відлік. Табло «ПЕРИОДЫ» показує кількість коливань , а табло «ВРЕМЯ» – загальний час коливань t в секундах.
Порядок виконання роботи
1. Розмістити фотодатчик та кульку на заданій в індивідуальних завданнях довжині 
так, щоб кулька вільно проходила крізь фотодатчик і не торкалась його. Відхилити кульку на малий кут (
), натиснути кнопку СБРОС та відпустити кульку, не штовхаючи її.
2. Виміряти час 
, за який кулька здійснить коливань ( задано в індивідуальних завданнях). Результати занести до таблиці 6.1.
3. Дослід провести не менше трьох разів, кожного разу зменшуючи кількість коливань на 1 і зменшуючи довжину нитки на 1 см. Результати занести до таблиці 6.1.
4. Розрахувати прискорення вільного падіння для кожного досліду окремо за формулою (6.3). Результати занести до таблиці 6.1.
Таблиця 6.1. Результати вимірювань та розрахунків
№ |
|
| t, с |
|
|
|
|
1 | |||||||
2 | |||||||
3 | |||||||
сер | - | - | - |
, 5. Розрахувати середнє значення прискорення вільного падіння за формулою
.
Результати розрахунків занести до таблиці 6.1.
6. Розрахувати абсолютні 
та відносні 
похибки як для прямого вимірювання, нехтуючи інструментальними, за формулами:
.
Результати розрахунків занести до таблиці 6.1.
7. Записати кінцевий результат розрахованого значення прискорення вільного падіння у вигляді: 
; 
.
8. Виписати до таблиці 6.1 табличне значення прискорення вільного падіння з довідника. Порівняти отримані результати з табличними. Для цього перевірити, чи виконується нерівність 
, та зробити висновок про коректний результат та правильність виконання досліду.
Таблиця 6.2. Індивідуальні завдання
№ бригади |
|
|
1 | 44 | 51 |
2 | 47 | 54 |
3 | 50 | 57 |
4 | 53 | 60 |
Контрольні запитання
1. Який рух називається коливальним, гармонічним коливальним?
2. Запишіть рівняння гармонічних коливань, дайте означення таких величин: амплітуда, частота, період, фаза, початкова фаза коливань.
3. Опишіть перетворення енергії при коливаннях математичного маятника.
4. Що таке прискорення вільного падіння і як воно пов’язане з напруженістю гравітаційного поля?
5. Від чого залежить прискорення вільного падіння?
