Бюджетное образовательное учреждение Чувашской Республики
среднего профессионального образования
«Чебоксарский электромеханический колледж»
Министерства образования и молодежной политики Чувашской Республики
Методическая разработка
Занятие
по математике на тему
«Объем пирамиды»
Разработали преподаватели:
,
Кириллова Наталия Владимировна,
Чебоксары, 2013 г.
Аннотация: в ходе учебного занятия применяются информационно-коммуникационные технологии, элементы групповой технологии, здоровьесберегающих и игровых технологий, представлены результаты исследовательской работы студентов по математике в форме презентаций.
Отзыв о занятии по математике на тему «Объем пирамиды»
В ходе проведения данного занятия были использованы различные методы и приемы обучения и контроля: компьютерные презентации-доклады, опорный конспект, фронтальный опрос, устный счет, командная игра и др.
Широко использовалась наглядность с применением компьютерных технологий и выполненных студентами моделей геометрических фигур. Были подготовлены доклады о правильных многогранниках с демонстрацией компьютерных презентаций, что указывает на прямую связь с дисциплиной «Информатика».
Интерес студентов вызвали исторические справки по теме занятия, что обеспечило связь с дисциплиной «История».
При фронтальном опросе чувствовался дух соперничества: «Кто же даст больше правильных ответов?»
Объяснение нового материала проведено также при помощи компьютерной презентации, сопровождавшейся вопросами и ответами. Подробно рассмотрена задача на объем пирамиды по уже готовому решению.
Командная игра по карточкам программируемого опроса, где правильным ответом была нужная буква, проводилась в виде соревнования на быстроту составления из полученных букв математического термина. Это развивает чувство коллективизма, гордости и радости за правильно и быстро сделанную работу.
Урок прошел живо и интересно, сценарий может быть рекомендован к использованию в учебном процессе.
,
методист БОУ Чувашской Республики СПО «Чебоксарский электромеханический колледж» Минобразования Чувашии
Содержание
План учебного занятия 5
Технологическая карта занятия 6
Ход занятия 7
Список использованной литературы 11
Приложения 12
План учебного занятия
Тема: «Объем пирамиды».
Тип занятия: комбинированный урок.
Цели занятия:
Образовательная - вывести формулу объема пирамиды, продолжить формировать умения и навыки в решении несложных задач на многогранники и тела вращения.
Воспитательная - развивать пространственные представления у студентов, умение выступать перед аудиторией, чувство коллективизма, быстроту реакции, самокритичность, самоконтроль.
Развивающая - способствовать развитию логического мышления, познавательного интереса к математике, умения анализировать ситуацию.
Основные учебные элементы для усвоения:
1) типы многогранников и тел вращения – 1 уровень усвоения;
2) формулы площадей поверхностей и объемов – 2 уровень усвоения;
3) вывод формулы объема пирамиды – 3 уровень усвоения.
Планируемый результат: научиться решать простейшие задачи на различные виды фигур и объем пирамиды.
Организационная деятельность на уроке: групповая и индивидуальная.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный с элементами создания проблемных ситуаций.
Методы контроля: сообщения-презентации, фронтальный опрос, групповые задания по карточкам программируемого опроса.
Средства обучения: модели фигур, видеопроектор, персональный компьютер, карточки программируемого опроса, опорный конспект (далее – ОК).
Межпредметные связи: информатика, история.
Технологическая карта занятия
Этапы занятия | Цели этапов | Методическое обоснование | Время |
Организационный момент | Организация деятельности студентов | Создание атмосферы сотрудничества | 1 мин. |
Постановка целей и задач урока | Формулировка студентами собственной цели занятия | Постановка проблемы | 5 мин. |
Проверка домашнего задания | Контроль усвоения изученной ранее темы | Представление результатов исследовательской работы студентов | 9 мин. |
Справка архивариуса | Мотивация учебной деятельности студентов | Установление межпредметных связей | 2 мин. |
Фронтальный опрос | Актуализация опорных знаний и способов действий | Структурирование знаний студентов | 10 мин. |
Выполнение устных заданий | Актуализация опорных знаний и способов действий | Погружение в проблему | 13 мин. |
Энергизатор «Групповой массаж» | Усиление групповой сплоченности через телесный контакт, преодоление барьеров в общении между участниками, их раскрепощение, снятие напряжения и повышение энергетического потенциала в группе | Здоровьесберегающий прием | 5 мин. |
Объяснение нового материала | Формирование новых знаний и способов действий | Изучение нового материала и использованием средств ИКТ | 10 мин. |
Первичное закрепление нового материала | Анализ правильности выполнения действий и внесение необходимых корректив | Применение полученных знаний в решении задач | 7 мин. |
Энергизатор «Передай сверток!» | Стимулирование внимания участников, активизация их творческих способностей, вовлечение их в совместную деятельность | Здоровьесберегающий прием | 5 мин. |
Самостоятельная работа | Формирование новых способов действий | Применение групповой формы работы, создание ситуации успеха | 15 мин. |
Подведение итогов урока, рефлексия | Индивидуальная рефлексия достижения цели | Формирование позитивной самооценки | 5 мин. |
Выдача домашнего задания | Обеспечение понимания задания | Обсуждение моментов выполнения домашнего задания, которые могут вызвать затруднения студентов | 3 мин. |
Ход занятия
1. Организационный момент – 1 мин.
Приветствие, проверка подготовленности к учебному процессу с целью организации деятельности студентов.
Над доской прикреплен красочно оформленный плакат - эмблема занятия:
«Мир боится времени, а время боится пирамид (арабская пословица)».
2. Постановка целей и задач урока – 5 мин.
Преподаватель дает студентам задание: найти в окружающей жизни примеры применения пирамиды. Возможные ответы студентов: детали машин, игрушка-головоломка, башни и т. д.
Тогда преподаватель ставит перед студентами проблему – как определить необходимое количество материалов для отливки детали машины, производства игрушки-головоломки и т. д. – тем самым создавая проблемную ситуацию на занятии, подводя студентов к новой теме и акцентируя ее практическую значимость.
После сообщения темы занятия преподаватель просит студентов сформулировать свои цели занятия в виде ожиданий от урока и записать их на разноцветных листочках бумаги, представляющих собой листья дерева. Каждый студент зачитывает вслух сформулированную им цель занятия. «Листочки с целями» прикрепляются скотчем на заранее нарисованном на доске Дереве ожиданий.
3. Проверка домашнего задания – сообщения-презентации студентов (разделены на 3 группы) на тему «Правильные многогранники» – 3 сообщения по 3 мин. (слайды из презентаций в приложении 1).
4. Справка архивариуса – сообщение преподавателем дополнительного материала на тему «Правильные многогранники. Тела Платона» – 2 мин. (слайды в приложении 2).
Пифагорийцы знали октаэдр и додекаэдр потому, что находимые в Италии кристаллы пирита имеют форму додекаэдра, а изображения таких фигур в орнаментах или как магический символ относится еще ко временам этрусков (сохранился додекаэдр, изготовленный этрусскими ремесленниками в 5 веке до н. э.). Они восходят к кельтским племенам Центральной Европы начала эпохи железного века (9 век до н. э.).
Кристаллическая решетка химического элемента бора имеет форму икосаэдра, оксид кремния SiO4 – форму тетраэдра и т. д.
Соединив мысленно две египетские пирамиды можно получить октаэдр. Своими совершенными формами правильные многогранники притягивают художников и архитекторов.
Преподаватель просит студентов прокомментировать цитату - эмблему занятия.
5. Фронтальный опрос на предыдущие темы – 10 мин.
Вопросы для повторения:
1. Что называется призмой?
2. Какая призма называется правильной?
3. Чем являются боковые грани прямой призмы?
4. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?
5. Что называется цилиндром?
6. Чем является осевое сечение цилиндра?
7. Чему равна боковая поверхность цилиндра?
8. Что называется конусом?
9. Чем является развертка боковой поверхности конуса?
10. Чему равна боковая поверхность конуса?
11. Что называется сферой?
12. Чему равна площадь сферы?
13. Чему равен объем призмы?
14. Что называется пирамидой?
15. Что является основанием правильной пирамиды?
16. Как называется высота боковой грани правильной пирамиды?
17. В какую точку проецируется вершина пирамиды, у которой двугранные углы при основании равны?
18. В какую точку проецируется вершина пирамиды, у которой боковые ребра равны?
19. Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?
6. Выполнение устных заданий.
6.1. По модели фигуры дать ей название и по названию фигуры найти ее модель. На демонстрационном столе представлены различные модели фигур, сделанные руками студентов. Отвечающие выходят к доске. – 5 мин.
6.2. Решить устно задачи (4 несложных задачи на скорость вычислений по рисунку) – 8 мин. (приложение 3).
7. Энергизатор «Групповой массаж» – 5 мин.
Преподаватель включает приятную расслабляющую музыку и просит группу встать в круг, повернувшись так, чтобы перед каждым студентом была спина другого студента. Сосед сзади начинает массировать плечи соседа, стоящего впереди него.
8. Объяснение нового материала – 10 мин.
8.1. В 5 веке до н. э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и высотой. Полное же доказательство этого привел Евдокс Книдский еще в 4 веке до н. э. Докажем это.
На экране воспроизведен опорный конспект «Объем пирамиды» (приложение 4), такой же роздан студентам на парты (после окончания они их заберут с собой). Рассматривается вывод формулы объема пирамиды.
В процессе объяснения идет диалог со студентами.
Вопросы:
1. Что называется производной функции?
2. Какое действие является обратным дифференцированию?
3. Какое свойство параллельных сечений пирамиды можно применить и как его записать?
4. Каковы пределы интегрирования для переменной х?
Задание на дом после вывода формулы: вычислить определенный интеграл 
.
8.2. Разбор решенной задачи из ОК (на слайде). После чего слайд убирается.
9. Первичное закрепление нового материала – решение задачи из опорного конспекта у доски – 7 мин.
10. Энергизатор «Передай сверток!» – 5 мин.
Заранее подготовлен небольшой сувенир, завернутый в несколько слоев бумаги, на каждом из которых написано задание или вопрос. Примеры заданий: спеть песню, обнять человека рядом с тобой и т. д. Это могут быть вопросы, например, какой твой любимый цвет, как тебя зовут. Преподаватель включает музыку. Студенты передают сверток по кругу или бросают его друг другу. Когда преподаватель останавливает музыку, студент, который держит сверток, снимает один слой бумаги, читает свое задание или вопрос и выполняет его.
Игра продолжается пока все слои не развернуты. Подарок достается студенту, снявшему последний слой бумаги.
По окончании выполнения упражнения студентам предлагается взять из коробки бумажную геометрическую фигурку пяти цветов, разбившись таким образом на 5 групп.
11. Самостоятельная работа в 5 группах по 5-6 человек по карточкам программируемого опроса с оформлением бланков (правильный ответ является математическим термином) – 15 мин. (приложение 5).
Ответы к карточкам:
К1 - КОНУС, К2 - ДЛИНА, К3 - ТОЧКА, К4 - СФЕРА, К5 - ЦЕНТР.
12. Подведение итогов урока, рефлексия – 5 мин.
Используя Дерево ожиданий, полученное в начале занятия, преподаватель просит высказаться каждого студента о проделанной работе, о его ощущениях, о том, что понравилось или не понравилось, о том, что получилось или не получилось, о том, оправдались ли его ожидания. Если поставленная цель достигнута, листочек обрывается с Дерева, что дает наглядное представление о достигнутом и о том, к чему еще предстоит стремиться.
Преподаватель выставляет оценки студентам.
13. Выдача домашнего задания – 3 мин.
1) выучить вывод формулы объема пирамиды по ОК;
2) решить задачи из ОК;
3) вывести формулу объема усеченной пирамиды (используя учебник).
Список использованной литературы
1. Богомолов, : учеб. для ссузов / , . – М.: Дрофа, 2010.
2. Богомолов, занятия по математике: учеб. пособие для бакалавров. – М.: Издательство Юрайт, 2013.
3. Богомолов, задач по математике: учеб. пособие для ссузов. – М.: Дрофа, 2012.
4. Дадаян, : учебник. – М.: ФОРУМ, 2012.
5. Дадаян, задач по математике: учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2013.
6. Дорофеева истории на уроках математики. – Львов: Журнал «Квантор», 1999.
Приложение 1
Презентация на тему «Куб»
 |
 |
Презентация на тему «Тетраэдр»
 |  |
Презентация на тему «Икосаэдр»
 |  |
Приложение 2
Слайды на тему «Справка архивариуса»
1
2
3
4
5
6
Приложение 3
Таблички для устного счета
|
|
|
|
Приложение 4
Опорный конспект
Новый материал
|
| |
Задача Сторона основания правильной треугольной пирамиды а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол Найти объем пирамиды. | ||
| Дано: SABC – правильная треугольная пирамида, AB=BC=AC=a,
Найти: V. | Решение:
Следовательно,
где R – радиус описанной окружности около правильного треугольника,
Значит, Ответ: |
Решить в классе: Основание пирамиды служит прямоугольник со сторонами: 6 см и 15 см, высота проходит через точку пересечения диагоналей и боковая поверхность равна 126 см2. Найти объем пирамиды. (Ответ: 120 см3) | ||
.
.
.
, О – центр правильного треугольника,
- прямоугольный, 
.
- равнобедренный, т. е. AO=OC.
,
, 
, 
,
(куб. ед.).
куб. ед.Решить дома: 1. Высота правильной треугольной пирамиды h, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 2. Основание пирамиды служит прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, каждое из боковых ребер равно 12,5 м. Найти объем пирамиды. 3. Боковые грани треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, площади их равны 6 м2, 4 м2, 3 м2. Найти объем пирамиды. 4. Сколько килограмм камней пришлось перетаскать египтянам, чтобы построить пирамиду Хеопса, имеющей форму правильной четырехугольной пирамиды, если площадь основания 1200 м2, а боковая поверхность 2400 м2. |
. Найти объем пирамиды.Приложение 5
Карточки программируемого опроса
КАРТОЧКА №1
№ | Задача | Ответы |
1. | Площадь диагонального сечения куба равна 8 | А - 36 У - 24 |
2. | Высота пирамиды равна 8 см. На расстоянии 3 см от вершины параллельно основанию проведена плоскость. Площадь полученного сечения 27 см2. Найти объем пирамиды. | О - 512 Л - 256 М - 1536 А - 600 |
3. | Высота конуса равна 4 | С - 120 К - 136 π Е - 24√3π |
4. | Все ребра прямой треугольной призмы равны 2 | У - 18 А - 24 Б - 12 К - 9 |
5. | Площадь боковой поверхности цилиндра 15π. Найти площадь осевого сечения цилиндра. | З - 7,5 А - 45 О - 30 С - 15 |
см2. Найти площадь поверхности куба.
К - 48№ | Ф. И.О. членов команды № 1 | Номер решаемой задачи |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. |
Слово
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
КАРТОЧКА №2
№ | Задача | Ответы |
1. | Площадь поверхности куба равна 18 | А - 4 У - 6 |
2. | Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого 20 см. Найти радиус основания цилиндра. | Л - 5 М - 8 |
3. | Длины окружностей оснований усеченного конуса равны, 10 π и 4 π. Высота конуса равна 4 см. Найти площадь поверхности усеченного конуса. | И - 64π Н - 60 π К - 70π Е - 72π |
4. | Стороны оснований и диагональ прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3. Длина бокового ребра 4 см. Найти объем параллелепипеда. | У - 64 Н - 32 Б - 24 |
5. | Сечение шара плоскостью, удаленной от его центра на 12 см, имеет площадь 25 π. Найти площадь поверхности шара. | З - 400 π Б - 576π А - 676 π С - 625π |
Д - 6№ | Ф. И.О. членов команды № 2 | Номер решаемой задачи |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. |
Слово
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
КАРТОЧКА №3
№ | Задача | Ответы |
1. | Диагональ куба равна 12 см. Найти объем куба. | А - 216 У - 144 |
2. | Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 | Л - М - |
3. | Длина образующей конуса равна 2 | С - 8 К - 8 π Е - 6√3 π |
4. | Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 | З - 16 О - 12 К - 24 |
5. | Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. Найти объем пирамиды. | А - 48 В - 36 Б - 24 Д - 48 |
дм2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм2 Найдите высоту.
О - 0,6 π
А - 2№ | Ф. И.О. членов команды № 3 | Номер решаемой задачи |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. |
Слово
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
КАРТОЧКА №4
№ | Задача | Ответы |
1. | Диагональ куба равна 15 см. Найти объем куба. | А - 225 С - 375 |
2. | Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого 36 см. Найти радиус основания цилиндра. | О - 9 Л - 8 М - 8 |
3. | Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3. Боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти объем пирамиды. | С - 12 К - 18 Е - 36 |
4. | В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 1 см. Диагональ параллелепипеда | У - 1 Р - 2 Б - 6 К - 4 |
5. | Найти площадь боковой поверхности конуса, если образующая его равна 6, а площадь основания 9 π. | З - 9 π М - 24 π А - 18 π С - 36 π |
№ | Ф. И.О. членов команды № 4 | Номер решаемой задачи |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. |
Слово
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
КАРТОЧКА №5
№ | Задача | Ответы |
1. | Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна | А - 36 Ц - 24 У - 12 |
2. | Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 | Л - М - |
3. | В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3. Боковое ребро 5. Найти объем пирамиды. | Н - 32 Ч - 16 К - 24 |
4. | В прямом параллелепипеде стороны оснований равны 3 и 6 образуют угол 300. Боковая поверхность равна 24. Найти объем прямого параллелепипеда. | З - 24 Т - 12 К - 16 |
5. | Угол при вершине осевого сечения конуса равен 600, а образующая равна 2. Найти полную поверхность конуса. | А - 2 π Р - 3 π Б - 5 π Д - 4 π |
см. Найти объем параллелепипеда.
Е - 0,75 π№ | Ф. И.О. членов команды № 5 | Номер решаемой задачи |
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. |
Слово
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
