Министерство образования и науки Украины
Государственное высшее учебное заведение
«Приазовский государственный технический университет»
,
Математические задачи электроэнергетики
Учебное пособие
Рекомендовано Ученым советом
ГВУЗ «Приазовский государственный технический университет»
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
2015
УДК [621.311:51](075.8)
ББК 31.2я73
Г70
Рекомендовано Ученым советом
ГВУЗ «Приазовский государственный технический университет»
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений
(протокол № 9 от 28 января 2016 г.)
Рецензенты:
Черный А. П. – директор учебно-научного Института электромеханики, энергосбережения и систем управления (г. Кременчуг), д-р техн. наук, профессор;
Туровский В. С. – главный специалист по электрохозяйству ПАО «ММК им. Ильича»;
Холькин А. М. – зав. кафедрой высшей и прикладной математики ГВУЗ «ПГТУ», д-р физ.-мат. наук, профессор.
В.
|
ISBN
Пособие посвящено освоению современных методов прикладной математики, применяемых для решения основных задач электроснабжения в проектной практике, в эксплуатации и для управления режимами электроснабжения.
Предназначено для студентов электроэнергетических специальностей.
УДК [621.311:51](075.8)
ББК 31.2я73
© ,
, 2015
ISBN © ГВУЗ «ПГТУ», 2015
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. 6
Раздел 1. МАТРИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ 9
1.1 Матрицы. Основные определения и типы.. 9
1.2 Действия над матрицами. 12
1.3 Приближённое определение обратной матрицы.. 14
1.4 Примеры составления матриц для схем электрических сетей 17
1.5. Матрица коэффициентов токораспределения. 19
1.6 Применение матриц для определения параметров режима электрических систем 23
1.7 Разделение матриц на блоки. 24
1.8 Определение обратной матрицы путём деления исходной на блоки 25
Раздел 2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ В РАСЧЁТАХПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ... 28
2.1 Схема замещения как связанный граф. Дерево и хорды графа 28
2.1.1 Основные понятия и определения. 28
2.1.2 Дерево и хорды графа. 29
2.2 Первая матрица соединений (инциденций) 30
2.3 Применение первой матрицы соединений. 32
2.4 Вторая матрица соединений (матрица контуров) 36
2.5 Применение второй матрицы соединений. 38
2.6 Топологическое свойство схемы.. 39
2.7 Независимые параметры режима. 40
2.7.1 Независимые токи в хордах. 40
2.7.2 Независимые напряжения на ветвях дерева. 41
2.8 Полное (обобщённое) уравнение состояния. 42
2.9 Применение узловых и контурных уравнений для расчёта параметров режима электрических сетей 44
Раздел 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 49
3.1 Основные понятия и определения. 49
3.2 Случайные события в электроэнергетике. 53
3.2.1 Общие положения. Классификация случайных событий 53
3.2.2 Правила и теоремы сложения и умножения вероятностей для независимых событий 54
3.2.3 Условные вероятности. Формула полной вероятности 61
3.2.4 Повторение опытов. Частная и общая теоремы о повторении опытов 65
3.2.5 Принцип практической уверенности. Вероятностный максимум 70
3.3 Случайные величины в электроэнергетике. 73
3.3.1 Классификация случайных величин. 73
3.3.2 Законы распределения и числовые характеристики случайных величин 74
Раздел 4. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРИМЕНЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ.. 110
4.1 Общие положения. 110
4.2 Теоремы Бернулли и Муавра-Лапласа. 110
4.3 Статистическая оценка законов распределения. 116
4.3.1 Обработка статистической выборки. 116
4.3.2 Дискретное статистическое распределение. 117
4.3.3 Числовые статистические характеристики. 121
4.3.4 Непрерывное статистическое распределение. 123
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 136
. 137
ВВЕДЕНИЕ
Математику можно разделить на теоретическую (или так называемую «чистую» математику) и прикладную.
Целью «чистой» математики является открытие абсолютных истинных теорем.
Прикладная математика является наукой об отыскании и усовершенствовании практически приемлемых методов решения математических задач, возникающих на практике.
При этом проявляются специфические особенности прикладной математики.
1. Невозможность полного описания объекта.
2. Полученные решения должны быть не только правильными, но и своевременными, экономными по затрачиваемым усилиям, доступными для существующих средств вычисления.
3. Точность решения должна соответствовать поставленной задаче.
В прикладной математике, в отличие от «чистой», часто бывает неважно, как решили ту или иную задачу, главное – результат.
Предметом изучения курса «Математические задачи электроэнергетики» являются современные методы прикладной математики, применяемые для решения основных задач электроснабжения в проектной практике, в эксплуатации и для управления режимами электроснабжения.
Цель изучения дисциплины – связать математику как общетеоретическую дисциплину с практическим её применением в работе инженера.
При изучении курса необходимо будет использовать понятия, относящиеся к электрическим системам. Рассмотрим некоторые из них.
Электрическая система (ЭС) – электрическая часть энергетической системы, представляющая собой совокупность силовых элементов и элементов управления.
Силовые элементы – это элементы вырабатывающие, преобразующие, передающие, распределяющие и потребляющие электроэнергию (например, генераторы, трансформаторы, выпрямители, линии передач).
Элементы управления – это элементы, регулирующие и изменяющие состояние системы (например, регуляторы возбуждения синхронных машин, регуляторы частоты, реле, выключатели).
Система электроснабжения (СЭС) – это подсистема ЭС, обеспечивающая комплексное электроснабжение промышленных, коммунальных, транспортных и сельскохозяйственных потребителей конкретного района.
Режим системы – это состояние системы в любой момент времени или на некотором интервале времени.
Параметры режима – показатели, количественно определяющие условия работы системы.
К основным параметрам режима относят напряжения в разных точках системы, токи в её элементах, углы расхождения векторов ЭДС и напряжения, активные и реактивные мощности и т. п.
Параметры системы – показатели, количественно определяющиеся физическими свойствами элементов системы, схемой их соединений.
К параметрам системы относят значения сопротивлений, проводимостей, коэффициентов трансформации, постоянных времени и т. д.
Например, 
, где 
и 
– параметры режима; 
– параметр системы.
Режим электрической системы может быть установившимся или переходным.
В установившемся режиме параметры не изменяются во времени, система описывается алгебраическими уравнениями.
В переходном режиме система переходит от одного состояния к другому. При этом параметры изменяются во времени, система описывается дифференциальными уравнениями.
Различают следующие основные виды режимов ЭС.
Нормальный установившийся режим – режим, характеризующийся нормированными значениями параметров и обеспечивающий нормальную эксплуатацию потребителей.
Нормальный переходный режим – характеризуется эксплуатационными переключениями в схеме.
Аварийный переходный режим – режим, характеризующийся внезапным исчезновением питания в результате короткого замыкания, обрыва или другой причины.
Послеаварийный установившийся режим – наступает непосредственно после аварии или внезапного отключения, характеризуется нарушением питания части или всей схемы и ухудшением технико-экономических показателей.
