Программа практических занятий (стр. 3 )

Практическое занятие 8

Математическая обработка результатов измерений. Косвенные измерения.

Цель: Закрепление знаний о математической обработке результатов косвенных измерений.

План занятия:

1. Устные или письменные ответы студентов, касающиеся следующих вопросов:

– правила обработки результатов косвенных измерений с оценкой погрешности измерений;

– последовательность обработки результатов: выявление грубых погрешностей, оценка систематических, случайных погрешностей, вычисление весовых коэффициентов, вычисление доверительной границы результата измерений.

– представление результата, правила округления результатов.

2. Решение практических задач

Задача 1. Шар массой m и диаметром d подвешен на нити длиной l. Момент инерции шара определяется по формуле

(кг/м2).

Многократными наблюдениями m, d и l получены следующие результаты:

Определить погрешность косвенного измерения момента инерции.

Задача 2.

Необходимо определить объем цилиндра и рассчитать погрешность определения объема по результатам измерения его диаметра d и h. Объем цилиндра определяется по формуле:

.

Получены следующие результаты измерений диаметра и высоты (мм):

D 19,25 19,01 19,15 19,10 19,05 19,07

H 46,21 46,16 46,02 46,10 46,35

3. Вопросы для подготовки к практическим занятиям

1. Какие измерения относятся к косвенным?

7. В чем состоят особенности обработки результатов косвенных измерений?

2. Как определяются весовые коэффициенты?

Как определить случайную погрешность результата косвенного измерения?

Как рассчитать систематическую погрешность результата косвенного измерения?

Как определить доверительный интервал результата косвенного измерения?

Домашнее задание: Математическая обработка результатов измерений: лекционный материал, литература [1-5].

Практическое занятие 9

Математическая обработка результатов измерений. Контрольная работа.

Цель: Контроль знаний по математической обработке результатов измерений.

План занятия:

Выполнение контрольной работы по математической обработке результатов измерений.

Варианты задач для выполнения контрольной работы.

Задача 1.

Титруемая кислотность фруктовых соков (моль Н+/дм3) NaOH определяется титрованием щелочью и рассчитывается по формуле:

,

Где V1 – объем раствора NaOH, пошедший на титрование, см3

С – концентрация NaOH, С=0,25 моль/дм3

V0 – объем пробы, взятой на титрование, 25 см3

Были получены результаты 10 параллельных определений объема NaOH, пошедшего на титрование апельсинового сока.

Объем раствора NaOH, пошедший на титрование, см3
0,15	0,20	0,25	0,15	0,22	0,20	0,18	0,10	0,15	0,18

Титрование осуществляли с использованием бюретки объемом 1см3 1-го класса точности с погрешностью ± 0,01 см3.

Определить результат и оценить его погрешность.

Задача 2. Массовую долю клетчатки (целлюлозы) в овощах определяют растворением в уксусной и азотной кислоте химических соединений, входящих в состав анализируемого продукта, отфильтровыванием и взвешиванием образовавшегося осадка (целлюлозы). Результат определяют по формуле:

,

где m0 – масса осадка, г

m – масса навески образца, г

Было проведено 10 параллельных измерений и получены следующие результаты

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m0	0,0120	0,0115	0,0110	0,0125	0,0113	0,0115	0,0121	0,0124	0,0118	0,0115
m	1,0125	1,0005	1,0205	1,0010	1,0050	1,0020	1,0010	1,01100	1,0020	1,0005

Массы m0 и m определяли на весах с погрешностью ±0,0002 г.

Определить результат и оценить его погрешность.

Задача 3. Массовую долю влаги в крупах определяют методом высушивания и рассчитывают по формуле:

где m1 – масса навески с бюксой до высушивания, г

m2 – масса навески с бюксой после высушивания, г

Было проведено 10 параллельных измерений и получены следующие результаты:

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m0	10,50	10,25	10,30	10,42	10,50	10,35	10,20	10,00	10,25	10,42
m	9,25	9,10	9,18	9,20	9,28	9,15	9,05	9,10	9,12	9,16

Массы m1 и m2 определяли на весах с погрешностью ±0,01 г.

Определить результат и оценить его погрешность.

Задача 4.

Кислотность сухого молока (оТ, градусы Тернера) определяется титрованием гидроксидом натрия и рассчитывается по формуле:

,

где К – коэффициент пересчета объема раствора NaOH в оТ/см3;

V – объем NaOH, пошедший на титрование, см3

Было проведено 10 параллельных измерений и получены следующие результаты объема NaOH, пошедшего на титрование (см3).

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4,0	4,2	4,0	3,9	3,2	3,8	4,0	3,8	4,2	4,0

Титрование осуществлялось с помощью бюретки объемом 25 см3 c погрешностью ±0,1 см3.

Практическое занятие 10

Обработка результатов нескольких серий измерений

Цель: Закрепление знаний по математической обработке результатов нескольких серий измерений.

План занятия:

1. Устные или письменные ответы студентов, касающиеся:

– проверки значимости различий средних арифметических.

– сравнение оценок дисперсий двух серий.

2. Решение практических задач

Задача 1. Примесь тиофена в бензоле (% масс.) определяли спектрофотометрическим (1) и хроматографическим (2) методами. Получили следующие серии данных:

(1) 0.12 0.19 0.16 0.14

(2) 0.18 0.32 0.24 0.25 0.28

Известно, что хроматографическая методика не содержит систематической погрешности. Содержит ли систематическую погрешность спектрофотометрическая методика?

Задача 2. В образце сплава определили медь атомно-эмиссионным (1) и титриметрическим (2) методами. Получены следующие результаты (% масс.).

(1) 12.1 14.1 13.6 14.8

(2) 13.40 13.75 13.65 13.58 13.60 13.45

Сравнить средние арифметические и дисперсии двух серий.

Задача 3. Были получены две серии результатов определения щелочности воды (мг/л):

I 2,04; 2,17; 2,10; 2,13

II 2,54; 2,45; 2,38; 2,42

Сравнить средние арифметические и дисперсии двух серий.

Задача 4. Получены две серии измерений одной и той же величины:

I 3,64; 3,85; 3,53; 3,14

II 3,45; 3,49; 3,51; 3,42

Определить являются ли результаты равнорассеянными.

3. Вопросы для подготовки к практическим занятиям

1. Что значит результаты равнорассеянные и неравнорассеянные?

2. Какой критерий используется для сравнения средних арифметических?

3. Какой критерий используется для определения равнорассеянности результатов?

4. Каков порядок сравнения оценок дисперсий двух серий результатов измерений?

5. Каков порядок сравнения дисперсий по критерию Фишера?

Домашнее задание: Оценка неопределенности измерений: лекционный материал, литература [6-9].

Практическое занятие 11

Оценка неопределенности измерений

Цель: Закрепление знаний о математической обработке результатов измерений с оценкой точности результатов неопределенностью.

План занятия:

1. Устные или письменные ответы студентов, касающиеся следующих вопросов

– оценка неопределенности результатов методом моделированиям;

– модель измерений, источники неопределенности, стандартные неопределенности входных величин, оценка неопределенности по типу А и типу В, стандартная неопределенность выходной величины, расширенная неопределенность;

– представление результата измерений с указанием неопределенности.

2. Решение практических задач

Задача 1. Влажность сливочного масла определяют методом высушивания и вычисляют по следующей формуле:

(%),

где m1 – масса стаканчика с пробой до выпаривания влаги, г;

m2 – масса стаканчика с пробой после выпаривания влаги, г