Сейсмическое воздействие на резервуар с жидкостью

Сейсмическое воздействие на резервуар с жидкостью

Численное моделирование сейсмического воздействия
на резервуар с применением программы ANSYS.

Наличие жидкости в резервуаре приводит к изменению собственных частот и форм конструкции по сравнению с колебаниями в пустоте, дополнительному гидродинамическому давлению на стенки и дно резервуара.

При этом для тонкостенных резервуаров гидродинамический расчет является основным, поскольку масса заполняющей жидкости значительно превосходит массу самого резервуара.

При расчете необходимо определить уровень напряжений в стенке резервуара и оценить высоту возникающей при колебаниях поверхностной волны (во избежание выплеска из резервуара, удара в крышку).

Таким образом, задача сводится к расчету различных гидроупругих систем, моделирующих резервуар, на сейсмическое воздействие, заданное акселерограммами или спектрами отклика.

В качестве расчетного сейсмического воздействия взята акселерограмма горизонтального сейсма землетрясения в Эль-Центро (май 1940 г.) (рис. 1).

a)

б)

Рис. 1. Записи сейсмического воздействия а) акселерограмма; б) сейсмограмма

 

Амплитудно-частотная характеристика (вещественная часть трансформанты Фурье) акселерограммы приведена на рис. 2.

f, Гц

Рис. 2. АЧХ спектра Фурье акселерограммы землетрясения

 

В ANSYS учесть влияние жидкости в задачах подобного рода можно тремя способами:

1.  Моделировать жидкость элементами FLUID80 (модификация элемента SOLID45, с нулевой сдвиговой жесткостью).

2.  Использовать акустический элемент FLUID30, в этом случае модель сведется к учету присоединенной массы жидкости (поверхностные волны при этом учтены не будут).

3.  Решать связанную задачу структурного и гидродинамического анализа (элементы FLUID142). При этом можно достаточно точно определить реакцию стенок резервуара на конвективную (от колебания свободной поверхности) часть давления жидкости, скорость вычислений при этом самая низкая.

Пример первого подхода приведен ниже.

В качестве расчетной взята конструкция резервуара вертикального стального (РВС) объемом 10 тыс. м3 для хранения нефтепродуктов.

Исходные данные для расчета на сейсмику РВС-10000 м3

Диаметр резервуара, Rвн	- 28,5 м
Высота стенки резервуара, Нст	- 18,0 м
Плотность хранимого продукта, бензин	- 0,75 т/м3
Расчетная сейсмичность района стр-ва	- 9 баллов
Толщина и марки стали по поясам стенки резервуара: (листы 2,0 м х 8,0 м)
I пояс снизу - 14 мм сталь 09Г2С-12;
II пояс снизу - 12 мм сталь 09Г2С-12;
III пояс снизу - 12 мм Rу=315 МПа; Ru=460 МПа
IV-IX пояса снизу – 10 мм Ст3сп5; Rу=240 МПа; Ru=360 МПа

Расчет проводился на горизонтальный сейсм конечно-элементной модели, представленной на рис. 3. Расчетная схема включает элементы FLUID80 – жидкость и SHELL63 – оболочка резервуара.

В качестве верификации расчетной схемы проведен модальный анализ конструкции.

Оценить значения собственных частот свободных колебаний жидкости можно по формуле [1]:

(1)

где – ускорение свободного падения; R – радиус резервуара; – коэффициенты, равные: ; уровень взлива жидкости.

Для данной конструкции значения двух первых частот составляют .

Результаты, полученные в ANSYS – значение первой собственной частоты колебаний в горизонтальном направлении – , второй – .

Собственные формы при этом приведены на рис. 4.

 

Динамический анализ проводился интегрированием по времени уравнений движения системы методом Ньюмарка.

В качестве воздействия задавались горизонтальные перемещения фундамента (рис. 1) с шагом по времени 0.02 с, расчетное время воздействия – 10 с.

Горизонтальные перемещения фундамента, верхней части оболочки резервуара и вертикальные перемещения точки на свободной поверхности жидкости, прилегающей к стенке резервуара, приведены на рис. 5.

Высокочастотная составляющая колебаний а), б) отвечает частоте порядка 4,5 Гц, что соответствует резонансной частоте при гармоническом анализе данной модели.

Максимальная высота волны жидкости у стенки резервуара при этом достигает значения 0.49 м.

Оценить высоту волны в цилиндрическом резервуаре можно, исходя из выражения [1]:

(2)

где – максимальное значение горизонтального ускорения в долях ; – значение спектра ускорений, соответствующее n-й круговой частоте свободных колебаний жидкости.

В данном случае выражение (2) дает значение 0.52 м

Максимальный уровень эквивалентных по Мизесу напряжений достигает величины порядка 380 МПа. за счет деформаций сдвига вдоль образующей оболочки, расположенной в плоскости, перпендикулярной направлению ускорения и проходящей через ось цилиндра.

Изолинии эквивалентных по Мизесу напряжений показаны на рис. 6.

Достаточно высокий уровень напряжений можно объяснить отсутствием диссипации энергии в расчетной модели.

(Данный анализ проводился как тестовый, в реальном расчете коэффициент демпфирования выбирается в соответствии с нормами или требованиями технического задания.)

 

Эпюра распределения давления жидкости в этот момент вдоль образующей оболочки, расположенной в плоскости сейсма и проходящей через ось цилиндра представлена на рис. 7.

Величина давления на стенку при квазистатическом расчете [1] на порядок ниже полученного значения.

Картина деформированного состояния резервуара приведена на рис. 8.

Очевидно, что перемещения в оболочке весьма существенны и составляют около 10 % от перемещений свободной поверхности жидкости.

Из этого следует необходимость проведения связанного анализа конструкция-жидкость при решении задач подобного рода.

В настоящее время большинство методик сводит задачу к рассмотрению систем сосредоточенных масс, включающих массы конструкции и присоединенные («импульсивные» – на глубине и «конвективные» – у поверхности) массы жидкости на соответствующем уровне, движущиеся совместно со стенкой оболочки [2, 3, 4].

Часто модель сводится к балке с сосредоточенными массами (так называемая «шашлычная» схема), что приводит к значительным погрешностям.

Проведенный расчет показывает возможность адекватного моделирования подобных процессов средствами ANSYS.

Численное моделирование сейсмического воздействия
на резервуар с применением программы LS‑DYNA.

За последние десятилетия появились сооружения, обладающие исключительной потенциальной опасностью для человека и окружающей среды (АЭС, хранилища отходов ядерного топлива, нефтехранилища и т. д.), что значительно повышает требования к качеству проектирования.

Инженерные методы сейсмического анализа конструкций с применением упрощенных расчетных схем и эмпирических коэффициентов достаточно эффективны при выполнении прикидочных расчетов.

Однако, проектный расчет инженерными методами особо ответственных сооружений, имеющих сложную геометрическую форму и нелинейный отклик, не представляется возможным.

Современная вычислительная техника и программное обеспечение позволяют применять математическое моделирование реальных конструкций в трехмерной постановке с учетом геометрических и физических нелинейностей.

Ниже приводятся результаты динамического моделирования сейсмического воздействия на бензохранилище, проведенное в среде пакета LS-DYNA.

Размер, конструкция и заполнение резервуара аналогичны приведенным в предыдущем разделе.

Широкие возможности, предоставляемые пакетом, позволяют решать задачи взаимодействия жидкости и структуры по крайней мере в трех постановках, в каждой из которых резервуар моделируется конечными элементами, тогда как жидкость может моделироваться на лагранжевой сетке конечных элементов, на эйлеровой сетке или быть представленной дискретными частицами (метод SPH).

Использование двух последних вариантов позволяет наиболее адекватно моделировать жидкую среду.

Метод SPH является дальнейшим развитием метода PIC-частиц в ячейках и привлекает к себе внимание своими настоящими и потенциальными возможностями. Являясь по сути лагранжевым, данный метод обладает преимуществом эйлеровой формулировки при описании больших деформаций.

Характерной особенностью метода является отсутствие сетки связанных узлов. С вычислительной точки зрения среда моделируется дискретными подвижными частицами, которые являются центрами масс элементарных объемов и имеют соответствующую массу.

В настоящее время метод SPH применяется при решении задач гидродинамики, разрушения, взаимодействие жидкости со структурой.

На рисунке 9 показано начальное состояние сиcтемы резервуар-жидкость.

Резервуар моделировался конечными элементами типа «оболочка» соответствующей толщины.

Материал резервуара – упруго-пластичная среда с билинейным законом упрочнения.

Жидкость моделировалась дискретными частицами.

Свойства жидкости соответствовали линейно-вязкой сжимаемой среде с плотностью 750 кг/м3, вязкостью 0.001 Па·с и модулем объемного сжатия К=1.7 ГПа.

Рис. 9. Дискретные частицы моделируют жидкость

 

Контакт между жидкостью и стенками резервуара задавался алгоритмом узел-поверхность.

Сейсмическое воздействие моделировалось горизонтальным ускорением основания вдоль оси Х в соответствии с акселерограммой (рис. 1а).

Вертикальный сейсм не рассматривался. При необходимости включение вертикальной нагрузки в расчет по аналогичной схеме не составит труда.

Поставленная динамическая задача решалась явным методом с шагом по времени 10-4 с. В результате моделирования было рассчитано сейсмическое воздействие длительностью 18 с.

На рис. 10 показано распределение эквивалентных напряжений в момент действия максимального гидродинамического давления на видимую стенку резервуара.

Из рисунка видно, что максимальную нагрузку испытывают элементы второго и третьего пояса, т. е. расположенные на высоте 4-6 м от основания.

Рис. 10. Эквивалентные напряжения по Мизесу

 

На рис. 11 показана зависимость эквивалентных напряжений от времени для наиболее напряженных элементов резервуара.

Рис. 11. Зависимость эквивалентных напряжений от времени

 

Как видно из рисунка, зависимость представляет собой наложение постоянной, а также низкочастотной (f1=0.2 Гц) и более высокочастотной (f2=4.8 Гц) cоставляющих, что хорошо согласуется с результатами, полученными в ANSYS.

Расчет показал, что максимальные напряжения достигаются в максимумах высокочастотной составляющей, когда они находятся вблизи максимумов низкочастотной составляющей.

Значение эквивалентных напряжений в этот момент превышает реакцию на гидростатическую нагрузку в 2 раза и достигает 200 МПа.

Анализ формы свободной поверхности (рис. 12) жидкости показал, что в основном колебания поверхности происходят с частотой f1=0.2 Гц, если не учитывать более высокочастотные и соответственно менее интенсивные по амплитудам волны.

Высота волны при этом составила 0.4 м.

Этот результат также хорошо согласуется с результатами предыдущего раздела.

Рис. 12. Форма свободной поверхности жидкости

 

Результаты проведенного моделирования показали, что решение задач подобного класса возможно в среде LS-DYNA.

литература

1.  Бирбраер конструкций на сейсмостойкость. – СПб.: Наука, 1998.

2.  Петров сейсмической реакции резервуаров с жидкостью. – Промышленное и гражданское строительство. 1993, № 5.

3.  Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary on Standard for Analysis of Safety-Related Nuclear Structures // ASCE Standard, Sept. 1986.

4.  Veletsos A. S. Seismic Effects in Flexible Liquid Storage Tanks // Proc., 5 World Conf. on Earthquake Engng. Rome, 1974.

5.  P. W. Randles, L. D.Libersky. Smoothed Particle Hydrodynamics: Some resent improvements and applications // Computer methods in applied mechanics and engineering. 139, 1996, pp. 375-408.