Рабочая программа учебного предмета «Математика» (стр. 3 )

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений, и неравенств. Метод разложения на множители при решении уравнений. Метод введения новой переменной при решении уравнений. Замена уравнения уравнением . Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными ме­тодами. Системы и совокупности уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Методы решения тригонометрических уравнений. Решение однородных тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Теоремы о равносильности уравнений. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной. Уравнение-следствие. Упрощение иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. О проверке и потере корней. Системы и совокупности неравенств. Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Применение производной для дока­зательства тождеств и неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Обобщенный метод интервалов для решения неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Уравнения и неравенства с параметрами. Приближенные методы решения уравнений. Метод после­довательных приближений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Вероятность и геометрия. Статистические методы обработки информации Вероятность и статистическая частота наступления события. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

.

ГЕОМЕТРИЯ (136 час)

Геометрия на плоскости.

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест. Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Взаимное расположение прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Параллельность трёх прямых в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Тетраэдр. Параллелепипед. Куб. Прямоугольный параллелепипед. Свойства граней, диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида. Правильная усечённая пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды. Симметрия в пространстве. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения многогранников (куба, призмы, пирамиды). Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Площадь боковой и полной поверхности усечённого конуса. Сечения конусов. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Объём прямой призмы. Объём наклонной призмы. Формулы объема пирамиды и конуса. Объём усечённой пирамиды. Объём усечённого конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Объём шарового сегмента. Объём шарового слоя. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Свойства сложения векторов в пространстве. Сумма нескольких векторов. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Длина вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда.

Повторение – 9 часов.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

№ п/п	Содержательный компонент	Общее количество часов по примерной программе	Количество часов	Общее количество часов
10 класс	11 класс
1.	Числовые и буквенные выражения	70	30	40	70
2.	Тригонометрия	30	31	-	31
3.	Функции	30	25	10	35
4.	Начала математического анализа	30	23	12	35
5.	Уравнения и неравенства	70	13	59	72
6.	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	20	8	12	20
7.	Геометрия	120	68	68	136
8.	Резерв	38	6	3	9
	Итого	408	204	204	408

10 класс

№ п/п	Содержание материала	Раздел	Кол-во часов
1.	Числовые и буквенные выражения. Выражения с переменными. Упрощение выражений. Преобразования рациональных выражений, выражений с радикалами. Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень. Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение текстовых задач на проценты, работу, движение. Натуральные и целые числа, числовая прямая. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные числа. Решение задач с целочисленными неизвестными. Числовые неравенства. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Графики функций, связанных с модулем. Графики кусочно-заданных функций. Метод математической индукции.	1	20 к. р.1
1.	Функции. Функции. Определение числовой функции и способы ее задания. График функции. Область определения и множество значений функции. Непрерывность функции. Свойства функций: монотонность. Свойства функций: чётность, нечётность, периодичность, ограниченность. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Построение графиков функций, заданных различными способами. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Условия существования обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции. Симметрия относительно прямой Нахождение функции, обратной данной.	3	10 к. р.1
2.	Тригонометрия. Числовая окружность. Измерение углов. Радианная мера угла. Числовая окружность на координатной плоскости. Основные тригонометрические тождества . Следствия из них. Синус и косинус произвольного угла. Тангенс и котангенс произвольного угла. Синус и косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Периодичность. Основной период.	2	10 к. р.1
3.	Функции. Тригонометрические функции углового аргумента. Периодичность тригонометрических функций. Основной период. Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций. Тригонометрические функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики. Преобразования графиков. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат. Построение графика функции у = mf(x). Растяжение и сжатие вдоль осей координат. Построение графика функции у = f(kx). Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, их свойства и графики. Условия существования обратной функции. Обратные тригонометрические функции арктангенс, арккотангенс и их свойства и графики.	3	12 к. р.1
4.	Тригонометрия. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.	2	4
5.	Уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравне­ний. Метод замены переменной. Метод разложения на множители. Решение однородных тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений.	5	7 к. р.1
6.	Тригонометрия. Синус и косинус. Формулы сложения. Синус и косинус суммы и разности двух углов. Тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Asinx+Вcosх к виду Сsin(х+t). Тождественные преобразования тригонометрических выражений.	2	17 к. р.1
7.	Уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.	5	4
8.	Числовые и буквенные выражения. Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональные. Действительные числа. Комплексные числа. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряжённые числа. Комплексные числа и координатная плоскость. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Возведение в натуральную степень комплекс­ного числа (формула Муавра). Основная теорема алгебры. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплекс­ных чисел. Комплексные корни многочлена. Комплексные числа и квадратные уравнения. Умножение, деление, возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. Извлечение корней из комплексных чисел. Возведение комплексного числа в степень.	1	10 к. р.1
9.	Начала математического анализа. Числовая последовательность, способы ее зада­ния и свойства. Понятие о пределе числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающей геометри­ческая прогрессия и её сумма. Предел последовательности Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах. Основные теоремы о непрерывных функциях. Поведение функции на бесконечности. Асимптоты. Понятие о пределе функции в точ­ке. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Непрерывность элементарных функций. Предел функции . Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Понятие о производной функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Дифференциал. Производные основных элементарных функций. Вычисление производных. Производные суммы и разности, произведения и частного. Производные сложной функции. Понятие производной п-го порядка. Производные обратной функции. Физический и геометрический смысл производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций и построения графиков. Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции.	4	19 к. р.1
10.	Функции. Применение производной для исследования функций. Вертикальные и горизонтальные асимптоты. Применение производной для построения графиков функций. Выпуклость функции. Графическая интерпретация.	3	3
11.	Начала математического анализа. Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Использование производной при решении уравнений и неравенств, текстовых задач, для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.	4	4 к. р.1
12.	Уравнения и неравенства. Использование производной при решении физических и геометрических задач. Задачи на оптимизацию. Применение производной для дока­зательства тождеств и неравенств. Подготовка к контрольной работе.	5	2
13.	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Комбинаторные принципы сложения и умножения. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Сочетания и размещения. Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Нью­тона. Биномиальные коэффициенты и их свойства. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Понятие о независимости событий. Вероятность противоположного события. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.	6	8
14.	Прямые и плоскости в пространстве. Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Признаки и свойства. Взаимное расположение прямых в пространстве. Пересекающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние от прямой до плоскости. Угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей. Признак и свойства. Параллельное проектирование. Расстояние между параллельными плоскостями.	7	13
15.	Многогранники. Треугольная пирамида. Тетраэдр. Параллелепипед. Куб. Прямоугольный параллелепипед. Свойства граней, диагоналей параллелепипеда. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников (куба, призмы, пирамиды). Построение сечений.	7	3
16.	Прямые и плоскости в пространстве. Перпендикулярность прямых в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Многогранные углы. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства перпендикулярности.	7	17 к. р.2
17.	Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка многогранника. Представление о правильном многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, и икосаэдр). Призма, её основания, боковые рёбра, высота. Боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Пирамида, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность. Правильная пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Усечённая пирамида. Правильная усечённая пирамида. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды. Симметрия в пространстве. Симметрии в кубе, параллелепипеде, в призме и пирамиде. Элементы симметрии правильных многогранников. Примеры симметрий в окружающем мире.	7	19 к. р.2
18.	Координаты и векторы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов в пространстве. Свойства сложения векторов в пространстве. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.	7	10
19.	Повторение. Уравнения и неравенства. Решение тригонометрических уравнений. Геометрия на плоскости. Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.	5 7	12 к. р.1 3 6

11 класс