Контрольная работа №1 Теория множеств и математическая логика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Задание 1

Множества являются множествами различных букв слов, приведенных в таблице. Требуется:

а) Задать эти множества перечислением элементов.

б) Найти множества:

в) Построить диаграмму Эйлера-Венна, иллюстрирующую отношения между множествами .

Множества № варианта
1	НАКАЗ	КАЗНА	ПРИЗНАК	ЗАКАЗНИК
2	НОРОВ	ВОРОН	КОНСЕРВЫ	ВОРОНКА
3	КРОНА	КОРКА	КОРОНА	МАКАРОНЫ
4	АВАНС	САВАННА	ВАННА	АНАНАС
5	РАНА	БРАТ	СОБРАНИЕ	АРБИТР
6	ВЕТРЕНО	ВЕРЕТЕНО	ОТВЕТ	РЕНТГЕН
7	АПОРТ	ТРОПА	ТРОПИНКА	КРЕПКО
8	КОРЫТО	КРЫША	ОТКРЫТО	ВЫИГРЫШ
9	ДЕРЕВО	ВЕДРО	КРЕДО	АККОРДЕОН
10	СОКОЛ	КОЛОС	СЛОЙКА	ЛОСКУТ

Задание 2

Найти и изобразить на координатной прямой множества .

№ варианта	Пункты	Множества
1	а)
б)
2	а)
б)
3	а)
б)
4	а)
б)
5	а)
б)
6	а)
б)
7	а)
б)
8	а)
б)
9	а)
б)
10	а)
б)

Задание 3

Решить задачу. Описать решение подробно, без сокращений.

1) В коллективе из 80 человек только 4 не занимаются никаким видом спорта. Известно, что 38 человек занимаются велоспортом, из них 23 – только велоспортом. 31 человек занимается велоспортом, но не занимается плаванием. Кроме того, 10 человек занимаются велоспортом и теннисом, а 5 человек – плаванием и теннисом одновременно. 30 человек занимаются теннисом. Сколько человек занимается только плаванием?

2) В классе 30 учеников. Каждый их них посещает хотя бы один кружок. 15 учеников посещают исторический кружок, из них 10 – только его. 12 учеников посещают исторический кружок, но не посещают биологический. 3 ученика посещают математический и исторический кружки одновременно, 3 ученика – и биологический, и математический. 11 учащихся занимаются в математическом кружке. Сколько человек занимается только в биологическом кружке?

3) 20 приятелей обсуждали свои увлечения. Оказалось, что 8 человек любят рыбалку, причем 4 из них – только этот вид времяпровождения. 6 человек любят рыбалку, но не любят охоту. Кроме того, 3 человека любят как ловить рыбу, так и заниматься благоустройством своей дачи, 3 человека любят и охотиться, и работать на даче. Наконец, 13 человек предпочитают заниматься благоустройством дачи. Сколько человек любят только охоту?

4) На курсе учатся 53 студента, и все они изучают иностранные языки. Известно, что 22 студента изучают немецкий язык, причем 15 из них – только немецкий. Кроме того, 19 студентов изучают немецкий, но не английский язык. 7 студентов изучают французский и английский языки одновременно, 6 – французский и немецкий. Наконец, 29 студентов изучают французский язык. Сколько студентов изучают только английский язык?

5) Исследование читательских вкусов показало, что 42% опрошенных читают журнал , причем 23% – только журнал . 28% респондентов читают журнал , но не читают журнал . Кроме того, 9% читают как журнал , так и журнал , а 10% – журналы и . Кроме того, оказалось, что журнал читают 42% опрошенных. Сколько процентов людей ответили, что они читают только журнал ?

6) На курсе 100 человек, причем 25 из них не занимается никаким видом спорта. Известно, что 28 человек занимаются плаванием, 18 – только плаванием, 23 человека занимаются плаванием, но не занимаются теннисом. Кроме того, 7 человек занимаются плаванием и велоспортом, а 10 человек – теннисом и велоспортом. 37 человек занимаются велоспортом. Сколько человек занимается только теннисом?

7) В классе 35 учеников, из них 5 не посещают ни одного кружка. Известно, что 12 учеников посещают биологический кружок, из них 7 – только биологический. 9 учащихся занимаются в биологическом, но не занимаются в историческом кружке. 3 ученика посещают одновременно биологический и математический кружки, а 2 – и математический, и исторический. 13 учащихся занимаются в математическом кружке. Сколько человек занимается только в историческом кружке?

8) Оказалось, что в компании из 16 приятелей один вообще не любит мороженое, остальные любят разные его виды. При этом 8 человек любят клубничное мороженое, из них 3 – только его. 5 человек любят клубничное, но не любят шоколадное мороженое. 4 человека любят клубничное и крем-брюле одновременно, 3 человека – шоколадное и крем-брюле одновременно. Наконец, 9 человек любят мороженое крем-брюле. Сколько человек любят только шоколадное мороженое?

9) На курсе учатся 60 студентов, из них 7 человек не изучают ни одного иностранного языка. При этом 21 студент изучает английский язык, из них 13 – только английский. 18 человек изучают английский язык, но не изучают немецкий. Кроме того, 7 человек изучают французский и английский одновременно, а 6 человек – французский и немецкий. Известно также, что 29 студентов изучают французский язык. Сколько студентов изучают только немецкий язык?

10) В классе 32 ученика. 12 учеников посещают исторический кружок, 12 – биологический. 3 ученика занимаются в историческом и биологическом кружках одновременно, 2 – в биологическом и математическом, 3 – в историческом и математическом. Только один ученик посещает все три кружка. Сколько учащихся занимается только в математическом кружке, если известно, что 2 человека не посещают ни один кружок?

Задание 4

1) На множестве жителей Тюмени заданы свойства: «быть автовладельцем», «быть дачником», «быть пенсионером». На сколько классов разбивается множество жителей Тюмени с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

2) На множестве студентов ТюмГУ заданы свойства: «быть студентом Института психологии и педагогики», «быть студентом Института права, экономики и управления», «быть отличником». На сколько классов разбивается множество студентов ТюмГУ с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов. Считать, что студент не может учиться одновременно в двух институтах.

3) На множестве детей Тюмени заданы свойства: «быть школьником», «быть старшеклассником», «быть участником городских школьных олимпиад». На сколько классов разбивается множество детей Тюмени с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

4) На множестве автомобилей заданы свойства: «быть легковым», «быть красным», «быть выпущенным в России». На сколько классов разбивается множество автомобилей с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

5) На множестве частей речи заданы свойства: «быть существительным», «быть одушевленным существительным», «быть глаголом», «быть глаголом второго спряжения». На сколько классов разбивается множество частей речи с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

6) На множестве работников образования города Тюмени заданы свойства: «быть учителем», «быть учителем математики», «быть учителем информатики». На сколько классов разбивается множество работников образования города Тюмени с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

7) На множестве геометрических фигур заданы свойства: «быть треугольником», «быть прямоугольным треугольником», «быть квадратом», «быть четырехугольником». На сколько классов разбивается множество геометрических фигур с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

8) На множестве слов русского языка заданы свойства: «быть прилагательным», «начинаться с буквы К», «состоять из трех слогов». На сколько классов разбивается множество слов русского языка с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

9) На множестве населенных пунктов заданы свойства: «быть областным центром», «быть селом», «располагаться на реке». На сколько классов разбивается множество населенных пунктов с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

10) На множестве жителей Тюмени заданы свойства: «быть ребенком дошкольного возраста», «иметь высшее образование», «получать пенсию по старости». На сколько классов разбивается множество жителей Тюмени с помощью этих свойств? Описать каждый из этих классов.

Задание 5

Составить таблицу истинности для формулы.

Задание 6

Доказать равносильность формул двумя способами: а) используя определение; б) с помощью тождественных преобразований.