Основные понятия математической статистики

Основные понятия математической статистики

вариационный ряд (статистический закон распределения случайной величины)	набор пар случайной выборки {xi, wi} (или {xi, ni}), в котором варианты ранжированы (см. «ранжирование»)
вероятность события А	Классическое определение вероятности: P(A)=m/n, где n — число всех исходов опыта, m – число исходов, благоприятствующих событию A. Статистическое определение вероятности: где m – число опытов, в которых появилось событие А, n – число всех проведенных опытов – т. е. это относительная частота события A (или просто частота)
дискретная случайная величина	случайная величина, чьи значения могут быть заранее перечислены
дисперсия случайной величины	число, равное математическому ожиданию (среднему) случайной величины (X – M(X))2, или
закон распределения случайной величины	всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины () и соответствующими им вероятностями ()
математическая статистика	дисциплина, изучающая методы оценивания и сравнения распределений случайных величин и их характеристик по наблюдениям случайных величин
математическое ожидание	для дискретной случайной величины: сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности : - аналог среднего арифметического; для непрерывной случайной величины - интеграл от произведения ее значений х на плотность распределения вероятностей .
медиана	варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями меньше медианы и со значениями больше медианы.
мода	величина (варианта), которая наиболее часто встречается в случайной выборке, т. e. это варианта, имеющая наибольшую частоту
непрерывная случайная величина	случайная величина, чьи значения не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток
объем выборки	количество опытных данных в выборке
нормальный закон распределения (закон Гаусса).	предельный закон, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях; плотность распределения для этого закона определяется выражением , где σ и а – некоторые параметры распределения (константы).
полигон распределения (полигон частот)	графическое изображение вариационного ряда – ломаная линия, соединяющая точки с координатами {xi, w}i ({xi, ni})
ранжирование случайной выборки	упорядочивание элементов выборки по возрастанию.
распределение генеральной совокупности	закон распределения случайной величины
репрезентативная выборка	выборка, которая правильно представляет пропорции генеральной совокупности, т. е. элементы генеральной совокупности отбирались в выборку равновероятным образом
случайная величина	величина (событие), которая в результате опыта может принять то или иное значение, каких именно заранее неизвестно
случайная выборка	последовательность значений случайной величины с частотами .
случайное событие	событие, которое в данном опыте может произойти, а может и не произойти.
среднее выборочное вариационного ряда	среднее арифметическое значений случайной выборки:
«трех сигм» правило	практически достоверно, что отклонения от центра нормально распределенной величины будут меньше утроенного значения
частота i-й варианты	число повторений i–ой варианты в случайной выборке; относительная частота i-ой варианты в выборке (статистическая вероятность) -

Статистические функции

Расчет неизвестных параметров распределения случайной величины в электронных таблицах MS EXCEL (OpenOffice CALC).

Введите Ваши статистические данные в столбец А электронных таблиц.

В предположении, что данная неизвестная величина распределена по нормальному закону, неизвестные параметры распределения этой величины можно посчитать следующим образом:

1.  Расчет среднего значения случайной величины (оценка математического ожидания): функция СРЗНАЧ (или AVERAGE) (Вставка/Функция/СРЗНАЧ из категории «Статистические»). В поле аргумента «Число1» введите ваш диапазон данных из столбца А.

2.  Расчет среднеквадратического (стандартного) отклонения случайной величины: функция СТАНДОТКЛОН (STDEV) (Вставка/Функция/ СТАНДОТКЛОН из категории «Статистические»). В поле аргумента «Число1» введите ваш диапазон данных из столбца А.

3.  Расчет доверительного интервала. В свободную ячейку введите функцию ДОВЕРИТ (CONFIDENCE) (Вставка/Функция/ ДОВЕРИТ из категории «Статистические»). Альфа  — это уровень значимости используемый для вычисления уровня надежности. Уровень надежности равняется 100*(1 - альфа) процентам, или, другими словами, альфа равное 0,05 означает 95-процентный уровень надежности.

4.  В поле «Станд_откл» введите адрес ячейки с рассчитанным ранее стандартным отклонением. В поле «Размер» введите количество данных из столбца А.

Нижняя граница интервала:

Среднее значение минус полученная с помощью функции «ДОВЕРИТ» величина.

Верхняя граница интервала:

Среднее значение плюс полученная с помощью функции «ДОВЕРИТ» величина.

5.  Для нахождения коэффициента корреляции :

Функция КОРРЕЛ (CORREL) (из категории «статистические»).

В качестве исходных массивов выбираются 2 ряда данных из 1 и 2 столбцов таблицы.

Прочие статистические функции:

РАНГ (RANK) — вычисляет ранг значений в выборке

МАКС (MAX) - вычисляет максимальное значение из списка аргументов

МИН (MIN) - вычисляет минимальное значение из списка аргументов

СЧЕТ (COUNT) — подсчитывает количество числовых значений в диапазоне, игнорирую иные типы данных (для расчета объема выборки)

СТЬЮДРАСПОБР (TINV) - таблица коэффициентов Стьюдента. Вычисляет t(b,k).

МЕДИАНА (MEDIAN)-вычисляет медиану заданных чисел. Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана.

МОДА (MODE)- вычисляет наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных. Как и функция МЕДИАНА, функция МОДА является мерой взаимного расположения значений.

Альтернативой может стать обращение к средствам анализа данных. Они доступны через команду Анализ данных меню Если этой команды нет в меню, необходимо загрузить надстройку Пакет анализа в меню Сервис. Исчерпывающую информацию о неизвестных параметрах распределения даст Описательная статистика. Это средство анализа служит для создания одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных.