Методические указания (стр. 9 )

25.  В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами № 1 и № 2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей изготовлены заводом № 1: а) не менее двух деталей; б) более трех деталей.

26.  В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами № 1 и № 2. Найти вероятность того, что среди шести наудачу отобранных деталей изготовлены заводом № 1: а) две детали; б) менее двух деталей.

27.  Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,3. Найти вероятность того, что в течение гарантий­ного срока из трех телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

28.  В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлена I заводом, остальные - II заводом. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что I заводом из них изготов­лены: 1) два предохранителя; 2) менее двух предохранителей; 3) более двух предохранителей?

29.  Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Веро­ятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; б) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

30.  Вероятность возврата купленного изделия равна 0,1. Какая вероятность, что из 8 проданных изделий: а) ни одно не вернут; б) вернут не более 2 изделий?

Задание № 5

1.  Вероятность, что посетитель магазина что-либо купит равно 0,4. Какая вероятность, что из 120 посетителей с покупками уйдут 50?

2.  Вероятность возврата товара в магазине равна 0,03. Какая вероятность, что из 120 купленных товаров вернут не более 3.

3.  Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

4.  Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.

5.  Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что событие произойдет 12 раз в 100 испытаниях.

6.  Вероятность рождения мальчика равна 0,53. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

7.  Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

8.  Вероятность того, что деталь не прошла проверку качества, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей не пройдут проверку от 70 до 100.

9.  Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 минуты обрыв произойдет не более, чем на 3 веретенах.

10.  Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий, число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие окажется высшего сорта, равна 0,62.

11.  Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) годных.

12.  Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз.

13.  Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого размера.

14.  Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.

15.  Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз?

16.  Коммутатор обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Найти вероятность того, что в течение 1 минуты на коммутатор позвонят не менее 2 абонентов.

17.  Найти вероятность того, что при 100 независимых испытаниях событие наступит ровно 12 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

18.  Какова вероятность выиграть у равносильного противника 24 партии из 40?

19.  Вероятность получения по лотерее безвыигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 безвыигрышных?

20.  Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины (предполагается, что число мужчин н женщин в городе одинаково)?

21.  Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых ис­пытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1) ровно 90 раз; 2) не менее 90 и не более 90 раз.

22.  Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

23.  Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?

24.  Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,004, Найти вероятность поражения цели не менее чем 2 снарядами, при залпе из 250 орудий.

25.  Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и вероятность этого события.

26.  При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

27.  Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6 появилась не более 60 раз?

28.  Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8.

29.  Работница обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва пряжи на каждом из веретен в течении 1 минуты равна 0,005. Найти вероятность того, что в течении 1 минуты произойдет не менее 3, но не более 6 обрывов.

30.  Вероятность брака при производстве деталей равна 0,02. Найти вероятность того, что в партии из 400 деталей окажутся бракованными от 7 до 10 деталей.

Задание № 6

Имеются статистические данные, что в парикмахерской, имеющей 6 мест для обслуживания, xi посетителей одновременно обслуживаются с вероятностью рi (см. задания). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, имеющей смысл числа обслуживаемых в парикмахерской клиентов. Какую среднюю ежедневную прибыль приносит парикмахерская, если одно рабочее место приносит среднюю прибыль 250 руб. в день.

Число обслуживаемых клиентов (одинаково для всех вариантов)
xi	0	1	2	3	4	5
Вариант	Вероятность pi (по вариантам)
1	0,05	0,17	0,42	0,10	0,20	0,07
2	0,39	0,10	0,18	0,15	0,11	0,07
3	0,59	0,06	0,09	0,17	0,05	0,05
4	0,13	0,15	0,45	0,12	0,08	0,07
5	0,16	0,29	0,20	0,07	0,19	0,10
6	0,16	0,21	0,47	0,02	0,10	0,04
7	0,10	0,22	0,48	0,06	0,07	0,07
8	0,34	0,08	0,34	0,01	0,17	0,07
9	0,45	0,05	0,23	0,07	0,17	0,03
10	0,26	0,07	0,44	0,07	0,07	0,08
11	0,21	0,28	0,20	0,10	0,17	0,04
12	0,45	0,08	0,06	0,19	0,18	0,04
13	0,53	0,17	0,16	0,06	0,04	0,03
14	0,38	0,13	0,06	0,18	0,19	0,07
15	0,38	0,12	0,14	0,09	0,17	0,10
16	0,31	0,12	0,32	0,10	0,06	0,10
17	0,66	0,04	0,04	0,09	0,16	0,01
18	0,00	0,11	0,45	0,26	0,12	0,07
19	0,39	0,17	0,11	0,15	0,16	0,02
20	0,32	0,11	0,04	0,26	0,19	0,09
21	0,61	0,15	0,01	0,02	0,16	0,05
22	0,40	0,05	0,09	0,19	0,18	0,09
23	0,42	0,06	0,40	0,05	0,02	0,05
24	0,23	0,09	0,28	0,24	0,13	0,03
25	0,30	0,19	0,36	0,01	0,08	0,06
26	0,43	0,02	0,24	0,16	0,08	0,07
27	0,33	0,12	0,20	0,20	0,11	0,05
28	0,36	0,03	0,39	0,11	0,10	0,02
29	0,59	0,18	0,08	0,03	0,09	0,03
30	0,20	0,11	0,45	0,12	0,03	0,08

Задание № 7