М1 – Определение арифметического квадратного корня

Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

Интегрирующая цель

По завершении работы над учебными элементами учащийся:

1 уровень – знает определение арифметического квадратного корня, умеет записать его в виде «, », умеет извлекать корень из числа, а также из числа, записанного единицей и 2n нулями, применяет в упражнениях № 000-311, знает, что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа;

2 уровень – умеет находить при каком значении буквы, имеет смысл выражение, содержащее корень и применяет в упражнении типа № 000.

Дополнительно: умеет извлекать квадратный корень из многозначного числа «вручную».

УЭ1

Входной контроль

Цель: подготовиться к пониманию определений «квадратный корень» и «арифметический квадратный корень из числа».

Задание:

1.  Прочитать и кратко записать решение задачи 1 и 2 из §20 стр. 84

2.  Выполнить устно № 000

3.  Указать два противоположных числа таких, что квадрат каждого из них равен: а) 16; б) 100; в) 0,25; г) 1,69.

4.  Найти неотрицательное число х, такое, что верно равенство: 1) х2 = 0,36; б) х2 = 81; в) х2 = 0.

5.  Решить уравнение: а) х2 = 400; б) х2 – 49 = 0 в) х2 = -25; г) х2 + 16 = 0.

6.  Сколько корней может иметь уравнение х2 = а?

7.  Найдите неотрицательное число, квадрат которого равен 144; 0; 49.

Контроль

фронтальный

УЭ2

Цель: знать определения:

– квадратного корня;

– арифметического квадратного корня;

– что такое знак арифметического квадратного корня или радикал;

– подкоренное выражение;

– какое действие показывают извлечением квадратного корня;

– понимать запись , .

Задание:

Внимательно слушать рассказ учителя, делая соответствующие записи в тетради;

Выходной контроль

Выполнить задание:

– Проверьте, что числа 1,2 и –1,2 являются корнями уравнения х2 = 1,44;

– Проверьте, что числа 13 и –13 являются квадратными корнями из числа 169.

– Докажите письменно, что:

а) число 5 есть арифметический квадратный корень из 25;

б) число –7 не является арифметическим квадратным корнём из 49;

в) число 0,6 не является арифметическим квадратным корнём из 3,6;

– Прочитайте выражение: ; ; ;

– Докажите письменно, что:

а) равенство верно;

б) равенство неверно;

в) равенство неверно.

– Имеет ли смыл выражение:

а) ; б) ; в) .

Фронтальный

УЭ3

Цель: уметь применять определение арифметического квадратного корня упражнениях типа № 000 –312.

Задание:

1. Найти арифметический квадратный корень из числа:

36; 1; 25; 361; 1,44; 2,89; 0,25; ; ; ; .

Образец: ,

2. Выполнить упражнения № 000 – 312 (нечётные)

Контроль:

Правильность выполнения заданий проверьте по ключу

УЭ4

Цель: уметь извлекать корень из числа, заданного единицей и 2n нулями.

Задание:

Прочитать внимательно и записать в тетради:

Так как (10n)2 = 102n, то. Это означает, что квадратный корень из числа, записанного единицей и 2n нулями, равен числу, записываемому единицей и n - нулями:

Аналогично доказывается, что

Например: , , ,

Тогда ,

Контроль: вычислить

, , ,

Проверка в парах

УЭ5

Цель: умеет находить при каком значении буквы, имеет смысл выражение, содержащее корень и применяет в упражнении типа № 000.

Задание:

1. Прочитать в учебнике последний абзац на стр.85 и сделать вывод;

2. Выполнить упражнение № 000;

Образец:

а-3 ≥ 0, а ≥ 3

Ответ: при а ≥ 3.

Контроль:

При каких значениях х имеет смысл выражение:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) .

Вывод записать в тетрадь и выделить в рамочку

Проверьте результат по ключу

УЭ6

Если ты успешно справился со всеми предыдущими УЭ, можно приступить к изучению дополнительного задания.

Цель: уметь извлекать квадратный корень из многозначного числа «вручную».

Задание: прочитать приложение, понять алгоритм и сделать запись в тетради.

Контроль: извлечь без калькулятора арифметический корень из 58081.

Самопроверка

УЭ7

Выходной контроль

Задание: выполните тест на отдельном листочке и сдать. Ответы записать к себе в тетрадь.

Критерии выставления оценки:

«3» – выполнено менее 8 заданий;

«4» – выполнено от 8 до 9 заданий;

«5» – выполнено 10–11 заданий.

Самостоятельно сделайте вывод: достигли ли ли вы поставленных для себя целей?

Если не успели выполнить все УЭ, которые вы считаете необходимыми для себя выполнить, то продолжайте работать дома.

Домашнее задание §20 выучить определение, № 000-313 (чётные).

Тест №1

Понятие арифметического квадратного корня

Вариант I

Вариант II

задание

а

б

в

задание

а

б

в

Найти значение арифметического квадратного корня

1)

8

-4; 4

4

1)

18

-6;6

6

2)

0,05

0,5

-0,5;0,5

2)

0,3

0,03

-0,3;0,3

3)

60

1800

600

3)

0,008

0,04

0,004

4)

8

4)

5

5)

5)

6)

2

-2

12

6)

12

0

-6

7)

0,2

0,4

0,04

7)

0,03

0,1

0,3

При каких значениях х имеет смысл выражение

8)

x>0

x<0

x≥0

8)

x≥0

x<0

x≤0

9)

9)

10)

x≥2

x>2

x≠2

10)

x≥-3

x≠-3

x>-3

Вычислить «вручную»

11)

532

352

235

11)

327

237

423

Модуль 1

Ключи к УЭ3

1.

2. № 000

1. 3.

№ 000

1. 3. 5.

№ 000

1.

3.

5.

№ 000

1. при а = –3, получим ;

при а = 3, получим ;

при а = 5, получим .

Модуль1

Ключи к УЭ5

1.

х - 9 ≥ 0

х ≥ 9

Ответ: при х ≥ 9

2.

2х ≥ 0

х ≥ 0

Ответ: при х ≥ 0

3.

2 – х ≤ 0

х ≥ 2

Ответ: при х ≥ 2

4.

–9х2 ≥ 0

x = 0

Ответ: x=0

5.

–х ≥ 0

х ≤ 0

Ответ: при х ≤ 0

6.

х2 ≥ 0

х – любое число

Ответ: х – любое число

7.

х-4 > 0, т. к. на нуль делить нельзя

х > 4

Ответ: при х > 4