Минералогия и петрография (стр. 2 )

Контрольные вопросы

1.  Что изучает кристаллография?

2.  Какие вещества называются кристаллическими?

3.  Могут ли одни и те же по химическому составу вещества обладать различными физическими свойствами? От чего это зависит?

4.  Что такое грань кристалла?

5.  Что называется ребром кристалла?

6.  Что такое вершина кристалла?

7.  Какой зависимостью связаны грани, ребра и вершины кристаллов?

8.  Какими специфическими свойствами обладают кристаллы?

9.  Что такое однородность строения кристалла?

10.  Обладают ли кристаллы способностью самоограняться? Что это значит?

11.  Для каких веществ характерна анизотропия? В чем она проявляется?

12.  Какое свойство является противоположным анизотропии?

13.  Что такое симметричность кристалла? В чем она проявляется?

14.  Какие твердые тела называют аморфными?

2. Элементы симметрии кристаллов

Изучение кристаллов начинается с рассмотрения их внешней формы. Внешняя форма хорошо сформированных кристаллических многогранников может быть описана с помощью элементов симметрии.

Симметричным считается объект, который может быть совмещен сам с собой определенными преобразованиями: поворотами или (и) отражениями в зеркальной плоскости.

Геометрическая симметрия – это закономерная повторяемость равных фигур или равных частей одной и той же фигуры - одинаковых граней, рёбер и углов.

Изучение симметрии кристаллов осуществляется следующим образом:

1.  отражением части кристалла через его центр;

2.  отражением равных частей кристалла через воображаемую плоскость;

3.  совмещением равных частей кристалла через вращение вокруг воображаемой оси;

4.  отражением части кристалла через его центр с последующим поворотом вокруг воображаемой оси этой части на определённый угол.

В соответствии с названными операциями изучения кристаллов различают следующие элементы: центр симметрии, плоскость симметрии, ось симметрии, инверсионная ось симметрии.

Элементы симметрии – это вспомогательные геометрические образы (плоскости, прямые линии, точки), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.

Рассмотрим элементы симметрии.

Центр симметрии (С) (рис. 3) – это особая точка внутри фигуры - любая прямая, проведенная через эту точку, по обе стороны от неё на равных расстояниях встретит аналогичные точки фигуры. Если по одну сторону от центра располагается вершина фигуры, то и по другую сторону на таком же расстоянии будет находиться аналогичная ей вершина; если по одну сторону от центра располагается центр грани, то и по другую сторону на таком же расстоянии должен располагаться центр аналогичной грани.

С

В

А Б

Г

Обязательное условие наличия центра симметрии в кристалле - присутствие в нём попарно параллельных граней (у куба все грани равны и параллельны – центр симметрии есть). Если в кристалле имеется хотя бы одна грань, не имеющая себе равной и параллельной, то в таком кристалле центра симметрии нет. Если каждая грань кристалла имеет себе равную, хотя и обратно расположенную грань, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии.

Плоскость симметрии (Р) (рис. 4) - плоскость, разделяющая кристалл (фигуру) на две зеркально-равные части (одна относительно другой располагается как предмет и его зеркальное отражение).

Плоскости симметрии в кристалле (фигуре) могут проходить через рёбра (вдоль или поперёк через середину ребра), через вершины кристалла или через середину граней (перпендикулярно граням): вертикально, горизонтально, наклонно. Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число, например 3Р (три плоскости симметрии, например, имеет спичечная коробка). Количество плоскостей симметрии в кристаллах может быть от одной до девяти (рис. 5), кроме восьми. Теоретически можно доказать, что восьми и более девяти плоскостей симметрии в кристаллах быть не может. Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.

Плоскости симметрии присутствуют в кристаллах планального, планаксиального, инверсионно-планального видов симметрии, иногда – в кристаллах с центральным видом симметрии.

	Рис. 4. Плоскости симметрии а) в равнобедренном треугольнике плоскость симметрии проходит через его вершину и центр противоположной грани б) пример прохождения плоскостей симметрии в квадрате; в) пример прохождения плоскостей симметрии в четырехугольнике; г) пример прохождения плоскостей симметрии в ромбе
	Рис. 5. Девять плоскостей 9Р симметрии куба а) три главных; б) шесть диагональных

Ось симметрии (L) (рис. 6)- прямая линия, при повороте вокруг которой фигура занимает то же положение, что и до поворота, т. е. фигура как бы самосовмещается. Оси симметрии проходят через центры граней, середины рёбер или их вершины.

Наименьший угол поворота вокруг оси, при котором фигура совмещается сама с собой, называется элементарным углом поворота оси симметрии – a. Величина элементарного угла поворота определяет порядок оси симметрии n, который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360o (n = 360/a).

Оси симметрии обозначаются буквой L с цифровым индексом, указывающим на порядок оси - Ln. Доказано, что в кристаллах возможны только оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков. Они обозначаются L2, L3 , L4 , L6. Осей пятого и порядка выше шестого в кристаллах не бывает. Оси третьего L3, четвертого L4 и шестого L6 порядка принято считать осями высшего порядка.

Рис. 6. Оси симметрии 2, 3, 4 и 6-го порядка

Оси второго порядка L2 в кристалле проходят там, где сходятся две одинаковые грани, через центр ребра или через центр прямоугольной грани (рис. 7).

Оси третьего порядка L3 проходят через вершину, в которой сходятся три одинаковые грани или через центр треугольной грани (равносторонний треугольник) (рис. 8).

Оси четвёртого порядка L4 проходят через вершину, в которой сходятся четыре одинаковые грани или через центр квадратной грани.

Оси шестого порядка L6 проходят через вершину, в которой сходятся шесть одинаковых граней или через центр шестиугольной грани (правильный шестиугольник).

Наибольшее количество осей симметрии характерно для кристаллов кубической сингонии (рис. 9), здесь количество осей симметрии составляет от 7 до 13, причём эти оси принадлежат разным порядкам: второму и третьему, или второму, третьему и четвёртому.

а) в кубе 6 одинаковых граней в форме квадрата. Через центры попарно параллельных граней можно провести 3L4.	б) у куба 8 вершин. L3 пройдет через две противоположные вершины. Всего в кубе можно провести 4 L3	в) у куба 6 одинаковых граней, 12 ребер. Через центры попарно параллельных ребер можно провести 6L2
Рис. 9. Оси симметрии куба

Инверсионная ось симметрии (инверсионно-поворотная, Li) – прямая линия, при повороте вокруг которой на 3600 с соответствующим переносом-отражением (инверсией) части фигуры через центр кристалла происходит его повторение-совмещение целое число раз. В кристаллах существуют инверсионные оси четвёртого и шестого порядков (Li4, Li6). Эти оси соответствуют: оси четвёртого порядка – осям симметрии второго порядка, а инверсионные оси симметрии шестого порядка – осям симметрии третьего порядка. Порядок инверсионной оси симметрии определяется так же, как и порядок обычной оси симметрии, но он суммируется из количества обычных и отражённых совмещений.

Для определения инверсионной оси фигура поворачивается вокруг оси на 60 или 900, и все элементы её (рёбра, вершины, грани) проецируются через центр на противоположную сторону, то есть на 1800 в вертикальной плоскости. Если при этом все элементы нижней части фигуры отразятся через центр в её верхней части, в фигуре присутствует инверсионная ось.

Оси симметрии отсутствуют только в триклинной сингонии и планальном виде симметрии моноклинной сингонии, то есть только три формулы из 32 существующих не имеют осей симметрии.

Необходимо помнить следующее:

1.  L6 и Li6 могут присутствовать в кристаллах в единственном числе;

2.  L4 и Li4 могут быть или в единственном числе или в количестве трёх;

3.  L3 могут быть или в единственном числе или в количестве четырёх;

4.  L2 могут быть или в единственном числе или в количестве 2-х, 3-х, 4-х, или 6;

Перечень всех элементов симметрии кристалла (рис. 10), записанный в виде их символов, называется формулой симметрии или видом симметрии.

Рис. 10. Повторение грани кристалла элементами симметрии: а - плоскостью (m); б - двойной осью; в - тройной осью; г - четверной осью; д - шестерной осью; е - центром инверсии

Строгий математический анализ (Гессель, 1830, Гадолин, 1867) показал, что существует всего 32 формулы симметрии. Это все возможные для кристаллов комбинации элементов симметрии.