Минералогия и петрография (стр. 3 )

В зависимости от наличия тех или иных элементов симметрии или их сочетания выделяются следующие виды симметрии:

  Примитивный – элементы симметрии в кристалле либо отсутствуют, либо кристалл характеризуется только наличием осей симметрии.

  Центральный – характеризуется обязательным присутствием центра симметрии и нескольких других элементов симметрии.

  Аксиальный – характеризуется присутствием только осей симметрии разных порядков.

  Планальный – характеризуется обязательным присутствием плоскостей симметрии и отсутствием центра симметрии.

  Планаксиальный – характерно присутстием всех элементов симметрии (оси, плоскости, центр) с максимальным количеством плоскостей и осей симметрии.

  Инверсионно-примитивный – характеризуется присутствием инверсионно-поворотных осей симметрии в единичном количестве и отсутствием других элементов симметрии.

  Инверсионно-планальный – характеризуется присутствием наряду с инверсионно-поворотными осями симметрии обычных осей симметрии второго порядка и плоскостей симметрии.

32 вида симметрии объединяются в сингонии. Сингония – группа видов симметрии, обладающая сходными элементами симметрии и имеющая одинаковое расположение кристаллографических осей. Название "сингония" происходит от греческого " син" - "сходно" и "гон" - "угол". Всего различают семь сингоний (рис. 11), которые объединены в три категории (табл. 1):

ü  Низшая категория объединяет триклинную, моноклинную и ромбическую сингонии. В кристаллах этих сингоний нет осей симметрии выше второго порядка.

ü  Средняя категория объединяет тригональную, тетрагональную и гексагональную сингонии. Кристаллы этих сингоний имеют только одну ось симметрии высшего порядка (L3, L4, L6).

ü  Высшая категория - кубическая сингония - объединяет кристаллы, которые обязательно имеют 4L3. Все направления симметрично-равные.

а - кубическая, б - тетрагональная, в - гексагональная и тригональная, г - триклинная, д - ромбоэдрическая, е - ромбическая, ж - моноклинная

Рис. 11. Формы примитивных ячеек семи сингоний

Таблица 1. Характерные элементы симметрии

Категория	Сингония	Характерные элементы симметрии
Низшая	Триклинная	Элементы симметрии отсутствуют или есть только один центр симметрии
Моноклинная	Одна ось симметрии второго порядка (L2) и одна плоскость симметрии
Ромбическая	Число осей симметрии второго порядка (L2) и плоскостей симметрии равно трем
Средняя	Тригональная	Одна ось симметрии третьего порядка (L3)
Тетрагональная	Одна ось симметрии четвертого порядка (L4)
Гексагональная	Одна ось симметрии шестого порядка (L6)
Высшая	Кубическая	Четыре оси симметрии третьего порядка (4L3)

Необходимо знать следующие правила:

1.  В кристаллах низшей категории симметрии нет осей симметрии выше второго порядка L2. Это наименее симметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств.

2.  В кристаллах средней категории симметрии появляется одна главная ось, порядок которой выше второго L3, L4, L6. У этих кристаллов анизотропия физических свойств гораздо сильнее, чем у кристаллов высшей категории.

3.  Кристаллы высшей категории имеют несколько осей порядка выше, чем 2, в частности четыре оси L3, расположенные как пространственные диагонали куба. Помимо 4L3 в кристаллах кубической сингонии всегда имеются либо 3L4, либо 3L2. Это высокосимметричные кристаллы. Анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабее всего.

Совокупность элементов симметрии кристалла образует его кристаллографическую формулу симметрии, в которой на первом месте записываются оси симметрии, затем плоскости и в конце – центр симметрии. Никаких знаков препинания между ними не ставится. Если многогранник не обладает никакими элементами симметрии, то его формула будет L1. Оси симметрии записываются последовательно от осей высшего порядка к осям низшего порядка.

Например, куб (гексаэдр) обладает тремя осями 4-го порядка, четырьмя осями 3-го порядка, шестью осями 2-го порядка, девятью плоскостями симметрии и центром симметрии, следовательно, его формула симметрии будет записана как 3L44L36L29PC. А формулой симметрии кристалла в виде кирпичика или спичечной коробки будет 3L23PC. Нередко совершенно разные на вид многогранники имеют одинаковые элементы симметрии и, соответственно, одинаковую формулу симметрии.

В табл. 2 приводится химический состав и сингонии минералов шкалы твердости Мооса.

Таблица 2. Химический состав и сингонии минералов шкалы твердости Мооса

Твердость по шкале Мооса	Минерал	Формула	Спайность
химическая	симметрии; сингония
1	Тальк	Mg3[Si4O10](OH)2	L2PC моноклинная	в. с.
2	Гипс	Ca[SO4]·2H2O	- моноклинная	в. с.
3	Кальцит	Ca[CO3]	L33L23PC тригональная	с.
4	Флюорит	CaF2	3L44L36L29PC кубическая	с.
5	Апатит	Ca5[PO4]3(F, Cl)	L6PC гексагональная	н. с.
6	Ортоклаз	K[Al Si3O8]	L2PC моноклинная	в. с.
7	Кварц	SiO2	Li6C тригональная	в. н.-с.
8	Топаз	Al2[SiO4](F, OH)2	3L2; 3L23PC ромбическая	с.
9	Корунд	Al2O3	L3 тригональная	-
10	Алмаз	C	3L44L36L29PC кубическая	ср.
Примечание: Буквенные значения видов спайности: в. с. - весьма совершенная; с. - совершенная; ср. - средняя; н.-с. – несовершенная; в. н.-с. – весьма несовершенная; - отсутствие спайности.

Контрольные вопросы

1.  Какие преобразования необходимо совершить с кристаллом, чтобы доказать его симметричность?

2.  Какие элементы симметрии кристалла вы знаете?

3.  Что называется плоскостью симметрии?

4.  Каким символом обозначают плоскость симметрии?

5.  Какая фигура имеет 9 плоскостей симметрии?

6.  Что называется центром симметрии?

7.  Какие оси симметрии возможны в кристаллах?

8.  Что такое инверсионные оси симметрии? Как определить их порядок?

9.  Что называется видом симметрии? Какие виды симметрии вы знаете?

10.  Что такое формула симметрии?

11.  Сколько существует сингоний и категорий в кристаллографии?

12.  Какая сингония относится к высшей категории?

13.  Какие виды симметрии содержат центр инверсии?

14.  Какие виды симметрии содержат центр инверсии, инверсионные оси, только оси симметрии?

3. Простые формы кристаллов низшей категории

Изучение кристаллов, их элементов симметрии показывает, что совершенно разные по внешнему облику кристаллы могут иметь одинаковые формулы симметрии. Следовательно, одного определения элементов симметрии недостаточно, чтобы определить и охарактеризовать конкретный кристалл. Объясняется это тем, что каждый кристалл имеет характерную форму, представляющую собой сочетание разных по форме и размеру граней.

Простой формой называется сочетание одинаковых по размеру и форме граней, связанных друг с другом элементами симметрии. Каждый кристалл может представлять собой простую форму, если он состоит из одинаковых по форме и размеру граней. Он может быть также комбинацией простых форм, если образован разными по форме и размерам гранями. Следовательно, в кристалле столько простых форм, сколько типов граней он содержит. Для определения простой формы в кристалле надо взять любую грань, сосчитать ее количество и уяснить ее положение.

Название простых форм, как правило, происходит от греческих слов: гония – угол; пинакое – доска; эдра – грань; клинос – наклонный; скаленос – косой, неровный; трапезос – четырехугольник; морфо – форма, образ, вид; 1 – моно, 2 – ди, 3 – три, 4 – тетра, 5 – пента, 6 – гекса, 7 – гепта, 8 – окта, 10 – дека, 12 – додека.

В связи с особенностями строения кристаллов различных видов симметрии для каждого из них характерны и возможны только определённые простые формы. Число типов простых форм равняется 47: 7 – в низшей, 25 – в средней и 15 в высшей категориях.