Энтропия и негэнтропия (стр. 1 )

 

ЭНТРОПИЯ И НЕГЭНТРОПИЯ

 

Энтропия (от греч. еntropia – поворот, превращение, обычно обозначается S). Методы расчёта энтропии зависят от исследуемой
системы, но в общем, связаны с измерением неопределённостей их состояния.

1.Термодинамические системы.

Термодинамическая энтропия (Р.Клаузиус, 1865) является функцией состояния системы, изменение которой (dS) в равновесном процессе равно отношению количеству теплоты (dQ) сообщённого системе или отведённого от него, к термодинамической температуре (Т) системы.
Неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются
ростом S. Они приближают систему к состоянию равновесия, в котором S максимальна.

2.Системы статистической физики.

Энтропия характеризует вероятность, с которой устанавливается то или иное микросостояние. Кроме того энтропия является мерой хаотичности или необратимости. Формула Больцмана:

S = k ln w, где:

w – вероятность термодинамического состояния,

к = 1,38 × 10-23 J/°K – постоянная Больцмана.

3. Информационные системы.

Информационная энтропия является мерой неопределённости события (явления, процесса) или сообщения данного источника. Определяется по формуле К. Шеннона (1948):

S (a) = –

k S i

P (Ai) × lg2 P (Ai)

где: Ai до – Ak взаимно исключающие исходы события (опыта).

i = 1, 2, ……, k.

4. Диссипативные системы (структуры).

Энтропия Колмогорова является мерой рассеяния возможных состояний системы при изменений (развитии) её по времени. Измеряется увеличением структурных аттракторов, с учётом фактора времени.

 

2

5. В большинстве источников негэнтропией системы называют энтропию или её изменение, взятого со знаком минус (Шредингер, 1943 и Бриллюэн, 1960). Формулы:

N = – S или ∆N = – ∆S

6. Обобщённые системы и их модели. Исследуются общие законы, действующие во всех системах Вселенной и их обобщённые характеристики (параметры).

Все системы Вселенной состоят из триединых начал (вещества – энергии – негэнтропии). Системы и элементы могут, в зависимости от условий, принимать одну преобладающую форму. Однако, они обладают параллельно также свойствами других форм в эквивалентных соотношениях. Приблизительное соотношение отдельных форм существования систем следующее:

1 г ¬¾® 1014 дж ¬¾® 1035 бит

масса энергия ОНГ

Для характеристики каждой модели системы применяется три новых, зависящих от разных переменных, функции: максимально возможная обобщённая энтропия - ОЭм, фактическая обобщённая энтропия ОЭф и обобщённая негэнтропия ОНГ. ОНГ определяется в общем случае по разности энтропий:

ОНГ = ОЭм – ОЭФ.

Таким образом, для определения ОНГ необходимо раньше определить ОЭм и ОЭф, которые характеризуют соответственно максимально возможную и фактически, после принятия информации, реализованную неопределённость системы. Для определения ОЭф должны быть известными цель или назначение системы и вероятность их достижения, в зависимости от действия всех факторов, которые оказывают существенное влияние на систему [1-3]. Для определения ОЭм должно быть оценено максимальное количество всех возможных состояний системы (Vм), учитывая общее количество элементов, связей между ними и комбинации структуры. Если не учитывать вероятностный разброс, то в простом случае равновероятностного распределения:

ОЭм = – lg2	1	= lg2 Vм
Vм

Где:	1	вероятность реализации одного состояния системы. ОЭм зависит
Vм

от сложности выбираемой модели, которую необходимо оптимизировать. Если выбирать модель, в которой ОЭм меньше оптимального значения, то

3

уменьшается адекватность (подобие, гомоморфность) модели относительно реальной системы и её достоверность. Если выбирать ОЭм больше оптимального (компромиссного), то увеличивается неопределённость исходных данных и результатов, а также сложность расчётных формул.

В общем случае минимальная величина ОЭф определяется по неравенству:

ОЭф ³ –

m S i = 1

P (A / Bi) lg2 P (A / Bi)

где: Р – условная от отдельных факторов вероятность,

достижения цели;

А – критерий достижения цели системы;

Bi-m – влияющие на систему отдельные факторы.

Свойство обобщённости в понятиях ОЭ и ОНГ обозначает, что их можно определить для всех моделей, как физических, так и мысленных или интеллектуальных систем. Кроме того, они оптимизированы относительно цели по максимальному количеству действующих на систему существенных факторов. ОНГ не является только характеристикой структуры, а показывает также эффективность действия определённого состояния системы, качество его функционирования. Дополнительно ОНГ является характеристикой степени сложности, уровня эволюции или (по её изменению) динамики развития системы.

Информацией является только такой процесс (взаимосвязь, отношение) между системами, в результате которого увеличивается ОНГ хотя бы одной из систем.

Создание новой системы Вселенной требует анализа настоящей сущности и функций информации. Утверждения, что она представляет отдельную субстанцию во Вселенной, можно ставить под сомнение по следующим причинам.

1. Информация не является функцией состояния, то есть её бесконечно малые изменения невозможно выразить полным дифференциалом, она неравновесная и несимметричная.

2. Как вытекает из теории информации, она не является абсолютной величиной, а показывает отношение, взаимозависимость, связь между двумя или несколькими системами. Взаимодействие не происходит мгновенно, поэтому можно говорить об информации как о процессе. Тем более, что после окончания взаимодействия процесс заканчивается и нельзя говорить о существовании закона сохранения информации.

4

Схема 1.

Взаимодействие систем

по отдельным формам состояния

Энтро- ¬¾¾ пия   Возму-щения ¾¾® от среды	æ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ï ï ï ½ ½ í ½ ½ ½ ï ï ï ï ½ ½ ½ ½ ½ ½ î	Вышестоящие по иерархии системы. Окружающие системы. Цели и управляющие системы	ö ½ ½ ½ ½ ½ ½ ï ï ï ï ½ ½ ý ½ ½ ½ ï ï ï ï ½ ½ ½ ½ ½ ½ ø	Энтро- ¾¾® пия   Возму-щения ¬¾¾ от среды
Состояние, структура	Функция, процесс	Состояние, структура
Сис-те- ма № 1	Масса Вещество 1035 бит/г	Динамика Сила ¬¾¾¾¾¾¾® Инерция Гидро- и аэродинамика	Масса Вещество 1035 бит/г	Сис-те-ма № 2
Энергия Поле 1021 бит/Дж	Термодинамика Работа ¬¾¾¾¾¾¾® Теплота, волны Электро-динамика	Энергия Поле 1021 бит/Дж
ОНГ, бит Негэнтро-пия	Инфодинамика Информация ¬¾¾¾¾¾¾® Знания, сигналы	ОНГ, бит Негэнтро-пия
­ ­ ­ Квантовое (объединённое) поле, вакуум, нейтрино Квантэлектродинамика, квантхромодинамика Гравитация, элементарные и виртуальные частицы

 

3. Понятия информации применяют до настоящего времени в двух сильно различающихся значениях. Из-за этого возникло немало недоразумений.

А. Информация как процесс, связь между явлениями и системами. Не всякие знания, сведения и данные от другой системы дают информацию для получателя, а лишь те, которые уменьшают его неопределённость (увеличивают ОНГ) по отношению установленного целевого критерия. Данные содержат ИФ для получателя в случае, если они новые и полезные для решения возникающих задач (целей).

Б. Информация, как результат её действия на структуру принимающего объекта. Измеряется при помощи сохранения её в памяти или структуре системы в битах. При этом такая “связанная информация” может выражаться не только в повышении упорядоченности существующих элементов, но и в увеличении общего количества элементов, размерности или эффективности системы. Связывание может осуществляться путём динамической или структурной локализации.

5

Эти два значения требуют принципиально разные к ним подходы. Первое значение является функцией процесса, который кончается после окончания передачи. Его эффективность зависит от параметров и условий процесса. Второе значение является функцией состояния и зависит от параметров принимающей и вышестоящей от нее систем. Поэтому оказалось необходимым, для обеспечения ясности, называть результат действия информации на структуру объекта по другому – обобщённой негэнтропией (ОНГ). Последняя является однозначной характеристикой принимавшей системы, её структуры и функций.