 |
4) Граф переключательной схемы представлен на рис. 9.■
Задание 4. Булева функция Fn(x, y, z) задана таблицей истинности:
х | y | z | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 | F14 | F15 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
х | y | z | F16 | F17 | F18 | F19 | F20 | F21 | F22 | F23 | F24 | F25 | F26 | F27 | F28 | F29 | F30 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Требуется: 1) записать функцию f формулой, 2) упростить ее (если это возможно), 3) проверить результат с помощью таблицы истинности, 4) построить граф переключательной схемы для функции f. Примечание: для варианта номер n предназначена функция Fn.■
Библиографический словарь
Аристотель [якобы 384 – 322 до н. э.] — греческий ученый, участник Академии Платона, основатель философской школы в Афинах, оказавшей большое влияние на всё последующее развитие многих наук. . Охватил почти все доступные для его времени отрасли знания. Дал первое систематическое построение и изложение логики, в частности теории доказательств. Исследовал идеи потенциальной и актуальной бесконечности, непрерывного и дискретного количества, за
нимался некоторыми вопросами геометрии. (, Аристотель.— М.: 1963.) С другой стороны, Аристотель — безымянный мираж (аРиСТоТеЛь = РСТТЛ = РоСТиТеЛь = роститель = учитель); Прокл Диадох в комментариях к «Началам» Евклида упоминает о неком старшем Аристотеле; тогда, надо полагать, младший Аристотель также существовал и был ростителем Александра Македонского; вооруженные молчанием историки обязаны пропустить сие замечание без комментариев,— ибо их профессионализм, как правило, заключается в том, чтобы ничего научно не доказывать, а лишь ссылаться на труды своих ростителей, которые ссылались на трактаты своих ростителей и т.д.
Буль Джорж (Boole George) [2.11.1815, Линкольн,— 8.12.1864, Баллинтемпл, близ Корка] — английский математик и логик. Не имел специального математического образования, с 1849 проф. математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Буля почти в равной мере интересовали логика, математический анализ, теория вероятностей, этика Б. Спинозы, философские идеи Аристотеля и Цицерона. В работах «Математический анализ логики» («The mathematical analysis of logic…», Cambridge, 1849), «Исследование законов мышления» («An investigation of the laws of thought…», L., 1854), Буль заложил основы математической логики. Именем Буля названы т.н. булевы алгебры — особые алгебраические системы, для элементов которых определены две операции.
Гильберт Давид [Hilbert David) [23.1.1862, Велау, близ Кёнигсберга,— 12.14.1943, Гёттинген] — немецкий математик. «Основания геометрии» Гильберта (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению математических теорий.
Кантор Георг (Cantor Georg) [3,3.1845, Петербург,— 6.1.1918, Галле] — немецкий математик. Создал теорию множеств, ввел понятие мощности множества, привел пример фрактала — множества кантора.
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1.7.1646, Лейпциг,— 14.11.1716, Ганновер) — немецкий философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед. Реальный мир, по Лейбницу, состоит из бесчисленных психически деятельных субстанций — монад, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии; существующий мир создан богом как «наилучший из всех возможных миров». В логике Лейбниц 
развил учение об анализе и синтезе, впервые сформулировал закон достаточного основания, ему принадлежит также принятая в современной логике формулировка закона тождества. Лейбниц создал наиболее полную для того времени классификацию определений, разработал теорию генетических определений. В работе Лейбница «Рассуждение о комбинаторном искусстве» («Dissertatio de arte combinatoria», Lipsiae, 1666) предвосхищены некоторые моменты современной математической логики; Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики и построений логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики, предложил использовать двоичную систему счисления для целей вычислительной математики. Лейбниц впервые высказал мысль возможности машинного моделирования человеческих функций, ввел термин «модель». В математике важнейшей заслугой Лейбница является разработка (наряду с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления, имевшая огромное значение для дальнейшего развития математики и естествознания. Лейбниц ввел современные знаки дифференциала d и интеграла ∫.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
