Лабораторная работа №3 Линии без потерь в установившемся синусоидальном режиме (стр. 4 )

 

,

.

 

В соответствии с выражениями на рис. 3.3. представлена геометрическая интерпритация гиперболического синуса и косинуса от комплексной переменной , которая облегчает процедуру их вычисления, т.к. в таблицах приводятся значения гиперболических функций действительных переменных. Определив по таблицам значения и , затем отложив на комплексной плоскости векторы и , можем найти выражения для и .

 

Рис. 3.3. Пояснения к вычислению и

 

Приложение 2

 

Моделирование однородной линии цепной схемой

Л и н и я к а к ч е т ы р е х п о л ю с н и к

 

Сравнивая уравнения линии в гиперболических функциях

; , (П2.1.)

с уравнениями чытырехполюсника

; , (П2.2.)

 

можно заключить, что линия является симметричным чытырехполюсником, коэффициенты которого есть:

; ; ; , (П2.3.)

причем они удовлетворяют условиям: А=D и .

 

Э к в и в а л е н т н а я с х е м а з а м е щ е н и я

 

Известно, что всякий симметричный четырехполюсник может быть представлен симметричной схемой замещения, например, П- образной, приведенной на рис. П4.1. Для этой схемы

, , (П2.4.)

где , ; , -первичные параметры линии; , -вторичные параметры линии.

Для линии без потерь ;; .

Тогда формулы (П2.4) примут вид:

; (П2.5)

где  , .

П р и м е р р а с ч е т а п а р а м е т р о в Z и Y

 

Пусть иследуется линия длиной , равной шестой части длины волны  , т.е. . Т.к. эта линия моделируется цепной схемой состоящей из 8-ми четырехполюсников, то каждый из них будет моделировать участок линии длиной , равной . Тогда произведение  будет равно: .

Подставим найденное значение в (П2.5): ; .

Перемножая последние равенства, получим:

.

Из последнего равенства имеем:

.

Если принять f=27000Гц и =11000м, то:

=230

рад/с .

Зададимся значениями L=0.0045Гн и Ф. Тогда , Гн/м, Ф/м.

 

Рис. П4.1. Эквивалентная схема замещения участка линии длиной

 

3.5. Перечень контрольных вопросов

 

1) написать выражение для мгновенных значений напряжений в линии без потерь для режимов: хх, кз, согласованной нагрузки.

2) Как изменяется вдоль линии эффектное значение напряжения в линии с потерями при различных нагрузках?

3) Что понимают под режимом согласованной нагрузки в линии без потерь?

4)      Получить выражения для расчета L и C одного П- образного четырехполюсника.