3. Лабораторная работа №3
ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ В УСТАНОВИВШЕМСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ РЕЖИМЕ
Цель работы – ознакомление с особеностями цепей с распределенными параметрами и экспериментальными методами определения параметров линий.
3.1. Общие положения
3.1.1. Уравнение цепи с распределенными параметрами
Бегущие волны
Линии передачи сигнала от источника электрической энергии к приемнику в общем случае можно рассматривать как электрические цепи, в которых ток и напряжение непрерывно меняются при переходе от одной точки (сечения) линии к другой. Подобные цепи называют линиями с распределенными параметрами (ЛPП).
 |
Описание процессов передачи сигналов по (ЛРП) базируется на эквивалентной схеме, приведенной на рис 3.1. Сопротивлениямя Z1, Z 3, Z5,…называется п р о д о л ь н ы м и сопротивлениями линии и образуются активными сопротивлениями проводов и индуктивностями двух противостоящих друг другу участков линии длиной dx (rо и Lо); сопротивления Z2, Z4, Z6,…- п о п е р е ч н ы е сопротивления, образованные сопротивлениями утечки из-за несовершенства озоляции между проводами и емкостями противостоящих друг другу участков линии длиной dx (gо и Cо).
 |  | | |||||||
 | | ||||||||
Рис.3.1.Эквивалентная схема линии длиной l=x+y
Параметры 
или 
, 
, отнесенные к единице длины линии, являются п е р в и ч н ы м и параметрами линии. Если эти величины одинаковы для любого участка линии, то такая линия называется о д н о р о д н о й.
Процессы в линиях описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, т.к. значения токов и напряжений в любой точке линии x зависят не только от времени, но и от координаты этой точки. Для однородной линии при передаче синусоидальных сигналов с частотой ω решение дифференциальных уравнений относительно комплексов тока и напряжения в точке x линии имеет вид:
; 
, (3.1.)
где
и 
-комплексные постоянные интегрирования, определяемые через напряжение и токи либо в начале, либо в конце линии; 
-постоянная передачи и 
волновое или характеристическое сопротивление линии, называемые в т о р ч н ы м и параметрами линии:
,
, (3.2.)
Преобразуем выражения (3.1.):
;
, (3.3.)
Перейдем от комплексов напряжения и тока к функциям времени, умножив правые части формул (3.3.) на 
и взяв мнимую часть:
,
. (3.4)
Слагаемые в правой части (3.4.) предстовляют собой бегущие волны, т. к. аргументы тригонометрических функций зависят и от времени (
) и от координаты (
). Первые слагаемые соответствуют п а д а ю щ е й или прямой волне, перемещающейся от источника к приемнику, а вторые слагаемые- о т р а ж е н н о й или обратной волне, т. е. 
.
На рис.3.2. с целью пояснения эффекта “бегущей волны” приведены в виде графикоф распределения напряжения прямой и обратной волн для двух различных моментов времени 
и 
, > .
 |
 |
Рис.3.2. Бегущие волны: а- прямая, б- обратная; вектор v указывает направление перемещения волны.
Падающая электромагнитная волна состоит из падающей волны напряжения и падающей волны тока- первые слагаемые формул (3.1.), имеющие одинаковые знаки, что соответствует переносу энергии от источника к приемнику. Каждая из составляющих падающей волны (напряжение и ток) представляет собой синусоидальное вдоль линии колебание с уменьшающейся амплитудой (множетель 
).
Отраженные волны напряжения и тока, образующие отраженную электромагнитную волну, представлены вторыми слогаемыми формул (3.1.) их знаки противоположны, а это свидетельствует о том, что поток энергии, которую несет с собой отраженная волна, движется в обратном направлении,от приемника к источнику. Каждая из составляющих отраженной волны затухает по мере ее продвижения от конца к началу линии (множитель 
).
Физический эффект уменьшения амплитуд падающей и отраженной волн по мере их продвижения по линии объясняется наличием потерь в линии на активном сопротивлении 
и утечки 
.
Введение понятий прямой и обратной волн в линии при установившемся синусоидальном режиме облегчает представление и анализ процессов. Однако, нужно помнить, что физически в линии существуют только результирующие токи и напряжения, а разложение их на прямые и обратные –лишь удобный для анализа прием.
3.1.2. Характеристики бегущей волны
- коэффицент отражения по напряжению: 
, т. е. отношение напряжения отраженной волны в конце линии к напряжению прямой волны в конце линии.
- коэффицент отражения по току: 
.
-фазовая скорость-это скорость, с которой надо перемещаться вдоль линии, чтобы наблюдать одну и ту же фазу колебаний, или скорость перемещения по линии неизменного фазового состояния. Тогда для прямой волны должно быть 
; из равенства нулю производной имеем: 
, откуда следует: 
.
-длина волны- это расстояние, на которое распространяется волна за один период 
или расстояние между двумя точками, взятыми в направлении распространения волны, фазы колебания в которых различаются на 
; 
; тогда: 
.
3.1.3. Линии без потерь. Стоячие волны.
После отыскания постоянных интегрирования по известным, например, 
и 
-напряжению и току в конце линии выражения (3.1.) примут вид:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
