Задания математика 10 класс

 

2016-2017 г. I полугодие Всероссийский интеллектуальный конкурс

для школьников 1-11 классов «Эрудит России»

 

Задания математика 10 класс

1. Комнаты отеля пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 125 означает 25 ю комнату на первом этаже. В отеле 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 комнатами, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных. Сколько раз при нумерации комнат использовали цифру 2?

а) 60 б) 65 в) 100 г) 105 

2. Восемь карточек, занумерованных числами от 1 до 8, положили в коробки А и В так, что суммы чисел в коробках равны. Если известно, что в коробке А всего 3 карточки, то можно быть уверенным, что: три карточки в коробке В с нечётными номерами; 

а) 4 карточки в В имеют чётные номера;

б) карточка с номером 1 не в коробке В;

в) карточка с номером 2 в коробке В;

г) число 5 в коробке В

 

3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 0 если цифры в записи числа не повторяются?

а) 18 б) 48 в) 12 г) 24

 

4. Выберите среди перечисленных формулы расчета величин окружности и круга:

а) S=ab б) V= в) P=2πR г) S=πr2

5. Из города А в город В курсируют два рейсовых автобуса с интервалом в 1час. Скорость второго автобуса на 1км/ч больше, чем первого. Найдите скорость первого автобуса, если расстояние между городами 420 км, а в город В автобусы прибывают одновременно.

а) 42 б) 84 в) 20 г) 56

 

6. Во время парада ко Дню Победы колонна военных машин проехала по мосту, длина которого 700 м, за 4 минуты, а мимо ветерана, отдыхавшего на лавочке – за 3 минуты. Какова длина колонны?

а) 7км б) 2,1 км в) 1,7 км г) 2,23км

 

7. Какое из чисел: , ,  - является рациональным?

а) б) в) г) ни одно из этих чисел

 

8. Один из смежных углов на 40˚ больше другого. Чему равны эти углы?

а) 90˚ и 50˚ б) 40˚ и 80˚ в) 110˚ и 70˚ г) 100˚ и 140˚

 

9.

А1

А

Какие из элементов должны быть равны у △АВС и △А1В1С1, чтобы они были равны по стороне и двум прилежащим углам?

 

 

С1

С

 

а) ∠А = ∠А1 б) ∠В = ∠В1 в) ВС = В1С г) АВ = А1 В1

10.

1

Прямые а и b – параллельны. ∠1=48˚. Чему равен ∠2?

2

b

a

а) 480 б)1320 в) 420 г) 1480

 

11. По данным рисунка найдите градусную меру дуги Х.

 

 

а) 1800 б) 2100 в) 600 г) 1500

 

12. В лесу по тропинке ползут две черепахи, одна со скоростью 60 см/мин, а вторая 70 см/мин. Вторая через каждые три минуты движения останавливается и делает перерыв на 30 секунд. Какая из черепах быстрее доберется до финиша, если длина дорожки 6 метров, стартовали они одновременно?

а) Первая б) Вторая в) Одновременно г) Не хватает данных

 

13. Найдите область определения функции у =  

а) (-∞; -1)U [1; +∞)  б  (-1; 1)  [-1; 1] в (-∞; -1] U [1; +∞)  г (∞; -1) U (1; +∞)

 

14. При каких значениях аргумента значение функции у = 0,4х – 5 равно 13

а) -54 б) 54 в) -45 г) 45

 

15. Найти нули функции у = 

а) – 1 б) 2 в) – 1 и 2 г) – 2 и 2

 

Часть В

1. Решите логическую задачу: Три брата (Иван, Дмитрий и Сергей) преподают различные дисциплины (физику, биологию и химию) в университетах Волгограда, Саратова и Казани. Известно, что: Иван работает не в Волгограде, а Дмитрий не в Саратове; Волгоградец преподает не физику. Тот, кто работает в Саратове, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Что преподает Сергей, и в каком городе? В ответе укажите названия предмета и города.

 

2. У филателиста Васи большое количество марок. Однажды он решил разместить их в большом альбоме, состоящем из 1000 страниц, так, чтобы на всех заполненных страницах марок было поровну (какие-то страницы в конце альбома могут остаться пустыми). Но когда Боря попробовал раскладывать по 7 марок на странице, то у него 5 марок осталось (но не все страницы были заполнены). Тогда он стал раскладывать сначала по 11 марок на странице, затем – по 13 марок на странице. Но снова у него оба раза осталось 5 марок. Наконец, когда Боря решил разложить по 23 марки на странице, то на этот раз у него осталось 6 марок. Сколько марок в коллекции у Васи?

3. Найдите значение выражения ( при х = 2014.

Часть С

1. Реши задачу

Стратег задумал натуральное число и умножил его на 1,7. Результат округлил до целых. Затем еще раз умножил на 1,7 и опять округлил до целых. Получилось число 330. Какое число задумал стратег?

 

2. Кроссворд.

По горизонтали:

По вертикали:

 

2016-2017 г. I полугодие Всероссийский интеллектуальный конкурс

для школьников 1-11 классов «Эрудит России»

 

Бланк ответов математика 10 класс

Если ответ не вписывается в указанные рамки, можете взять дополнительный листок, в этом случае, укажите Ваши фамилию, имя, отчество, также укажите номер вопроса. Если правильного ответа по Вашему мнению вообще нет, ничего не пишите, если ответов несколько, отмечайте, столько, сколько по Вашему мнению нужно.

Фамилия, имя, отчество заполняются печатными буквами.

Фамилия

Имя Отчество

Населенный пункт, образовательное учреждение: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Часть А

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
а
б
в
г

 

Часть В

1

2

3

 

Ф.И.О____________________________________________________

 

Часть С

1

 

2.

				1
		2									3		4
	5
				6		7
				8
9						10						11
						12					13
					14								15		16
								17
																	18
														19