Новосибирский государственный технический университет
Факультет летательных аппаратов
Кафедра газодинамических импульсных устройств
«УТВЕРЖДАЮ»
Декан ФЛА, д.т.н., профессор
____________
“___”_____________ 2006 г.
Рабочая программа учебной дисциплины
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
(теория вероятностей и математическая статистика)
ООП по направлению 170100 - Оружие и системы вооружения,
специальность170103– Средства поражения и боеприпасы
ООП по направлению 280100 - Безопасность жизнедеятельности
специальность 280102-Безопасность технологических процессов и производств
Факультет летательных аппаратов
Курс 2, семестр 4
Лекции 34 часа
Практические занятия 34 часов
Расчетно - графическая работа 2
Контрольная работа 1
Самостоятельная работа 60 час
Экзамен 4 семестр
Всего 128 часов
Новосибирск, 2006
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 170100 - Оружие и системы вооружения.
Регистрационный номер 336 тех/дс от “14” апреля 2000 г.
Шифр дисциплины в ГОС ЕН.Ф.01.
Для специальности170103– Средства поражения и боеприпасы эта дисциплина относится к федеральному компоненту. Шифр дисциплины по учебному плану 2003.
Для специальности 280102-Безопасность технологических процессов и производств эта дисциплина относится к федеральному компоненту. Шифр дисциплины по учебному плану 2003.
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры газодинамических импульсных устройств (протокол № 3 от 24.10.06).
Программу разработал к.т.н., доцент
Заведующий кафедрой ГДУ д.т.н., профессор
Ответственный за основную
образовательную программу д.т.н., профессор
1. Внешние требования
В соответствии с требованиями государственных стандартов по перечисленным выше специальностям выпускник должен владеть совокупностью знаний, способов и методов применения высшей математики для решения профессиональных задач, в том числе теорией вероятности и основами математической статистики.
Раздел «Специальные главы математики» является частью федерального компонента – дисциплины «Математика», шифр ЕН.Ф.01, выделенной в отдельную самостоятельную дисциплину.
Требования ГОС к обязательному минимуму содержания даны в таблице 1
Таблица 1.
Шифр дисциплины | Содержание учебной дисциплины | Часы |
ЕН.Ф.01 спец. 280102 | Теория вероятностей и случайные процессы: определение и представление вероятностных моделей, одномерные распределения вероятностей, функции от случайных величин, замена переменных, сходимость по вероятности и предельные теоремы, специальные методы решения вероятностных задач, специальные распределения вероятностей, теория случайных процессов, стационарные случайные процессы, корреляционные функции и спектральные плотности, типы случайных процессов, действия над случайными процессами. Математическая статистика: статистические методы, статистическое описание, определение и вычисление статистик случайной выборки, типовые распределения вероятностей, оценки параметров, выборочные распределения, проверка статистических гипотез, некоторые статистики, выборочные распределения и критерии для многомерных распределений, статистика и измерения случайного процесса, проверка и оценка в задачах со случайными процессами на примере решения задач экозащиты, безопасности и риска.
|
|
ЕН.Ф.01 спец. 170103
| вероятность и статистика: элементарная теория веро- ятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, прин- цип максимального правдоподобия, статистические ме- тоды обработки экспериментальных данных. |
|
2. Особенности построения дисциплины.
Курс входит в число естественнонаучных дисциплин федерального компонента. Основу курса составляет теория вероятностей и математическая статистика. Базой для изучения специальных глав математики являются основные разделы курса высшей математики (дифференциальное и интегральное исчисление, высшая алгебра), общей физики.
Особенности построения дисциплины описываются в табл. 2.
Таблица 2.
Особенность | Содержание |
Основание для введения курса | Специалисты специальностей 170103, 280102. |
Адресат курса | Специалисты, обучающиеся по специальностям 170103 – «Средства поражения и боеприпасы», 280102 – «Безопасность технологических процессов и производств». |
Главная цель | Теоретическая и практическая подготовка в области постановки и решения инженерных задач, развитие инженерного мышления, формирование знаний, необходимых для изучения последующих дисциплин. |
Требования к начальной подготовке, необходимые для усвоения курса | Для успешного усвоения дисциплины студенту необходимы знания математического анализа, высшей алгебры и общей физики. |
Уровень требований по сравнению с ГОС | Превышает требования ГОС для специальности 1701003 – «Средства поражения и боеприпасы».
|
Объём курса в часах | 34 час. лекций, 34 час. практических занятий. |
Практическая часть курса | Практическая часть дисциплины содержит практические занятия, расчётно – графические задания. |
Описание основных “точек” | В течение семестра студенты выполняют 2 РГЗ и контрольную работу. Итоговый контроль – устный экзамен. Предусмотрен контроль остаточных знаний. |
3. Перечень дисциплин и разделов, усвоение которых необходимо для изучения дисциплины
Математический анализ, высшая алгебра, общая физика.
4. Цели учебной дисциплины.
Таблица 3.
После изучения дисциплины студент будет
знать: | |
1 | определение и сущность вероятностных моделей; определение случайных событий и их вероятностей; непосредственные методы вычислений вероятностей |
2 | определение и следствия закона больших чисел; сходимость по вероятности; определения и следствия предельных теорем |
3 | закон нормального распределения вероятностей случайных величин и области его применения; некоторые специальные виды законов распределения вероятностей. |
4 | постановку статистических гипотез и статистические критерии проверки гипотез: критерий Пирсона, критерий Кочрена, критерии согласия; функциональные и ранговые виды корреляции. |
уметь: | |
7 | определять вероятности событий различной природы, вычислять числовые характеристики дискретных случайных величин. |
8 | выявлять особенности поведения случайных величин; создавать математические модели вероятностных характеристик; определять виды и параметры выборочных плотностей и функций распределения вероятностей. |
9 | оценивать величины основных числовых характеристик случайных величин, применяя точечные и интервальные оценки в условиях генеральной и выборочной совокупностей. |
10 | выполнять расчеты основных параметров корреляционных зависимостей, производить статистические оценки степени корреляции случайных величин. |
11 | обосновывать и применять различные критерии проверки статистических гипотез. |
5. Содержание учебной дисциплины
Таблица 4.
Тема | Часы |
Семестр 4. Лекционные занятия | |
Основные понятия теории вероятностей. Испытания и события; виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Непосредственное вычисление вероятности. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей. Полная группа событий. Принцип практической невозможности маловероятных событий. Вероятность суммы событий. Вероятность суммы совместных событий.
| 4 |
Вероятность и повторные испытания. Теорема умножения вероятностей. Произведение событий. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. | 6 |
Дискретные случайные величины. Биномиальное распределение. Законы распределения случайных величин. Ряд распределения, многоугольник распределения, полигон относительных частот, функция распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин: моменты, математическое ожидание, дисперсия. Закон больших чисел.
| 4 |
Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения. Начальные и центральные моменты непрерывной случайной величины. Мода, медиана, эксцесс, симметрия. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Центральная предельная теорема. Функции случайных величин. Система двух случайных величин.
| 6 |
Статистические оценки параметров случайных величин. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Точечные оценки распределений и числовых характеристик. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Оценка истинного значения измеряемой величины. Определения параметров выборочного уравнения линейной регресии методом наименьших квадратов. Выборочный коэффициент линейной корреляции. Понятие о криволинейной и множественной корреляции. Ранговая корреляция.
| 6 |
Проверка статистических гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. Сравнение нескольких дисперсий нормальных совокупностей по выборкам одинакового объёма. Критерий Кочрена. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями. Проверка гипотезы о соответствии распределений выборочной и генеральной совокупностей. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла..
| 8 |
Таблица 5.
Тема | Часы |
Семестр 4. Практические занятия | |
Алгебра событий. Основные формулы комбинаторики. Непосредственный подсчёт вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые события. Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Бейеса. Дискретные случайные величины. Вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин: математического ожидания, дисперсии. Ряд и многоугольник распределения. Повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее значение случайной величины. Функция и плотность распределения непрерывных случайных | 8 |
величин. Вероятность попадания на заданный участок. Математическое ожидание, мода, медиана. Вычисление моментов случайной величины. Асимметрия и эксцесс. Нормальный закон распределения. Неравенства Маркова, Чебышева. Обработка опытов. Оценки для математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных. Оценка характера линейной связи между двумя случайными величинами (вычисление коэффициента корреляции). Уравнение линейной регрессии.
| 9 |
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. Сравнение нескольких дисперсий нормальных совокупностей по выборкам одинакового объёма. Критерий Кочрена.
| 7 |
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями. Проверка гипотезы о соответствии распределений выборочной и генеральной совокупностей. Критерий согласия Пирсона. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла..
| 8 |
6. Учебная деятельность
Самостоятельная работа студентов (60 часов) включает:
подготовку к лекциям и практическим занятиям;
самостоятельное изучение теоретического материала, необходимого для выполнения домашнего задания;
выполнение расчётно – графической работы.
Содержание расчётно-графической работы:
Решение индивидуальных задач по темам лекционного курса и практических занятий.
Количество задач – 12.
Оформление: письменное, в отдельной тетради.
Все решения задач должны быть защищены на консультациях для допуска к экзамену.
7. Правила аттестации студентов по учебной дисциплине
Аттестация проводится в форме устного экзамена. Вопросы к экзамену приведены в разделе 10 рабочей программы. В билетах по 2 теоретических вопроса в пределах материала лекционного курса: 1 по теории вероятностей, 1 по математической статистике и соответственно 2 типовых задачи. Правильный ответ на теоретический вопрос оценивается в 1,5 балла, правильно решённая задача в 1 балл. Суммарный балл соответствует оценке знания курса.
8. Список основной литературы
1. Вентцель вероятностей. М.:, Наука, 1998.
2. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под редакцией . Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1970.
3. Гмурман вероятностей и математическая статистика.: Учеб. Пособие для вузов/. М.: Высш. шк.,2005.
4. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/В. Е.
Гмурман. М.: Высш. шк., 2002.
9. Список дополнительной литературы:
Гнеденко теории вероятностей. М.:, ГИ ФМЛ, 1967. , Печёнкин статистика. М.:, Изд. Российского университета дружбы народов, 1994. , Сирая обработки экспериментальных данных при измерениях. Л., Энергоатомиздат, 1990. Пискунов и интегральное исчисления. Для втузов, том второй. М.: 1976.
10. Контролирующие материалы для аттестации студентов по дисциплине
Непосредственное вычисление вероятности. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей. Полная группа событий. Принцип практической невозможности маловероятных событий. Вероятность суммы событий. Вероятность суммы совместных событий. Теорема умножения вероятностей. Произведение событий. Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Биномиальное распределение. Дискретные случайные величины. Законы распределения случайных величин. Ряд распределения, многоугольник распределения, полигон относительных частот, функция распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин: моменты, математическое ожидание, дисперсия. Закон больших чисел. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения. Начальные и центральные моменты непрерывной случайной величины. Мода, медиана, эксцесс, симметрия. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Центральная предельная теорема. Функции случайных величин. Система двух случайных величин. Математическая статистика. Генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения. Точечные оценки распределений и числовых характеристик. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Оценка истинного значения измеряемой величины. Определения параметров выборочного уравнения линейной регресии методом наименьших квадратов. Выборочный коэффициент линейной корреляции. Понятие о криволинейной и множественной корреляции. Проверка статистических гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности. Сравнение нескольких дисперсий нормальных совокупностей по выборкам одинакового объёма. Критерий Кочрена. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями. Проверка гипотезы о соответствии распределений выборочной и генеральной совокупностей. Критерий согласия Пирсона.
