Математическое описание движения тралового комплекса при его схематизации двухваерной моделью

УДК 639.2.081.177.21(06)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРАЛОВОГО КОМПЛЕКСА ПРИ ЕГО СХЕМАТИЗАЦИИ ДВУХВАЕРНОЙ МОДЕЛЬЮ

,

Получены уравнения движения тралового комплекса (при постоянной длине вытравленных ваеров и произвольном маневрировании судна в горизонтальной плоскости) на основе его схематизации пространственной двухваерной механической моделью. Путем численного интегрирования уравнений движения исследована возможность нарушения технологических режимов работы трала и траловых досок при криволинейном движении судна.

траловый комплекс, двухваерная модель, уравнения движения, маневр судна, глубина хода трала, скорости траловых досок

ВВЕДЕНИЕ

Как известно [1], в 80-х годах минувшего столетия была разработана математическая теория нестационарного движения управляемого тралового комплекса, в основе которой лежала плоская одноваерная схематизация реальной системы. При такой схематизации лобовое сопротивление и заглубляющая сила обеих траловых досок предполагались одинаковыми, а распорные силы, которые считались равными по величине и противоположными по направлению, в модели вообще не фигурировали.

Предложенная теория позволила решить ряд актуальных задач проектирования и управления тралом. Однако отсутствие в плоской модели распорных сил траловых досок хотя и упрощало практическое использование теории, но вместе с тем сужало диапазон ее применения. Например, оно не позволяло находить расстояние между траловыми досками, не давало возможности уловить разницу в скорости движения и глубине хода каждой из них при изменении направления движения судна и т. д.

Поэтому целесообразно провести математическое описание движения траловой системы, опираясь на ее схематизацию не плоской одноваерной, а пространственной двухваерной механической моделью.

ДВУХВАЕРНАЯ МОДЕЛЬ ТРАЛОВОЙ СИСТЕМЫ

Согласно двухваерной схематизации траловая система моделируется двумя стержнями и (ваерами), выходящими из одной точки (судно), которые в точках и соединены шаровыми шарнирами с двумя стержнями и (кабелями) (рис. 1). Точки и , обладающие массами , моделируют распорные доски, точка , обладающая массой , моделирует трал. Эффективность схематизации траловой системы совокупностью шарнирно соединенных стержней и сосредоточенных масс обоснована в [1] и является общепринятой [2, 3].

Будем считать, что траловая система перемешается в неподвижной декартовой прямоугольной системе координат . Оси и расположены в горизонтальной плоскости, совпадающей с поверхностью моря, ось направлена вертикально вниз. Точка перемещается исключительно в плоскости . Длины ваеров и в процессе движения будем считать постоянными.

Рис. 1. Схематизация траловой системы

Схематизированная таким образом траловая система представляет собой голономную механическую систему, положение которой в пространстве можно однозначно определить следующими параметрами (см. рис. 1): координатами точки ; углами и между проекциями , ваеров и на горизонтальную плоскость и осью ; углом между ваером и его проекцией ; углом между проекцией кабеля на горизонтальную плоскость и осью; углом между кабелем и его горизонтальной проекцией .

При известной скорости судна движение схематизированной таким образом траловой системы можно описать пятью уравнениями Лагранжа второго рода (относительно указанных выше зависящих от времени обобщенных координат , , , , ), к которым добавляются уравнения связи.

Прежде чем записать эти уравнения движения, отметим, что проведенный анализ показал исчезающе малое влияние ряда инерционных членов на расчетные геометрические и физические параметры движения. С учетом этого замечания, уравнения Лагранжа второго рода, описывающие движение траловой системы с постоянной длиной вытравленных ваеров и при произвольном маневре судна, могут быть записаны в виде

,

где (знак противоположен знаку нормальной составляющей скорости ваера, расположенной в горизонтальной плоскости).

Уравнения связи, составляющие с системой (1) – (5) математическое описание движения траловой системы, имеют вид

В уравнениях (1) – (5) и (6) – (8) наряду с указанными выше приняты следующие обозначения:

-  , – вес в воде каждой распорной доски и трала;

-  – длина каждого вытравленного ваера;

-  – длина каждого кабеля;

-  – скорость судна;

-  – угол между направлением скорости судна и осью

;

-  – масса единицы длины ваера;

-  – коэффициент нормального сопротивления ваера;

-  , , , , , , , , – проекции суммарных сил сопротивления каждой распорной доски ,и трала на оси координат , , .

Точка над буквой обозначает производную по времени.

Силы сопротивления распорных досок и трала считаем известными функциями конструктивных характеристик этих объектов и скоростей их движения. Вид этих функций не имеет значения для решения уравнений движения (1) – (5) и выбирается в соответствии с имеющимися теоретическими и экспериментальными представлениями.

Система уравнений (1) – (5) является основной частью математической модели пространственного нестационарного движения двухваерной траловой системы.

На базе полученных уравнений (1) – (5) был проведен расчет изменения скоростей распорных досок и глубин хода трала при переходе судна с прямолинейной траектории на движение по окружности без изменения величины скорости судна.

Для расчетов была взята траловая система со следующими проектными параметрами: l = 500 м, s = 91 м, = 12000 Н, = 12260 Н, q = 35,1 Н/м, = 19 Нс2/м2, = 1962 кг, = 1226 кг, m = 3,58 кг/м.

На рис. 2 приведены графики изменения скорости каждой распорной доски при движении судна по окружностям радиусов= 500 м и =1000 м. Скорость судна в обоих случаях постоянна и равна 2,315 м/с. Как видно из рис. 2, в процессе маневра распорные доски движутся с разными скоростями. При этом скорость доски, движущейся внутри траектории судна, заметно меньше скорости доски, движущейся вне этой траектории. При прочих равных условиях эта разница тем более значительна, чем меньше радиус траектории поворота судна.

Рис. 2. Изменение скорости VД2 внутренней траловой доски и скорости VД1 внешней траловой доски в процессе маневра судна (сплошные линии – = 500 м; пунктирные линии – = 1000 м)

На рис. 3 приведены графики изменения глубины хода трала при указанных выше режимах движения судна. Как видим, при переходе судна на криволинейную траекторию глубина хода трала увеличивается, и тем значительней, чем меньше радиус траектории поворота судна.

Проведенные расчеты показывают, что при движении судна по криволинейной траектории возможна потеря динамической устойчивости внутренней доски в силу недопустимого падения ее скорости. Из расчетов следует также, что при движении трала достаточно близко от дна переход судна на криволинейную траекторию и обусловленное этим увеличение глубины хода трала может вызвать задев тралом дна.

Рис. 3. Изменение глубины хода трала в процессе маневра судна (сплошные линии – = 500 м; пунктирные линии – = 1000 м)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.  , Фридман траловой системы. – М.: Агропромиздат, 1990. – 240 с.

2.  Hu Fuxiang. Dynamic analysis of midwater trawl system by a two-dimensional lamped mass method / Hu Fuxiang, Ko Matuda, Tadashi Tokai, Haruyki Kanehiro // Fisheries Science. – 1995. - 61 (2). - p. 229 – 233.

3.  Lee Chun – Woo. Modeling of a midwater trawl system with respect to the vertical movements / Chun – Woo Lee, Ju – hee Lee // Fisheries Science. – 2000. - 66- p. 851 – 857.

MATHEMATICAL DESCRIPTION OF TRAWL COMPLEX MOVEMENT AT ITS SCHEMATIZATION BY TWO – WARP MODEL

B. A. Altschul, T. V. Ermakova

The equations of movement of trawl complex (at constant length of the towing warps and at arbitrary maneuver of trawler) based on its schematization by spatial two-warp mechanical model, are offered. With the help of numerical integration of obtained equations, the possibilities of outcome of trawl and trawl doors from tecnologically admissible regime at trawler's curvilinear movement, are investigated.

trawl complex, two-warp model, equations of movement, maneuver of trawler, deep of trawl motion, speeds of trawl doors

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

, кандидат технических наук.

T. V. Ermakova, kandidat of technical sciences.

ФГОУ ВПО «КГТУ», доцент кафедры высшей математики.

г. Калининград, 236000, Советский пр-т.,1.

дом. адрес: г. Калининград, ул. Согласия, .

м. т. 89216188350.

, доктор технических наук, профессор

B. A. Altschul, doctor of technical sciences, professor.

ФГОУ ВПО «КГТУ», профессор кафедры высшей математики.

г. Калининград, 236000, Советский пр-т.,1.

дом. адрес: г. Калининград, ул. Леонова, .

дом. – 50 – 99