Материалы для промежуточной аттестации по дисциплине «Математика» для студентов заочной формы обучения для направления подготовки 25.03.04 – «Эксплуатация аэропортов и обеспечение полетов воздушных судов» (профиль подготовки: «Авиатопливное обеспечение воздушных перевозок и авиационных работ»)

Кафедра Естественнонаучных дисциплин (ЕНД).

Материалы для промежуточной аттестации по дисциплине «Математика» для студентов заочной формы обучения для направления подготовки 25.03.04 – «Эксплуатация аэропортов и обеспечение полетов воздушных судов» (профиль подготовки: «Авиатопливное обеспечение воздушных перевозок и авиационных работ»)

1 семестр

Форма контроля: контрольная работа, экзамен

Контрольная работа представляется студентами в течение семестра в деканат ЗФО.

Задания для выполнения контрольных работ приведены в учебном пособии

Математика: учебно-метод. пособие по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения /сост. , , ; под ред. . - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2013. – 89 с.

Выбор варианта: вариант каждой контрольной работы определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки от 00 до 99 по таблице 1. Всего 21 вариант.

Таблица 1.

Варианты контрольных работ

( две последние цифры номера зачетки / номер варианта )

01/1 02/2 03/3 04/4 05/5 06/6 07/7 08/8 09/9 10/10

11/11 12/12 13/13 14/14 15/15 16/16 17/17 18/18 19/19 20/20

21/21 22/1 23/2 24/3 25/4 26/5 27/6 28/7 29/8 30/9

31/10 32/11 33/12 34/13 35/14 36/15 37/16 38/17 39/18 40/19

41/20 42/21 43/1 44/2 45/3 46/4 47/5 48/6 49/7 50/8

51/9 52/10 53/11 54/12 55/13 56/14 57/15 58/16 59/17 60/18

61/19 62/20 63/21 64/1 65/2 66/3 67/4 68/5 69/6 70/7

71/8 72/9 73/10 74/11 75/12 76/13 77/14 78/15 79/16 80/17

81/18 82/19 83/20 84/21 85/1 86/2 87/3 88/4 89/5 90/6

91/7 92/8 93/9 94/10 95/11 96/12 97/13 98/14 99/15 00/16

Контрольная работа № 1 (1 семестр)
Номера заданий	2 4 5 6 7 8 9 14

Примерный перечень вопросов к экзамену по математике

для направления подготовки 25.03.04 – Эксплуатация аэропортов и обеспечение полетов воздушных судов

Профиль подготовки бакалавров –4. Авиатопливное обеспечение воздушных
перевозок и авиационных работ

1.  основные сведения о матрицах. Операции над матрицами.

2.  Определители и их свойства.

3.  Системы линейных уравнений, основные понятия. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

4.  Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

5.  Ранг матрицы. Критерий совместности системы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

6.  Векторы: основные понятия. Линейные операции над векторами.

7.  Прямоугольная декартова система координат. Действия над векторами в координатной форме.

8.  Полярная система координат и её связь с декартовой системой координат.

9.  Скалярное произведение векторов: определение, механический смысл, свойства.

10.  Координатная форма скалярного произведения.

11.  Векторное произведение векторов: определение, свойства.

12.  Координатная форма векторного произведения.

13.  Смешанное произведение векторов: определение, свойства.

14.  Координатная форма смешанного произведения.

15.  Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через точку и перпендикулярно вектору, общее уравнение прямой, расстояние от точки до прямой.

16.  Прямая на плоскости: каноническое уравнение прямой, параметрические уравнения прямой.

17.  Прямая на плоскости: уравнение прямой, проходящей через две точки, уравнение прямой в отрезках.

18.  Прямая на плоскости: угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, проходящей через точку и с угловым коэффициентом, уравнение с угловым коэффициентом.

19.  Взаимное расположение прямых на плоскости.

20.  Плоскость в пространстве: уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярно вектору, общее уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости.

21.  Плоскость в пространстве: уравнение плоскости, проходящей через три точки, уравнение плоскости в отрезках.

22.  Прямая в пространстве: канонические и параметрические уравнения прямой, уравнения прямой, проходящей через 2 точки, общие уравнения прямой.

23.  Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

24.  Окружность: определение, уравнение окружности.

25.  Эллипс: определение, каноническое уравнение, свойства.

26.  Гипербола: определение, каноническое уравнение, свойства.

27.  Парабола: определение, каноническое уравнение, свойства.

28.  Комплексные числа: основные понятия, геометрическая интерпретация, различные формы записи комплексного числа.

29.  Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.

30.  Функция. Свойства функций.

31.  Обратная, неявная и сложная функции.

32.  Степенная, показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

33.  Тригонометрические функции, их свойства и графики.

34.  Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

35.  Числовая последовательность, предел числовой последовательности, свойства пределов числовой последовательности.

36.  Предел функции.

37.  Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства бесконечно малых.

38.  Основные теоремы о пределах. Правила раскрытия основных неопределенностей.

39.  1-ый и 2-ой замечательные пределы.

40.  Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.

41.  Непрерывность функции в точке.

42.  Непрерывность основных элементарных функций (доказательство на примере).

43.  Свойства непрерывных функций в точке.

44.  Классификация точек разрыва.

45.  Свойства функций непрерывных на отрезке.

46.  Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, её механический и геометрический смысл.

47.  Производная суммы функций.

48.  Производная произведения функций.

49.  Производная частного.

50.  Производная сложной и обратной функции.

51.  Производные функций .

52.  Производные функций .

53.  производные тригонометрических функций

54.  производные тригонометрических функций

55.  Производные обратных тригонометрических функций .

56.  Производные обратных тригонометрических функций .

57.  Дифференциал функции. Производные высших порядков.

58.  Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя.

59.  Возрастание, убывание функции.

60.  Экстремум функции.

61.  Выпуклость, вогнутость кривой. Точки перегиба.

62.  Асимптоты графика функции.

Примерный перечень задач для подготовки к экзамену по математике

1 семестр 2015-2016 уч. год

1.  Матрицы, определители, системы линейных уравнений

1.  Найти: +, если

2.  Дано: Найти:

3.  Дано: . Найти .

4.  найти матрицу, обратную матрице: 1). 2).. Сделать проверку.

5.  Выполнить действия , если

6.  Найти: , если

7.  Вычислить определители:, .

8.  Исследовать системы, в случае совместности, решить их: ,

9.  Решить системы уравнений по формулам Крамера:

1). 2). 3). 4).

10.  Решить системы уравнений методом Гаусса:

1). 2). 3). 4). х – 3y= – 4, 4x+3y=10

11.  Решить систему уравнений матричным методом:

1). х – 3y= – 4, 4x+3y=10 2). х – 5y= – 4, 2x+3y=5. 3). 2х –7y= – 5, 4x+8 y= 12.

2.  Векторы, операции над векторами

1.  Найти координаты, модуль, направляющие косинусы вектора , если

2.  Найти орт вектора , найти модуль вектора .

3.  Образуют ли векторы базис?

4.  Доказать что векторы компланарны.

5.  Даны векторы: Найти

6.  Выяснить, компланарны ли векторы . Если они не компланарны, то какую тройку (правую или левую) они образуют?

7.  Даны точки . Найти площадь треугольника

8.  Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

9.  Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах ,

10.  Дано: АВСD-тетраэдр, где А(3;2;– 1), В(5;6;0), С(2;– 2;1), D(2;– 1;3). Найти объём тетраэдра.

11.  Найти площадь если A(3;–5;2), B(4;3;–1), C(–7;–3;0).

12.  При каких значениях a векторы и а) коллинеарны,

б) перпендикулярны?

13.  Проверить является ли четырёхугольник АВСD трапецией или параллелограммом. Найти длины его диагоналей, если А(6;1;-4), В(5;8;-2), С(6;-3;-6), D(8;-10;-12).

14.  При каком значении a векторы и будут перпендикулярны?

15.  Дано: A(-1;3;2), B(1;1;0), C(2;0;-3). Найти угол В в .

16.  Найти проекцию вектора на вектор если известны координаты точек .

17.  Найти, какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки в точку .

3.  Аналитическая геометрия

1.  Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(1;–2;3) и перпендикулярно плоскости .

2.  Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(5;0–3) и перпендикулярно вектору .

3.  Составить уравнение высоты, проведенной из вершины А в DАВС, если А(3;2), В(–2;0), С(4;1).

4.  Дано: A(5;0), B(3;1), C(6;-1). Составить уравнение стороны ВС и медианы АМ.

5.  Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(4;3;-1), В(-4;-1;-1), С(1;0;2).

6.  Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(5;4;-2), B(-1;-3; 0).

7.  Дано: A(5;4), B(-1;-3), C(0;2). Составить уравнение стороны ВС и прямой, проходящей через точку А и параллельно ВС.

8.  Записать каноническое уравнение прямой:

9.  Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-5;6;2) и перпендикулярно вектору ВС, если В(-1;4;5), С(2;2;-5).

10.  Записать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой: .

11.  Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Оy, если малая ось равна 24, а .

12.  Составить уравнение эллипса с фокусами в точках F1(-3;0), F2(3;0) и вершинами в точках А1(-5;0), А2(5;0).

13.  Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если фокусное расстояние равно 2,

14.  Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если вершины находятся в точках А1(-11;0), А2(11;0), фокусное расстояние равно 26.

15.  Составить уравнение параболы с вершиной в точке О и директрисой у = –5.

16.  Составить уравнение параболы с вершиной в точке О и директрисой х = –3.

17.  Составить уравнение эллипса с фокусами на оси Ох, если F(±4;0) и большая ось равна 18.

18.  Составить уравнение гиперболы, если известно что её вершины находятся в точках А(±9;0) и фокусное расстояние равно 2.

19.  Составить уравнение параболы с вершиной в точке О, симметричной относительно оси Ох и проходящей через точку А(–3;2).

20.  Найти эксцентриситет кривой . Построить кривую.

4.  Комплексные числа

1.  Найти , если .

2.  Найти , если .

3.  Найти построить радиус-вектор, соответствующий , если , .

4.  Выполнить действия:

а) ; б) ; в)

5.  Представить число в тригонометрической форме и изобразить его геометрически.

6.  Представить в показательной и тригонометрической формах комплексные числа Найти в тригонометрической и показательной формах

5.  Введение в математический анализ

1.  Вычислить пределы: ;;;;; ; ;;; ; ,

2.  Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики:

6. Техника дифференцирования

1.Вычислить значение производной, если

2. Найти производные функций: , ,, ,, ,

3.Найти производную функции, заданной неявно, если: 1)., 2).

4.Найти , если .

5.Составить уравнение касательной и нормали к кривой f(x) = 3 + в точке .

6.Найти полные дифференциалы 1-го и 2-го порядка от функции .

7 .Найти , если: 1)., 2). .

7. Исследование функций

1.  Найти интервалы монотонности и экстремумы функции: 1).., 2)

2.  Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции, точки перегиба ее графика:1).

2). , 3). , 4). , 5). .

3.  Найти асимптоты кривой :1)., 2). , 3). f(x) = .

4.  Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5.  Вычислить пределы по правилу Лопиталя: ;;;; ;; ; , , ,

Критерии оценивания знаний обучаемых

Текущий контроль усвоения учебной дисциплины «Математика» осуществляется в форме опроса на практических занятиях, написании контрольных работ.

Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины осуществляется в форме экзамена.

Критерии оценивания знаний представлены в «Положении о проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по основным образовательным программам высшего образования на кафедре естественнонаучных дисциплин в УВАУ ГА (И)», рассмотренном и утверждённом на заседании кафедры ЕНД 19 ноября 2014 г. (протокол № 3).

Перечень учебной литературы, ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»

Основная литература:

1.  Шипачев B. C. Высшая математика. Полный курс [Электронный ресурс] : учебник для академического бакалавриата / B. C. Шипачев ; под ред. . - 4-е изд., испр. и доп. - М. : Юрайт, 2016. - 607 с. - Режим доступа: http://www. biblio-online. ru.

2.  Шипачев математика [Электронный ресурс] : учебник и практикум для бакалавров / ; под ред . - 8-е изд. перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2016. - 447 с. - Режим доступа: http://www. biblio-online. ru.

3.   Краткий курс высшей математики: учебное пособие / . - 10-е изд., стер. - СПб.: Изд-во "Лань", 2016. - 736 с.

4.  Дорофеев математика [Электронный ресурс]: конспект лекций/ — Электрон. текстовые данные.— М.: Мир и Образование, 2011.— 592 c.— Режим доступа: http://www. iprbookshop. ru/14568.— ЭБС «IPRbooks», по паролю

Дополнительная литература:

1.  Математика: учебно-метод. пособие по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения /сост. , , ; под ред. . - Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2013. – 89 с.

2.  Пискунов, и интегральное исчисления: учебник для втузов : в 2 т. Т. 1 / . - изд. стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2005. - 416 с.

3.  Письменный, лекций по высшей математике: полный курс / . - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2009. - 608 с.

4.  Знаенко, схемы по высшей математике: учебное пособие / . ‑ Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2011. - 90 с.

5.  Математика: методические указания по изучению дисциплины / сост. и др. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2009. – 64 с.

6.  Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов : в 2 ч. Ч. 1 / , , . - 7-е изд., испр. - М.: ООО "Изд-во Оникс": ООО "Изд-во "Мир и Образование", 2009. - 368 с.

7.  Айдаркин, Д. В.  Сборник задач и упражнений по векторной алгебре и методу координат: учебное пособие для студентов вузов, обуч. по направл. подготовки "Аэронавигация" и спец. ВПО "Эксплуатация ВС и организация возд. движения", "Летная эксплуатация ВС" и "Аэронавигационное обслуживание и использование возд. пространства" / , . – Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2009. – 115 с.

8.  Айдаркин, алгебра и метод координат: учебное пособие для студентов вузов, обуч. по направл. подготовки "Аэронавигация" и спец. ВПО "Эксплуатация ВС и организация возд. движения", "Летная эксплуатация ВС" и "Аэронавигационное обслуживание и использование возд. пространства" / , . – 2-е изд., доп. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2011.-115 с.

9.  Айдаркин, алгебра и метод координат: учебное пособие для студентов вузов, обуч. по направл. подготовки "Аэронавигация" и спец. ВПО "Эксплуатация ВС и организация возд. движения", "Летная эксплуатация ВС" и "Аэронавигационное обслуживание и использование возд. пространства" / , . - Ульяновск: УВАУ ГА, 2007.-116 с.

10.  Берман, задач по курсу математического анализа: учебное пособие / . - 22-е изд., перераб. - СПб.: Изд-во "Профессия", 2008- 432 с.

11.  Клетеник, задач по аналитической геометрии: учебное пособие для втузов / ; под ред. . - 17-е изд., стер. - СПб.: Профессия, 2007 - 200 с.

12.  Поленищенко задач и упражнений по линейной алгебре: Учебное пособие. – 2-е изд., испр. и доп. / , - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2011. - 79 с.

13.  Минорский, задач по высшей математике: [учебное пособие для втузов] / . - 15-е изд. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2006. – 336 с.

14.  Никонова, . Комплексные числа : учеб. пособие / , . – Ульяновск : УВАУ ГА (И), 2014. – 73 с.

15.  Никонова, . Основные понятия и методы аналитической геометрии: учебное пособие / , . - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2013. - 117 с.

16.  Поленищенко, задач и упражнений по линейной алгебре: учебное пособие / , . - 2-е изд., испр. и доп. - Ульяновск: УВАУ ГА (И), 2011. - 79 с.

17.  Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 1 / под ред. . - М.: Юрайт, 2011. - 605 с.

18.  Сборник задач по высшей математике: в 2 ч.: учебное пособие для вузов. Ч. 2 / под ред. . - М.: Юрайт, 2011. - 612 с.

Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»

Библиотека института обеспечивает доступ к автоматизированной информационной библиотечной системе (АИБС) «MarsSQL». В ходе изучения дисциплины обучающиеся могут воспользоваться ресурсами электронно-библиотечных систем (ЭБС) «Лань», «elibrary», «Эльбрус-С». Доступ к ЭБС обеспечивается через официальный сайт УИ ГА.

Интернет ресурсы:

·  Российское образование: Федеральный портал www. edu. ru

Свободная энциклопедия Википедия http://ru. wikipedia. org/wiki/ www. iprbookshop. ru/14568. – ЭБС «IPRbooks», по паролю Учебно-методическая литература для студентов: http://studfiles. ru Сайт издательства «Венец» УЛГТУ- http://venec. ulstu. ru/lib Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам»:  http://window. edu. ru http://vm. mstuca. ru/posobia/posobia. htm. - Библиотека МГТУ ГА Электронные библиотеки: http://math. ru/media/,http://ilib. mccme. ru/plm/, http://vm. mstuca. ru/posobia/posobia. htm,http://eek. diary. ru/, http://gaudeamus. /,http://dep805.ru/books/loadable. php, http://ph4s. ru/ books_mat. html/ , http://xplusy. isnet. ru/index. html/) Видео-лекции, методические пособия, он-лайн калькулятор для решения некоторых задач по математике на сайтах: http://kontrolnaya-rabota. ru/s/, http://primat. org/publ/19-1-0-94; http://univertv. ru/, http://primat. org/, http://www. mathnet. ru/, http://www. intuit. ru/

По вопросам, касающимся изучения дисциплины, обращаться на кафедру Естественнонаучных дисциплин (ЕНД).

Телефон: [phone];

e-mail: [e-mail]