Часть I. Горение веществ (стр. 3 )

В случае, когда реакция описывается кривой 1 тепловыделение всегда превышает теплоотвод, и система с самого начала непрерывно наращивает температуру. Скорость реакции быстро возрастает, что ведет к явлению взрыва.

Существует, очевидно, определенное условие, характеризующее переход от ограниченного роста температуры к не ограниченному. Это условие реализуется для кривой 2. В этом случае произойдет возрастание температуры газа до величины Т1.

Начиная с этого момента система находится в равновесии. Но, если равновесие в точке Т1 для кривой 3 было устойчивым (повышение То только несколько изменяло Т), то равновесие в точке Т1 (для кривой 2) является неустойчивым. Небольшие флуктуации температуры приводит к превышению теплоприхода над теплоотводом и к прогрессивному саморазогреву системы.

Условием перехода системы к воспламенению является условие касания кривой теплоотвода к кривой тепловыделения. В этой точке имеет место равенство скоростей тепловыделения и теплоотвода.

q1 = q2 (.30),

и равенство скоростей изменения этих количеств с температурой

. (31)

Эти два условия однозначно определяют величину T1, характеризующую для данной системы предельное условие воспламенения, и температура T1 носит название температуры воспламенения или самовоспламенения горючей смеси. Найдем критические условия теплового взрыва, т. е. значения параметров системы на границе между двумя возможными режимами протекания процесса - стационарной медленной реакцией и взрывом.

Кинетика процесса описывается уравнением

.

Представим его в безразмерном виде. Для этого, кроме безразмерного времени и температуры Q введем параметр æ -- -критерий

æ = ,

где - характерное время теплоотвода;

период индукции адиабатической реакции

В этом случае уравнение (30) можно представить в следующем виде

/æ (31).

с печальными условиями , Q=0.

Решения уравнения (31) имеет вид

, æ ==const, (32)

т. е. зависит oт одного безразмерного параметра, критическое значение которого необходимо определить. При достаточно больших æ характерной время теплоотдачи намного больше характерного времени тепловыделения, и тепло не успевает отводиться в стенки сосуда, должен произойти взрыв. В уравнении (31) это проявляется в том, что при достаточно больших æ. правая часть уравнения положительна при любых Q, т. е. уравнение

(33)

не имеет корней при всех t - температура смеси нeограниченно увеличивается. Если æ имеет такое значение, что корни уравнения (33) вещественны, то возможен стационарный режим - температура сначала возрастает, но только до такого значения, при котором обращается в нуль, а далее реакция идет при постоянной температуре.

Условие теплового взрыва (рис. 3) можно записать как условие касания функции expQ и Q/æ при некоторой температуре Q = Q*, а именно:

; (34)

и в этом случае условия воспламенения принимают: вид

Q*=1; æ*=1/l (35).

Решение (35) можно записать так:

T* - T0 =;

(36).

Существенным в теории является то, что к анализу нестационарного процесса применен стационарный подход, а именно: условия взрыва формулируется как условие исчезновения стационарного режиме (невозможность протекания медленной реакции с тепловыделением, уравновешенным теплообменом). Численные расчеты с высокой точностью подтверждают исходные предпосылки и выводы теории :

- предвзрывной разогрев равен (в пределах порядка) характеристическому интервалу ;

- выгорание смеси за период индукции мало, и им можно пренебречь: <<1.

Из приведенных расчетов можно сделать еще один важный вывод. Прологарифмировав выражение (36), получаем:

. (37)

В частности, для бимолекулярной реакции в газовой фазе и тогда

(38)

где через Pk обозначено давление, соответствующее критическому условию самовоспламенения.

Это соотношение, которое называется соотношением , устанавливает связь между Рк и То на границе, В системе координат Рк и То эта зависимость дает кривую, ограничивающую область взрыва (рис.4). Аналогичные зависимости можно установить между составом смеси и температурой при постоянном - давлении, а также между критическим давлением и составом смеси при постоянном значении Т1 (практически ~ТО ).

Рис. 4. Зависимость температуры воспламенения

Tj от давления Р при заданном постоянном

начальном составе смеси

Тепловой взрыв в динамических условиях

Рассмотренные случаи соответствуют постоянству температуры стенки, равной начальной температуре смеси Тс = То=const. В работах с сотрудниками развита теория теплового взрыва в условиях линейного изменения To (нагрев и охлаждение), основанная на решении системы уравнений 39-42

(39)

, (40)

где -так называемая температура торможения, при небольших скоростях практически совпадающая с термодинамической температурой Т.

и уравнений

(41)

(42),

где -плотность исходной смеси при начальной температуре То, а U – скорость перемещения пламени относительно исходной смеси (реагентов). Полагается, что Т*=Т.

Уравнения 39-42 дополняются законом изменения температуры окружающей среды:

:, (43)

где - скорость изменения температуры.

При нагреве (при To<<T*, где Т* - критическая температура теплового взрыва в статических условиях) система ведет себя сначала как инертное вещество, и температура в ней стационарно запаздывает по сравнению с Тс. В дальнейшем начинает проявляться тепловыделение от реакции, и запаздывание исчезает, а температура в системе обгоняет температуру в окружающей среде. Для реакции нулевого порядка тепловой взрыв неизбежен, В реальных системах из-за выгорания вещества существует критическое значение скорости нагрева (при ) реакция протекает спокойно с небольшим перегревом, при реакция завершается тепловым взрывом). Вблизи существует область квазистационарного протекания химической реакции, характеризующиеся большими глубинами предвзрывного превращения вещества к вырождением самого теплового взрыва (рис. 5).

В динамических режимах вместо То удобно использовать критическую температуру Т*. Основным параметром динамической задачи является отношение характерных времен изменения температуры и химической реакции U :

(44)