Связанные переходы в гелий - неоновом лазере (стр. 3 )

, (18)

то же в другом виде:

. (19)

Перенеся потери в одну сторону получим:

кпот= (20)

где

кпот=r+ (21)

Для начала рассмотрим одноволновый режим генерации для l=0.63 mк, когда u65=0. Из (10), (15) следует

(22)

Плотность энергии поля электромагнитной волны u63 активной среды представляет собой энергию суммы двух волн встречных направлений:

(23)

или

(23)

где амплитуды полей волн встречных направлений,

энергии полей волн встречных направлений,

w=2×p×n63 - круговая частота,

к=2×p/l63 - волновой

При вычислении интеграла в соотношении (20)

(24)

было учтено, что при R1=R2 и незначительных (5 - 10%) коэффициентах усиления, сумма плотности энергии волн () встречных направлений практически не зависит от координаты z внутри активной среды (рис.6), а также, раскладывая в ряд по третьему слагаемому в знаменателе, первый член разложения после интегрирования дает добавку порядка l/l, которой можно пренебречь.

Решение (20) можно записать:

=кпот=, (25)

где - среднее значение плотности энергии волны одного направления внутри активной среды.

Из (25) следует

(26)

Плотность энергии на выходах лазера

(27)

Так как , что следует из рис.6, мы можем записать:

=×. (28)

Множитель в (28) при высоких значениях R можно записать:

(29)

При значениях R, незначительно отличающихся от 1, квадратом в (29) можно пренебречь, при этом (28) примет ви

=(1- R) (30)

В дальнейшем мы будем применять упрощенную запись множи, если в этом нет необходимости по постановке задачи.

При наличии совместной генерации двух излучений 0.63mк, 3.39mк, поступая аналогично выводу формул для одной линии излучения, получим из (10), (15), (20):

= (31)

= (32)

=, (33)

где v - скорость распространения электромагнитной энергии.

s - площадь сечения луча излучения.

- мощность излучения на выходе лазера.

Перечислим параметры активной среды лазера: b63 , b65 , p63 , p31 , p65 , p51, l, s, p16 , r, ,n63 , n65 , N, v.

Параметры резонатора: R, L.

Параметры лазера: , .

Из них неизвестные параметры, которые необходимо вычислить: b63 , b65 , p16 , ,p63 , p31 , p65 , p51 .

Перечислим известные параметры:

Из литературных источников известно, что следует считать полуширину однородной линии (0.63 mк ) коэффициента усиления равной - (p63 + p31 )/2= 10×106 гц, а полуширина однородной линии коэффициента усиления для излучения 3.39 mк равняется (р65 +р61 )/2=300×106 гц. Также известно, что ненасыщенные коэффициенты усиления этих линий различаются как 1< 100 соответственно, т. е.

100× (34)

Если предположить, что

b63 (35)

мощности индуцированного излучения с 6 уровня для обеих длин волн равны, при равенстве плотностей энергий этих волн u65 = u63 , следует, что

(36)

Подставляя (36) в (34) получим

100×Dn (37)

Подставив значения (9), запишем

100×p51×(p31 - p63)=p31×(p51 - p65) (38)

Зная полуширину однородной линии и из (38) следует, что р63=10×106 гц, p63 /p31=1 - 1/100, p65=10×106 гц, p51=600×106 гц. Из эксперимента известен коэффициент усиления =0.06 1/м. Если принять r=0.02 1/м, то =0.08 1/м. Также известно, что оптимально настроенный лазер для 0.63 mк длиной 1 м генерирует непрерывную мощность 10 мвт. Если спектральный состав излучения содержит 10 мод, то на одну моду в среднем приходится 1 мвт. При оптимальном значении давления газа Ne в активной среде Pne=0.15тор. плотность атомов Ne в лазерной трубке составляет N=0.517×10221/м3

Таким образом известные величины должны принимать следующие значения: =0.08 1/м, r=0.02 1/м, R=0.98, s=7×10-6 м2, l63=0.63mк, l65=3.39mк,

(39)

v=3×108м/сек, l=1м, N=0.517×10221/м3, =1.545×10-34 дж × сек, p63=p65=10×106 гц, p63/p31=1-1/100, p51=600×106 гц, =2, =1×10-3 дж/сек, которые удовлетворяют экспериментальным данным. Оставшиеся неизвестные, которые необходимо определить: b63 , р16 , .

Для этого запишем систему уравнений:

, (40)

где

(41)

Из третьего уравнения (40) сразу находим плотность энергии излучения одного направления внутри активной среды:

=2..38×10-5 дж / м3 (42)

Подставим неизвестную b63 из второго уравнения в первое, из которого найдем значение величины скорости накачки:

p16=0.88×103 гц (43)

При известной скорости накачки p16 из второго уравнения найдем величину коэффициента Эйнштейна:

b63=2.1×1011 м3/( дж × сек) (44)

Из (41) найдем значение коэффициента насыщения линии 0.63 mк

b=2. .1×104 м3/дж (45)

Вычислим количество атомов неона в объеме канала трубки активной среды из формулы:

=N×s×l=0.36×1017 атомов (46)

Вычислим количество активных атомов, формирующих ненасыщенный коэффициент усиления

=0.158×1011 атомов (47)

Таким образом =0.158×1011 атомов неона, находящиеся в инверсном состоянии, формируют величину ненасыщенного коэффициента усиления. В рассматриваемом случае он равен 0.08 1/м. Уровень потерь - (r - 1/ l×lnR) равен 0.04 1/м. Этой величине равен насыщенный коэффициент усиления, т. е. половина ненасыщенного коэффициента усиления, а в связи с этим атомов неона непосредственно участвуют в организации стационарной генерации лазера. Мощность излучаемая этим ансамблем атомов равна