ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ НОРМАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ ЛЕЙКОСАПФИРОВ

Цель работы: ознакомиться с особенностями упругих свойств монокристаллов и экспериментальным методом определения модуля Юнга лейкосапфиров.

Работа выполняется на оригинальной установке для измерения упругих и релаксационных свойств материалов динамическим методом, на образцах длиной l = 180…200 мм, диаметром d ≈ 8,0 мм или квадратных 8´8 мм.

1. Теоретическая часть

Изделия из металлов и сплавов в процессе эксплуатации в условиях внешних нагрузок и напряжений сохраняют свои размеры и форму, т. е. обладают достаточной жесткостью. Это обусловлено упругими свойствами металлов и сплавов. Следовательно, упругие свойства материалов в значительной степени определяют эксплуатационную надежность и работоспособность изделий и широко используются в практике инженерных расчетов деталей на прочность.

Упругость – это свойство тел изменять форму и размеры под воздействием внешних нагрузок и самопроизвольно восстанавливать исходную конфигурацию при прекращении внешнего воздействия. Для большинства металлов и сплавов упругость проявляется в области малых деформаций ~ 1 %. Взаимосвязь между величиной упругой деформации и величиной внешних напряжений определяется характеристиками (модулями) упругости, которые являются физическими константами материала и зависят от его природы.

Физическая природа упругих свойств обусловлена силами взаимодействия атомов в кристаллической решетке металлов и сплавов. В исходном состоянии, когда внешние усилия отсутствуют, атомы занимают равновесные положения в узлах кристаллической решетки. В этом состоянии сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны окружающих, равна нулю, а потенциальная энергия атома – минимальная. Под воздействием внешних сил (напряжений) атомы смещаются из равновесных положений, при этом величина смещения определяется соотношением сил и сил межатомных связей. После снятия внешних нагрузок конфигурация и размеры упругого тела восстанавливаются. Причиной этого является самопроизвольное (за счет внутренних сил межатомного взаимодействия) возвращение атомов из неравновесного, неустойчивого положения в исходное, равновесное.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Закономерности упругого поведения металлов были впервые изучены Гуком в 1678 г. Он установил, что при одноосном растяжении взаимосвязь между напряжением s и величиной упругой деформации ε имеет линейный характер:

. (1)

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем нормальной упругости или модулем Юнга и определяется углом наклона прямой 0 – 1 к горизонтальной оси на начальном участке диаграммы растяжения (рис. 1). Модуль нормальной упругости не зависит от знака деформации, его величина при растяжении и сжатии одинакова.

В случае действия касательных напряжений τ, вызывающих сдвиговую упругую деформацию εсд, закон Гука имеет вид:

, (2)

где G – модуль сдвига или модуль упругости при сдвиге.

Отношение модуля сдвига G к модулю Юнга Е для металлов с различными типами кристаллической решётки является величиной постоянной и составляет G/E ≈ 0,375.

При всестороннем (гидростатическом) сжатии или растяжении, когда исходный (начальный) объём V0 тела изменяется на величину ΔV, закон Гука выражается линейной пропорциональностью между гидростатическим давлением Р и относительным изменением объёма χ = ΔV/V0:

, (3)

где k – модуль объёмной упругости.

Соотношения (1), (2), (3) представляют собой элементарный закон Гука, когда напряжения и деформации действуют в одном и том же направлении.

скан0001.jpg

Рис. 1. Диаграмма деформации при растяжении:

(0 – 1) – участок упругой деформации (Закон Гука);

(1 – 2) – участок пластической деформации упрочнения

(образование «шейки»);

(2 -3) – участок пластической деформации разупрочнения;

ε1 = εу – упругая обратимая деформация;

ε2 – пластическая деформация соответствующая пределу прочности σВ;

ε3 – пластическая деформация соответствующая моменту разрушения;

ε = (ε3 + εу) – полная величина деформации разрушения;

Е = tgα – модуль упругости Юнга;

D = tgβ – модуль пластичности

При растяжении цилиндрического образца увеличение его длины – относительное удлинение δ = Δl/l должно сопровождаться соответственным уменьшением его диаметра – относительным сужением ψ = Δα/α. Следовательно, одноосное напряженное состояние приводит к возникновению трёхосной всесторонней деформации (рис. 1).

Отношение изменения размеров образца в поперечном направлении (диаметра) к изменению размеров в продольном направлении (длины) называется коэффициентом Пуассона ν:

. (4)

Величина коэффициента Пуассона ν одинакова при растяжении и сжатии. Для большинства металлов и сплавов ν находится в пределах 0,25…0,35.

Соотношение между рассмотренными константами упругости изотропных кристаллических материалов (металлов и сплавов) приведены в табл. 1.

Таблица 1

Соотношения между модулями упругости изотропных тел

Известные величины

Определяемые величины

E

G

k

ν

k, G

k, ν

k, E

E, ν

E, G

G, ν

С кристаллографической точки зрения упругие свойства материалов описываются компонентами матриц (коэффициентов упругости Cij или упругих податливостей Sij (i, j – направления кристаллографических осей).

Для монокристаллических материалов взаимосвязь между напряжением и деформацией имеет ярко выраженный анизатропный характер, т. е. зависит от кристаллографического направления осей кристаллической решетки. Закон Гука для монокристаллов в обобщенном виде можно представить следующей формулой

. (5)

Уравнение (5) означает, что деформация кристалла зависит не только от приложенного напряжения, но и от направления и вида приложенного напряжения. Напряженно-деформированное состояние монокристаллов характеризуется тензором напряжений – Tij и тензором . Взаимосвязь между этими характеристиками определяется коэффициентами упругости Cijkl, которые по физическому смыслу являются модулями упругости по различным кристаллографическим осям. При этом, если в поликристаллическом изотропном материале растягивающее напряжение вызывает только деформацию растяжения вдоль той же оси и поперечное сужение, то в монокристалле (анизотропном материале) это напряжение может вызвать растяжение, сжатие, сдвиг в любых направлениях в зависимости от того какова кристаллографическая симметрия монокристалла.

Для трехосной системы каждая из компонент тензора связана с каждой компонентой тензора Tij соотношением:

e11 = C1111 ×T11 + S1112×T12 + S1113×T13 + S1121×T21+ S1122× T22 +

+ S1123 × T23 + S1131 × T31 + S1132 × T32 + S1133 × T33.

Всего имеется 9 таких уравнений, в каждое из них входит 9 коэффициентов Sijkl, т. е. имеется 81 независимый компонент матрицы Sijkl.

В силу симметричности тензоров Tij и количество независимых компонентов сокращается до 36. Вследствие симметрии кристаллов, т. е. симметричности (ij), и (kl) уравнение (5) можно записать в виде:

, (6)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4