Дефекты строения кристаллов (стр. 3 )

Возможно также перемещение дислокации в соседнюю плоскость, лежащую ниже плоскости сколь­жения. При этом к краю экстра­плоскости присоединяется ряд ато­мов и процесс называется отрица­тельным переползанием. Отрица­тельное переползание может про­исходить либо путем присоедине­ния межузельных атомов, диф­фундирующих к дислокации, либо путем присоединения соседних атомов из экстраплоскости с одно­временным образованием вакан­сий. В этом случае на дислокации также появляются пороги, которые имеют высоту, равную одному межатомному расстоянию, и энер­гию образования порога Еn ≈ 1 эВ.

Рисунок 2.15. Единичные пороги Р на краевой дислокации

Равновесное количество порогов на единице длины дислокации составляет

,

где п0 — число атомных мест на единицу длины дислокации. Энергия активации переползания равна:

Епез = Еn + Ев + Ем = Еn + Ед ,

где Ев — энергия образования вакансии; Ем — энергия миграции ва­кансии;

Ед — энергия активации самодиффузии.

Винтовая дислокация, в отличие от краевой, не может перемещать­ся путем переползания, так как у нее отсутствует экстраплоскость. Наличие краевой компоненты способствует началу процесса перепол­зания дислокации.

Поле и ядро дислокации. Дислокация создает вокруг себя поле смещений , величина кото­рых убывает по мере удаления от оси дислокации. Для достаточно больших расстояний от оси поле смещений можно исследовать с по­мощью линейной теории упругости. Полным описанием поля смеще­ний будет тензор деформаций

У винтовой дислокации с осью вдоль оси z одна компонента вектора Бюргерса b = b. Поскольку направления и совпадают, то ось х можно направить произвольно. В любой точке тензор деформа­ции поля винтовой дислокации имеет вид:

Для краевой дислокации с осью, направленной вдоль z, и вектором Бюргерса по оси х тензор деформаций имеет вид:

,

Из сравнения вида тензоров деформаций для краевой и винтовой дислокаций следуют важные качественные различия поля винтовой и краевой дислокаций. Только в поле краевой дислокации деформация плоская (нет деформации по оси z). Первая инварианта тензора дефор­мации εll = εxx + εyy + εzz для винтовой дислокации всюду равна нулю, а для краевой нет. В поле винтовой дислокации нигде нет дилатации (εll = 0), а у краевой есть.

Тензор напряжений σij получается из тензора деформаций с по­мощью закона Гука. Из анализа тензора напряжений следует, что с удалением от оси дислокации все напряжения монотонно убывают как l / r , где r — расстояние от оси дислокации. В связи с этим выражения для деформаций неприемлемы вблизи оси дислокации, поскольку ϭ → ∞ при r → 0. Поэтому кроме упругого поля, рассмотренного выше, следует отдельно рассматривать ядро дислокации — область около оси радиусом г ≈ (2—3) b, где b— величина вектора Бюргерса.

В этой области линейная теория упругости неприемлема.

Энергия дислокации. Собственная энергия дислокации складывается из энергии ее уругого поля и энергии ядра.

Вне ядра винтовой дислокации в цилиндре радиуса R заключена энергия упругого поля U (на единицу длины дислокации):

Как видно, энергия единственной дислокации в бесконечной среде должна быть бесконечно большой (при R → ∞, U → ∞ ,а в ограни­ченном кристалле зависеть от его размера R. Но обычно в кристалле содержится много дислокаций и поле данной дислокации существенно превосходит сумму полей всех остальных дислокаций в зоне, где рас­стояние R до ее оси меньше, чем до любой другой дислокации, т. е. R = l / 2 где l — среднее расстояние между дислокациями.

Для отожженных поликристаллов величина R составляет около 2,5 10-5 см, а радиус ядра rя ~ 3b ~1 нм и тогда U~ 0,44 Gb2 .

Расчеты показывают, что U составляет около U/10 = 0,044Gb2 .

Тогда общая энергия Uд = U + Uя винтовой дислокации составляет:

Uд=aд G b2, где aд≈ 0,5

Деформации в ядре настолько велики, что их мало меняют силы, приложенные к кристаллу извне. Поэтому во всех задачах о дально­действии дислокаций (решаемых через поле напряжений) существо­вание ядра не учитывают.

Для краевой дислокации

,

где v — коэффициент Пуассона.

В металлах 1/4 < v < 1/ 2 и, следовательно, энергия краевой дис­локации в 1,3—2 раза выше, чем винтовой.

Увеличение длины дислокации приводит к росту ее упругой энер­гии. Следовательно, дислокация ведет себя как упругая нить. Энергия дислокации, приходящаяся на единицу длины, называется линейным натяжением дислокации

Т=а G/b.

Направление действия линейного натяжения — вдоль оси дислокации.

Для смешанной дислокации энергия складывается из энергии вин­товой дислокации с вектором Бюргерса bв = b cos φ и краевой с век­тором Бюргерса

bв = b sin φ >, где φ — угол между осью дислокации и ее вектором Бюргерса.

Силы, действующие на дислокации. Приложенные к кристаллу извне напряжения σij вызывают его пластическую деформацию, создают силу, действующую на дислока­цию, вызывая се перемещение. Определим силу F, действующую на единицу длины дислокации для простейшего частного случая (рисунок 2.16). К двум граням параллелепипеда размером Н х В х х приложено касательное напряжение σzx под действием которого одна дислокация длиной В с вектором Бюргерса проходит в плоскости z = const площадку размером Вх.

В результате верхняя половина кри­сталла сдвинулась относительно нижней на величину Ь. Работа такого сдвига — это работа силы σzx Вх на пути b, приложенной к торцу параллелепипеда: А = b σzx В х. Но эту же работу на пути х соверша­ет сила BF, приложенная к дислокации длиной В: А=FBx. Следова­тельно, b σzx В х = FВх и

F = σzx b x.

Рисунок 2.16. Сдвиг в кристалле, возникший в результате

перемещения дислокации

Если напряжение в плоскости скольжения и не параллельны, то F, поскольку работу сдвига в направлении совершает только компонента напряжения вдоль . Величина силы не зависит от направле­ния дислокации, а только от направления ее вектора Бюргерса.

Рассмотрим задачу о равновесии отрезка дислокации между двумя точками закрепления А и В под действием однородного касательного напряжения (рисунок 2.17). Касательное напряжение , действующее в плоскости скольжения дислокации в направлении ее вектора Бюргер­са, создает силу F =τ b. Под ее действием дислокация изгибается в дугу окружности между точками закрепления. Эта сила уравновешена в точках А а В силой натяжения дислокации Т = aд Gb2. В проекции на ось x условие их равновесия имеет следующий вид:

где L — расстояние между точками А и В; а — угол между линией дислокации и АВ.

Подставив sinφ = L / 2р, найдем равновесный ради­ус кривизны дислокации р = (адG b)/τ.

Максимальная кривизна дислокации достигается, когда она принимает форму полуокружно­сти, то есть L = 2 ρк. Тогда τк = 2ад Gb/ L или при aд = 0,5, τk = G b / L

(11.13)

Рисунок 2.17. Изгиб дислокационного сегмента с закрепленными

концами под действием напряжений

Дальнейшее распространение дислокации идет без увеличения на­пряжения, так как кривизна линии дислокации при этом уменьшается. Расширяющаяся петля остается закрепленной в точках А и В и закручи­вается вокруг этих точек в виде двух симметричных спиралей под дейст­вием силы τ b, перпендикулярной линии дислокации на всех ее участках. В определенный момент две спиралевидные части соприкасаются, при­чем в месте соприкосновения встречаются участки дислокации противо­положного знака, которые взаимно уничтожаются. В результате образу­ется дислокационная петля и дислокационный сегмент АВ, который воз­вращается в исходное положение и под действием напряжения процесс повторяется. Описанный источник дислокаций получил название ис­точника Франка — Рида. Он может генерировать неограниченное число петель дислокаций в одной плоскости скольжения.