Дефекты строения кристаллов (стр. 4 )

2.3 Взаимодействие дислокаций.

Поля искажений кристаллической решетки, существующие вокруг разных дислокаций, взаимодействуют друг с другом, приводя к изме­нению суммарной упругой энергии системы, а между дислокациями при этом действуют силы.

Рассмотрим взаимодействие двух бесконечных прямолинейных дислокаций с параллельными осями. Если дислокации винтовые, то плоскость, проходящая через эти оси, является плоскостью симметрии и в ней лежат силы взаимодействия между дислокациями. Величина силы взаимодействия равна:

,

где b1 b2 – величины векторов Бюргерса дислокаций; r – ие между дислокациями; G- модуль сдвига.

Если изменить знак одного из векторов Бюргерса, изменится и знак силы. Следовательно, винтовые дислокации одного знака отталкиваются, а разные притягиваются.

Рассмотрим случай взаимодействия двух краевых дислокаций, параллельных оси z (рисунок 2.18). Компонента силы, действующей в плоскости скольжения, равна:

.

Рисунок 2.18. Взаимодействие двух параллельных краевых дислокаций

(а- сила взаимодействия; б- устойчивые положения дислокации)

Компонента силы, перпендикулярная плоскости скольжения, равна

.

Видно, что сила, действующая между дислокациями, обратно пропорциональна расстоянию между ними. Так как краевая дислокация может перемещаться только в плоскости, содержащей линию дислокации и ее вектор Бюргерса, то в этом случае наиболее важна компонента Fx. Зависимость этой силы от х немонотонна (рисунок 2.19). Она обращается в нуль при х = 0 и х = ±y. Величина Fх положительна при всех значениях x > y для двух дислокаций одного знака и дислокации будут отталкиваться. Для дислокаций равного знака Fх будет положительна при x < y и дислокации будут притягиваться.

Рисунок 2.19. Движение дислокаций путем скольжения

Для дислокаций одного знака два положительных равновесия х = ±y неустойчивы, а одно х=0 устойчиво. Две краевые дислокации в устойчивом положении равновесия образуют дислокационный диполь. Если дислокации имеют разные знаки, то устойчивыми положениями равновесия являются х = ±y. Параллельные винтовая и краевая дислокации не взаимодействуют, поскольку в их полях нет общих компонент. Сила взаимодействия смешанных дислокаций определяется как сумма сил взаимодействия между двумя винтовыми и двумя краевыми дислокациями.

Напряжение Пайерлса — Набарро. Рассмотрим напряжение, которое препятствует скольжению дисло­кации. Для того чтобы произошло скольжение от положения А (рисунок 2.19,а) в положение D (рисунок 2.19,б), дислокация должна пройти через промежуточное положение Е (рисунок 2.19,б) с максимальной энер­гией. Для этого на дислокацию должна действовать достаточная по вели­чине сила. Соответствующее касательное напряжение σп , действующее в плоскости скольжения, зависит от того, в какой плоскости происходит скольжение. В случае плоскости плотной упаковки (а велико) межатом­ные силы малы и мало меняются при переходе дислокации из положения А в положение D, поэтому напряжение σп невелико.

Рисунок 2.20 К определению приведенного касательного напряжения

Расчет напряжения Пайерлса — Набарро следует вести по сле­дующей приближенной формуле:

,

где К= 1 для винтовой дислокации; К = 1 - v для краевой дислокации.

Напряжение Пайерлса — Набарро существенно меньше теорети­ческого предела прочности. Например, в случае ГЦК решетки для наиболее плотноупакованных плоскостей (111) с a=b (2/3)0,5 получаем а ~ 10G для краевой дислокации и а » 10 G для винтовой.

Системы скольжения в кристаллах. Теория дислокаций показывает, что для данной кристаллической решетки должно наблюдаться лишь несколько плоскостей и направле­ний скольжения, которые образуют системы скольжения в кристалле. Из выражения для напряжения Пайерлса следует, что это на­пряжение минимально для дислокаций с наименьшими векторами Бюргерса. Кроме того, это напряжение минимально в плоскостях с максимальным расстоянием между ними. Такими плоскостями явля­ются плотноупакованные плоскости с наименьшими индексами {hkl}.

В ГЦК решетке плотноупакованными являются плоскости {111}. Наименьший вектор Бюргерса полной дислокации в этой решетке ра­вен 1/2<110>. Экспериментально установлено, что преимуществен­ной системой скольжения является {111} <110>, что находится в пол­ном соответствии с теорией дислокаций.

В ОЦК решетке наиболее плотноупакованными являются плоско­сти {110}. Наименьший вектор Бюргерса 1/2 < 111 >. Экспериментально наблюда­ются две системы скольжения: {110} <111>и{112}<111>.

Первая система соответствует выво­дам, сделанным на основании теории. Вто­рая система скольжения связана с наличи­ем в ОЦК кристаллах дефектов упаковки, расположенных в плоскостях {112}. Эти плоскости являются плоскостями сколь­жения для частичных дислокаций, огра­ничивающих дефект упаковки (см. ниже).

Скольжение дислокаций определя­ется величиной проекции скалывающе­го напряжения на плоскость и направле­ние скольжения. Будет преобладать сис­тема скольжения {hkl} <mnp >, в которой действуют наибольшие приведенные на­пряжения.

Определим приведенное касательное напряжение для монокристалла в усло­виях растяжения (рисунок 2.20). Если х1 направить вдоль оси растяжения, то тензор напряжений будет иметь следующий вид:

Приведенное касательное напряжение может быть получено пре­образованием σij к новой системе координат, в которой ось х\1 направ­лена вдоль направления скольжения, х\2 — перпендикулярна плоско­сти скольжения. В результате получим выражение

σ12 = σ11 cosα cosβ =m σ11 ,

где а— угол между осями х1 и х\1 , β — угол между х\1 и х\2.

Дефекты упаковки в ГЦК кристаллах. Плотноупакованную структуру ГЦК можно получить, укладывая плотноупакованные слои друг на друга (рисунок 2.21). На плотноупакованный слой А укладывается следующий слой в положение В или С и т. д. Последовательность укладки, соответствующая ГЦК кристаллу, выглядит как АВСАВС... (гексагональному кристаллу — АВАВ...). Де­фект упаковки вычитания образуется при удалении слоя атомов из нормальной последовательности: АВСАВС I ВС ABC. Дефект упаковки внедрения образуется при введении дополнительного слоя атомов в правильную последовательность: АВСАВСВАВС.

Рис. 2.21. Схема укладки плотноупакокамных слоев А, В, С (а) и векторные обозначения для ГЦК решетки (б)

Частичные дислокации в ГЦК кристаллах. Плотноупакованный слой на рисунке 2.22 соответствует нижнему краю плоскости скольжения дислокации, атомы верхнего слоя занимают поло­жения а. В результате прохождения полной дислокации с вектором Бюргерса атом из положения а сместится в положение с. Путь непосредственно из а в с требует больших затрат энергии, чем путь из а в b, а затем из b в с. Расположение атомов в промежуточном положе­нии представляет собой дефект упаковки типа вычитания. Такой дефект упаковки может быть результатом движения частичной дислокации с вектором Бюргерса 1 / 6 [211]. При скольжении частичной дислокации 1 / 6 [112] восстанавливается расположение атомов идеальной решет­ки. Частичные дислокации типа 1 / 6 [112], которые скользят в пло­скостях {111}, называются дислокациями Шокли.

Рисунок 2.22. Схема расщепления полной дислокации с вектором Бюргерса 1/2 [101] на частичные дислокации Шокли в плоскости (111)

Тетраэдр Томпсона. Тетраэдр Томпсона получается путем соединения атомов элемен­тарной ячейки так, как показано на рисунке 2.23. Грани тетраэдра пред­ставляют собой четыре возможные плоскости скольжения {111}, ребра — направления скольжения типа < 110> в ГЦК решетке. В то же время ребра тетраэдра являются векторами Бюргерса полной дислокации 1 /2 < 110 >. Проекции вершин A, В, С, D на противоположные грани обозначим α, β, γ, δ, а сами грани а, b, с, d (рисунок 2.25).

Рисунок 2.23. Расположение тетраэдра Томпсона ABCD в 1 /8 части

объема элементарной ячейки ГЦК решетки

На рисунке 2.24 показана развертка тетраэдра Томпсона. Таким обра­зом, плоскость (111) на тетраэдре Томпсона обозначена как а, полная дислокация с вектором Бюргерса 1/2 [101] имеет вид DA, a 1/2 [101] имеет вид AD. На рисунке 2.24 обозначения [101]> и т. п. введены, чтобы показать направление вектора. Частичная дислокация Шокли обозначается латинской и греческой буквами. Например, 1/6 [112] обозначается D у.