Математический анализ

-----------------------------------------------------------------

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет компьютерных систем и сетей

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ

______________________________

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ
2015 год, Минск

Разработчик:

доцент,

кандидат физико-математических наук

Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе

Дисциплина «Математический анализ» знакомит студентов с фундаментальными принципами и методами дифференциального и интегрального исчисления, а также базирующихся на них разделов математики. Она непосредственно связана с дисциплиной «Геометрия и алгебра» и вместе с ней является базой для дисциплин «Обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными», «Методы численного анализа», «Методы оптимизации», «Исследование операций», «Теория вероятностей и математическая статистика».

В процессе выполнения курсовой работы студенты должны глубже и самостоятельно изучить положения математического анализа, получить навыки самостоятельного применения методов дифференциального и интегрального исчисления для решения практических задач; усвоить внутреннюю логику, связывающую различные разделы математики; приобрести навыки привлечения к исследованию и решению практических задач современной инструментальной среды MatLab, Simulink, реализующей современные математические методоы и программные технологии..

Цель выполнения курсового проекта. В результате обучения студенты должны:

Знать следующие главы курса математического анализа:

- Интегральное и дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных;

- Числовые и функциональные ряды;

- Ряды Фурье, интегралы Фурье, спектральные характеристики рядов и интегралов;

- Элементы обыкновенных дифференциальных уравнений;

- Элементы интегральных преобразований

уметь:

- моделировать;

- аналитически решать задачи

Правила к оформлению:

Раздел 1. Модель физического процесса (экономического, экологического, биологического, механического, социального и т. д.), приводящая к математической формулировке выбранного задания.

Раздел 2. Подробное изложение теории по решаемой задаче. С доказательствами. Пользоваться только учебниками и учебными пособиями с грифом.

Раздел 3. Просчет задач по выбранной теме вручную – 1 пример.

Раздел 4. Отлаженный программный модуль (распечатка) на языке структурного программирования MatLab (версии 8). На электронном носителе, модуль должен быть пригодным к проверке.

Раздел 5. Дополнительное требуется использование среды визуального программирования SIMULINK (в случае затруднений можно реализовать часть задачи, а не всю). На электронном носителе S-модель должна быть готовой к проверке.

Раздел 6. Задачи с ответами (не менее трех) на которых тестировался модуль

Раздел 7. Список использованной литературы (не менее 5 названий)

Раздел 8. Отчет. На электронном носителе – программная часть. На бумаге отчет можно написать от руки. Стиль и объем отчета произволен, но с обязательным содержанием разделов 1-7.

Замечание. На защиту курсового проекта рекомендуется приходить со своим компьютером, содержащим программные части отчета. Чтобы избежать программной несовместимости при проверке модулей.

N	Ф. И.О	Тема курсовой работы	дата	роспись
1.		Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость. Примеры. Визуализация.	01.09.15
2.		Функциональные ряды. Поточечная сходимость и сходимость в среднем квадратичном. Примеры. Визуализация	01.09.15
3.	МОЯ ТЕМА	Функциональные ряды. Сходимость в среднем квадратичном и слабая (обобщенная) сходимость. Примеры. Визуализация	01.09.15
4.		Функциональные ряды. Сходимость в среднем с показателем р и среднеквадратичная сходимость. Примеры. Визуализация	01.09.15
5.		Подсчет области сходимости функционального ряда общего вида. Исследование на равномерную сходимость.	01.09.15
6.		Подсчет частичных сумм тригонометрического ряда Фурье для явной скалярной функции	01.09.15
7.		Подсчет частотно – фазовых спектральных характеристик ряда Фурье для явной скалярной функции	01.09.15
8.		Подсчет амплитудных спектральных характеристик ряда Фурье для явной скалярной функции	01.09.15
9.		Явление Гиббса для ряда Фурье явной скалярной функции. Численные подходы к преодолению. Визуализация.	01.09.15
10.		Подсчет частотно – фазовых спектральных характеристик интеграла Фурье для явной скалярной функции	01.09.15
11.		Подсчет амплитудных спектральных характеристик интеграла Фурье для явной скалярной функции	01.09.15
12.		Подходы к аналитическому решению интегральных уравнений Фредгольма	01.09.15
13.		Метод Коши (сопряженная система) для задачи Коши скалярного линейного дифференциального уравнения	01.09.15
14.		Метод Коши (прямая система) для задачи Коши скалярного линейного дифференциального уравнения	01.09.15
15.		Метод Коши (сопряженная система) для задачи Коши 2*2 системы линейных дифференциальных уравнений	01.09.15
16.		Метод Коши (прямая система) для задачи Коши 2*2 системы линейных дифференциальных уравнений	01.09.15
17.		Решение дифференциального уравнения (первого и выше порядков) асимптотическими методами	01.09.15
18.		Решение линейного дифференциального уравнения (первого и выше порядков) методом разложения в степенные ряды	01.09.15
19.		Задача оптимального управления для системы из 2 нелинейных ОДУ и терминальным критерием качества. Принцип максимума Понтрягина. (*)	01.09.15
20.		Подсчет частичных сумм алгебраического ортогонального ряда для явной скалярной функции	01.09.15
21.		Задача оптимального быстродействия для системы из 2 нелинейных ОДУ. Принцип максимума Понтрягина. (*)	01.09.15
22.		Задача оптимального быстродействия для системы из 3 нелинейных ОДУ. Принцип максимума Понтрягина. (*)	01.09.15
23.		Решение дифференциального уравнения (первого и выше порядков) методами разложения в тригонометрические ортогональные ряды.	01.09.15
24.		Решение дифференциального уравнения (первого и выше порядков) методами разложения в алгебраические ортогональные ряды.	01.09.15
25.		Подходы к аналитическому решению интегральных уравнений Вольтерра	01.09.15
26.		Задача оптимального быстродействия для системы из 2 линейных ОДУ Принцип максимума Понтрягина. (*)	01.09.15
27.		Решение задачи безусловной оптимизации с нелинейным функционалом (две переменные) методом линеаризации.	01.09.15
28.		Решение задачи условной оптимизации с нелинейным функционалом (две переменные) и одним линейным ограничением методом линеаризации.	01.09.15
29.		Решение задачи условной оптимизации с нелинейным функционалом (две переменные) и одним нелинейным ограничением методом линеаризации.	01.09.15
30.		Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности методом интегрального преобразования Фурье	01.09.15
31.		Решение математических задач в MAPLE.	01.09.15

ЛИТЕРАТУРА и ЭЛЕКТРОННЫЕ СРЕДСТВА

1. Учебный сайт В. www. learmath. narod. ru

2. Национальная библиотека Республики Беларусь и, частично, библиотека БГУИР (математический анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения, некоторые численные приложения математического анализа)).

Собственно математический анализ

, Жевняк и математические методы и функции, Минск, Харвест, 2013 Кудрявцев, математического анализа: в 3 т./ . М., 1988. Т.1; 1988. Т. 2; 1989 Т.3. [и. др.]. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды, М., 1986. Кудрявцев задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., 1984. Кудрявцев задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных. М., 1994. Фихтенгольц, Г. м. Курс дифференциального и интегрального исчесления: в 3 т., М., 1997. 3 т. , Никольский и интегральное исчисление. М., Наука, 1980. , , Эльсгольц комплексного переменного. М.: Наука. , 1978 , Карпук математика. Ч. 1-5. Минск: Вышэйшая школа, 1992-1993. Богданов, по математическому анализу: в 2 ч.. Минск, 1974. Ч. 1; 1978. Ч.2. Богданов, Ю. С., , Сыроид анализ М., 2003. Демидович, задач и упражнений по математическому анализу, М., 1988. Краснов, М. Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости, М., 1981. Сидоров, Ю. В., , Шабунин по теории функций комплексного переменного, М., 1989 Богданов, анализа в задачах и упражнения. Минск, 1988. Воднев, математические формулы. Минск, 1995. Ильин, математического нализа: в 2 ч., М., 1980. Ч.1; 1982. Ч. 2. Колмогоров, теории функций и функционального анализа, М., 1989. Лаврентьев, теории функций комплексного переменного. М., 1987. Никольский, математического нализа: в 2 т. М., 1990. 2 т. Свешников, функций комплексной переменной М., 1979.

Собственно дифференциальные уравнения

В Дифференциальные уравнения в частных производных. MatLab. Минск, БГУИР, 2010, 120 с. В Обыкновенные дифференциальные уравнения. MatLab. Минск, БГУИР, 2010, 132 с. Кириллова динамические системы, Минск, 1974, 386 с. . Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Новосибирск, Издательство Новосибирского университета, 1994, 264 с. Матвеев, задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Минск, 1987. Петровский по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1973 Понтрягин, дифференциальные уравнения М., 1985. Филиппов, задач по дифференциальным уравнениям. М., 1992. Альсевич, Л. А. , ,Черенкова по дифференциальным уравнениям. Минск, 2000. Богданов, Ю. С., Сыроид уравнения Минск, 1996. Богданов, по дифференциальным уравнениям. Минск, 1977.

Разделы, связанные с некоторыми численными приложениями математического анализа

1.  К. Моулер, С. Нэш, Д. Каханер. Численные методы. М. 1998

2.  , , Шувалова методы анализа, М. 1967

3.  , , Элементы прикладной математики, М. 1972

4.  Аммерал. Компьютерная графика. 4 части. М. 1992 (есть в библиотеке кафедры)

5. М. Мину. Математическое программирование. М. 1990

Некоторая литература о разработке в среде MATLAB, SIMULINK

Лазарев в MATLAB. Киев 2003, 386 с. Гультяев моделирование в среде MATLAB SIMULINK. М, 1999, 247 с. Иглин расчеты на базе MATLAB. BHV. 2005, 640 c. Черных электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink, Питер, 2008, 288 с.

Руководитель курсовых работ:

Минск 2015