Гудвин относительности (стр. 5 )

s2 = x2 + (– c2t2)

– и мы убеждаемся, что временная координата – корень из отрицательного числа – есть число мнимое!

Итак, в случае с «выводом» интервала мы наблюдаем все те же методы фокусника – положить в цилиндр свет с нулевым «интервалом», а извлечь материальную частицу с интервалом, как расстоянием, пройденным ею по собственной мировой линии в четырехмерном пространстве! И при этом даже не вспомнить о мнимости четвертой координаты.

Но почему? – спросите вы. Да потому, что не любят физики этот странный корень из минус единицы. Не понимают, откуда он взялся и куда ведет натурфилософию. Несмотря на то, что корни любого дифференциального уравнения – комплексные, у мнимых величин до сих пор нет законного места в физике. Теория относительности с ее четырехмерным пространством, одна из координат которого – мнимая, – не исключение. Даже сам Минковский в своей работе не знал, куда отнести мнимую единицу, и робко приставлял ее ко времени: «Вместо t я буду оперировать величиной it… Следует особо подчеркнуть, что речь идет лишь о более наглядном представлении чисто вещественных отношений». Макс Борн, следуя Минковскому, вводит для мнимой ординаты обозначение cit, оставляя скорость света вещественной. И в самом деле, не обрекать же на мнимость скорость света, когда на ней, вещественной, держатся все рассуждения! Уж лучше подвести под монастырь мнимости время t – субстанцию неясную и, скорее всего, нереальную.

Современные авторы вторят основоположнику: «Нередко в целях формального удобства вводят мнимую временную координату… Следует подчеркнуть, что введение мнимого времени всего лишь удобный прием и что без него можно обойтись; поэтому в появлении мнимой единицы нет никакой мистики. В конечном виде все формулы для координат и времени не содержат мнимой единицы, и это еще раз показывает, что мнимая единица играет лишь вспомогательную роль» (В. Угаров). Считается, что мнимая единица – просто удобный способ избежать появления косоугольных координат, неизбежно возникающих при переходе от одной системы отсчета к другой.

Итак, мнимой единицей пользуются, но не верят в ее укорененность в основе теории. Всегда, мол, можно выдернуть и выбросить. Но как же тогда быть с преобразованиями Лоренца, которые основаны на повороте системы координат именно на мнимый угол?

Связь координат при повороте инварианта s – вектора в 4-х мерном псевдоевклидовом пространстве – дается в общем виде формулами (для инерциальных систем отсчета)

x = x' chθ + ct' shθ

ct = x' shθ + ct' chθ

(где θ – мнимый угол).

Отсюда, полагая x' = 0, находят, что v/c = thθ, а из правил преобразования гиперболических функций: shθ = (v/c)(1 – v2/c2)0,5, chθ = 1/(1 – v2/c2)0,5. Подставляя полученные значения гиперболических функций в формулы для x и ct, получают все те же преобразования Лоренца.

Почему же в таком случае физики заявляют, что мнимая единица – лишь удобное подспорье, без которого, в принципе, можно обойтись? Да потому, что они имеют вывод преобразований Лоренца, полученный с помощью вещественного света, и не замечают противоречий, неизбежно возникающих при распространении этих преобразований на любые скорости любых материальных тел. Зато мнимая единица приходит на помощь в экстремальных ситуациях, когда требуется срочно скрыть какой-либо парадокс. Как, например, в парадоксе так называемых 4-векторов скорости и импульса.

«Взрослая», т. е. четырехмерная теория относительности оперирует не просто привычной нам скоростью v, а 4-мерным вектором скорости с компонентами v/(1 – v2/c2)0,5; ic/(1 – v2/c2)0,5 (при vy = vz = 0). Мы видим, что этот вектор является комплексным числом (но релятивисты избегают этого термина!), где первая компонента вещественна. А это означает, что существует некая реальная скорость v/(1 – v2/c2)0,5, которая при стремлении v к c стремится к бесконечности!

Ни один учебник не объяснит вам физический смысл этой странной скорости, в пределе достигающей бесконечности. Но зато на нее удобно умножить массу покоя частицы m0 и получить вещественную компоненту 4-импульса p = m0v/(1 – v2/c2)0,5. А потом аккуратно отделить букву v и получить релятивистскую массу m = m0/(1 – v2/c2)0,5! Рукав фокусника неисчерпаем! А если вы начнете приставать к физику со своими сомнениями, он продемонстрирует чудеса математики, привлекая мнимую единицу: сложим квадраты компонентов [v/(1 – v2/c2)0,5]2 + [ic/(1 – v2/c2)0,5]2 и получим квадрат абсолютной величины вектора 4-скорости с2(sh2θ – ch2θ) = – с2. При этом, как вы заметили, норму комплексного вектора нашли против правил комплексного исчисления – именно поэтому понятие комплексности и не упоминается в теории относительности, несмотря на операции с мнимой единицей. Потому что, если искать норму вектора по правилам, мы получим для 4-скорости не ic, а (v2 + c2)0,5/(1 – v2/c2)0,5 – и эта 4-скорость не менее странна, чем ее вещественная компонента, поскольку принимает значения от c до бесконечности! Конечно, эти странности замечают апологеты Теории – поэтому, например, Ландау и Лифшиц оставляют компонентам 4-скорости только shθ и chθ и со спокойным юмором отмечают: «Отметим, что 4-скорость есть величина безразмерная». Видимо для того, чтобы не было соблазна сомневаться в происхождении скорости. В ответ на ваши сомнения о бесконечной скорости вам скажут – вообще говоря, это не скорость, а безразмерная величина, и ее сущность, к сожалению, недоступна узкому человеческому разуму…

Но человеку дана логика, и человек может угадать то, что умалчивается хитрыми учеными. Теория относительности неоднократно демонстрировала свою противоречивость и угловатость. Чего стоит пример с замедлением времени – когда принимается на веру, что при возвращении брата-близнеца на Землю его часы покажут t' = t(1 – v2/c2)0,5. В ответ на ваше недоумение и заявление об одинаковости законов в обеих системах отсчета, вам снисходительно укажут, что летящий брат два раза претерпел пусть и мгновенное, но ускорение, поэтому он не равноправен с покоящимся на Земле близнецом, и его часы обязательно отстанут по-настоящему. И вообще, – скажут вам, – это не задача специальной теории относительности, которая не занимается ускоренным движением. Но как быть с пройденным расстоянием? Неужели астронавт считает, что пролетел не x = vt, а vt(1 – v2/c2)0,5? Однако расстояние между центрами систем отсчета должно быть одинаковым в обеих системах! Вот здесь нам на помощь и придет вещественная компонента 4-скорости v/(1 – v2/c2)0,5 – умножим ее на t' (которое, по мнению наших ученых, показывают часы астронавта!) и получим нормальное расстояние x = vt!

Такое спасение означает только одно, – что в движущейся системе измеряемая астронавтом относительная скорость равна v/(1 – v2/c2)0,5. Но в таком случае нарушается принцип относительности! Остается предполагать: покоящийся наблюдатель считает, что в движущейся системе скорость кажется стремящейся к бесконечности. Или это наблюдателю кажется, что астронавт считает… Нет, эту скользкую теорию никак не ухватить – и лучше прекратить эти попытки.

СВЕТ, ПРО КОТОРЫЙ ЗАБЫЛИ

После всех мучений, мы все же вправе спросить – почему в основе фундаментальнейшей теории лежат такие противоречивые и даже взаимоисключающие методы доказательств? Почему теорию «всего сущего» в разных ее вариантах начинают со света, который потом не очень ловким передергиванием заменяют на материальные объекты? Какой же фундамент заложил в основание теории Эйнштейн, что выросшее на нем здание так неустойчиво?

Вспомним, в чем заключается одно из главных отличий геометрии и арифметики. В том, что в первой измеряют, а во второй – считают. Но в физике эти понятия (непрерывность и дискретность) слиты воедино. Измерение времени основано на подсчете циклических процессов – качаний маятника, например. Любой колебательный процесс – волна в том числе – характеризуется периодом колебаний. Длина волны – это расстояние, пройденное фазой волны за одно колебание амплитуды – а подсчет длин волн, укладывающихся между двумя точками, соответствует измерению расстояния между этими точками.

Каждому знакомо, как меняется звук приближающегося и удаляющегося автомобиля. Вот он нарастает, становится выше, потом удаляется, соответственно, понижаясь. Это известный эффект Доплера – изменение частоты или длины волны (в данном случае, звуковой) при движении источника. Он имеет вид λ'= λ – vТ, где T – период волны. Это не что иное, как преобразования Галилея для длины волны, измеренной при относительном движении источника и наблюдателя.

А теперь обратимся к свету и, учитывая, что скорость его постоянна в любой инерциальной системе координат, запишем для него закон Доплера (уточнив, что источник света находится в движущейся системе и свет излучается в направлении движения):

λ' = cT'=a(cT – vТ);