Плазменные процессы и технологии (стр. 11 )

где СХ – коэффициент лобового сопротивления пара.

Для значений

, ,

где v– скорость твердой частицы; W – скорость газа; r – плотность; d – диаметр частицы; m – динамическая вязкость; индекс «см»– смесь.

Закон движения частицы

Уравнение прогревания частицы получается из уравнения сохранения теплового потока на поверхности частицы

,

где ; iT– удельная энтальпия частицы, iТ=Срт(ТГ–Н)Т; –коэффициент теплопередачи от газа к частице через поверхность S =pd2;;

На стадии закалки наблюдается существенное снижение температуры газа, поэтому при расчете следует учитывать зависимость теплофизических параметров газовой смеси от температуры.

Уравнение сохранения расхода двухфазной смеси

WrГF + GT = GГ1, + GТ1,

где F – площадь поперечного сечения канала, по которому движутся частицы, F = f(х); индекс «1» относится к начальному сечению канала.

Уравнение импульсов двухфазной смеси

,

где .

Уравнение сохранения энергии двухфазной смеси

Энтальпия газа (или твердого компонента) записывается в обычном виде (предполагается, что теплоемкость не зависит от давления):

;

.

Уравнение состояния смеси

.

Для удобства расчетов на ЭВМ систему уравнений сводят к дифференциальным уравнениям и решают относительно производных всех искомых величин.

В качестве примера рассмотрим процесс закалки продуктов пиролиза метана в азотной плазме при получении циановодорода и ацетилена.

На рис. 23 изображены рассчитанные по приведенным уравнениям зависимости температуры газа от времени при различных значениях диаметра частиц a-А12О3.

Рис. 23. Изменение температуры газа во времени при диаметре частиц, мкм:1-10; 2-20; 3-30; 4-40; 5-50; 6-100; 7-150

Из рисунка видно, что дисперсность порошка, вводимого в закалочную зону, существенно влияет на профиль и скорость закалки. Так, при диаметре частиц d = 10-5 м газовая смесь охлаждается более интенсивно (средняя скорость закалки в интервале температур 3000– 1000 К равна 2,3 • 107 К/с) по сравнению с охлаждением частицами d = 10-4 м (7,4•10б К/с). Конечная температура частиц при этом не превышает 450 К. Из расчетов следует также, что на скорость закалки существенно влияет массовая концентрация твердого компонента. Однако для конкретных условий, очевидно, существует оптимальное ее значение.

Менее выражено на скорость закалки (при данных условиях) влияние начальной скорости газового потока. При увеличении начальной скорости газового потока в 5 раз скорость закалки увеличивается в 2,5 раза. Во всех случаях скорость закалки пропорциональна температурному напору.

Таким образом, необходимую скорость закалки можно получить, варьируя дисперсностью вводимого в закалочную зону порошка и его концентрацией в зависимости от начальной температуры и скорости газового потока. В расчетах предполагалось, что температура поверхности частицы равна ее среднемассовой температуре. Такое допущение справедливо, когда критерий Bi < 0,2. В этом случае температурное сопротивление (толщина) пограничного слоя относительно велико по сравнению с температурным сопротивлением (толщиной) самой частицы. Если же Bi > 0,2, то наоборот. В этом случае температура будет уменьшаться от поверхности к центру частицы. Расчет теплообмена по среднемассовой температуре частицы приведет к завышенным результатам. Становится возможным оплавление поверхности частицы при относительно низкой ее среднемассовой температуре.

Распределение температуры по радиусу частицы можно найти следующим образом. Обозначим текущую температуру частицы Т, радиус частицы r, время t. Пусть начальная температура частицы с радиусом 0 < r < r0 равна

Т|t=0 = Т0 = const,

а на ее поверхности с момента t = 0 происходит конвективный теплообмен со средой, температура которой равна T0+kt,0<t<+¥, Т0 = const, k – const, где k – коэффициент пропорциональности. Найдем температуру частицы при t>0. Решением краевой задачи

, 0£r<r0, 0<t<+¥,

0<t<+¥,

Т(r, t) = Т0, 0£r<r0

является

,

где mn – положительные корни уравнения

.

Частное решение можно искать в виде

,

где F(r) – неизвестная функция.

2.3. Закалка жидкой фазой

При взаимодействии газа с жидкостью достигается высокая скорость закалки, поскольку сток теплоты происходит сразу по двум каналам: энергия газа расходуется на нагревание жидкости и ее испарение. При прочих равных условиях скорость закалки прямо пропорциональна поверхности контакта фаз. Для создания развитой поверхности контакта одну из фаз диспергируют.

Необходимый для закалки расход жидкости определяют из теплового баланса

,

где G – массовый расход; I – энтальпия; индексы: Г – газ> ж – жидкость, п – пар, н – начальная, к – конечная.

Энтальпию пара определяют при конечной температуре закалки; энтальпию жидкости – при ее начальной температуре. Скорость закалки определяется условиями теплообмена.

Недостатком закалки жидкостью является разбавление продуктов реакции образующимся паром. Относительно низкие температуры жидкости и образующегося пара затрудняют рекуперацию теплоты. Однако, если в качестве закалочной жидкости применяется сырье, то в отдельных случаях можно получить дополнительное количество целевого продукта.

Закалка диспергированной жидкостью. Жидкость диспергируют механическими или пневматическими форсунками. Удельная поверхность капель (поверхность, отнесенная к массе жидкости) увеличивается с уменьшением размера капель, так как поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса, а объем – его кубу. Поэтому для обеспечения развитой поверхности контакта фаз следует стремиться к уменьшению диаметра капель. При диспергировании воды форсунками минимальный диаметр капель составляет 30 мкм.

При определении скорости закалки распыленной жидкостью необходимо учитывать взаимодействие обеих фаз, т. е. влияние тепло - и массообмена при испарении частиц на газодинамику потока. Расчетные уравнения должны описывать не только поведение капель, но и изменение параметров газа при его охлаждении за счет испарения, разгон потока в результате отвода энергии на увлечение капель и т. д. Это в свою очередь изменяет скорость самого испарения. В двухфазном потоке существенно изменяются физические константы (молекулярная масса, теплоемкость газа и т. д.) вследствие подвода пара и изменения состава газовой фазы.

Для расчета скорости закалки можно использовать теорию одномерного течения двухфазной смеси с фазовыми переходами, разработанную для расчета воздушных прямоточных двигателей. Излагаемая ниже методика расчета справедлива для одномерного течения монодисперсных и равномерно распределенных в объеме газа капель жидкости, при этом предполагается, что нет потерь теплоты через стенку канала и газ подчиняется уравнению Клапейрона (рис. 23).

Рис. 24. Схема одномерного двухфазного течения в канале переменного сечения

Для произвольного сечения выбраны начальные параметры газа и капель: WЖ1, d1 – соответственно скорость и диаметр капли; Iд. c – импульс двухфазной системы; р1 – плотность; ТЖ1, ТГ1 – соответственно температуры жидкости и газа; Wr1 – скорость газа; Z1 – доля испаренного вещества; Р1 – давление.

Течение двухфазного потока описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Для характеристики движения капли используется уравнение движения твердого шара в сопротивляющейся среде (массой капель пренебрегаем и считаем, что отток пара идет равномерно со всех точек жидкой поверхности капли):

,

где СХ – коэффициент сопротивления шара (определяется по формуле В. А, Олевского).

Для критерия Рейнольдса в диапазоне 10-3 £ Re £ 6 · 103

, ,