Программа коллоквиума по математическому анализу

ПРОГРАММА КОЛЛОКВИУМА ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

(необходимо знать и понимать формулировки и определения)

1. Понятие о производной функции в точке, дифференцируемость функции в точке и на множестве

2. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции

3. Определение непрерывности функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций

4. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью

5. Теорема Лагранжа и следствия

6. Определения строгой и нестрогой монотонности функции одного переменного, критерий нестрогой монотонности, критерий строгой монотонност и его следствие.

7. Определения точек экстремума и экстремумов функции (локальных максимума и минимума) одного и двух переменных.

8. Необходимое условие точки экстремума функции одного и двух переменных. Стационарные и критические точки.

9. Достаточные условия точки экстремума функции одного переменного

10. Достаточные условия точки экстремума функции двух переменных

11. Направления выпуклости графика функции (для непрерывной и дифференцируемой функций), теорема о связи со знаком второй производной.

12. Определение точки перегиба графика функции, необходимое и достаточное условие

13. Дифференцируемость функции двух переменных, свойства дифференцируемой функции, дифференциал, дифференциал второго порядка.

14. Градиент функции f(x,y) в точке, его величина и смысл.

15. Определения внутренней и граничной точек множества, внутренности, границы, ограниченного и замкнутого множества. Теорема об абсолютном экстремуме.

16. Понятие о первообразной и неопределенном интеграле, теорема о первообразной и теорема Коши

17. Простейшие свойства неопределенного интеграла

18. Теоремы о замене переменной и об интегрировании по частям в неопределенном интеграле.

19. Понятие об интеграле с переменным верхним пределом и две теоремы о его свойствах

20. Формула Ньютона-Лейбница и свойства определенного интеграла

21. Геометрический смысл определенного интеграла