Конспект лекций «Аэродинамика вентиляции. Часть 2» (стр. 3 )

Всасывающим факелом называется течение, возникающее около вытяжного отверстия (рисунок 12.1а) или патрубка (рисунок 12.1б). Всасывающий факел всегда в большей или меньшей степени стеснен твердыми стенками. Зависимости для всасывающих факелов коренным образом отличаются от зависимостей для приточных и конвективных струй.

Рис. 12.1. Схема всасывающего факела

Течения во всасывающих факелов можно считать потенциальным. Влияние вязкости проявляется только в очень узком пограничном слое вблизи стенок, где происходит быстрое падение скорости до нуля. Вследствие этого к исследованию всасывающих факелов применимы все методы аэродинамики, разработанные для потенциальных течений.

В настоящее время для установления зависимостей для скоростей во всасывающих факелах применяются следующие методы: интегрирование уравнения Лапласа, наложение потоков, конформное отображение и магнитная аналогия.

Воздух к вытяжному отверстию движется обычно со всех сторон, в результате чего резко сокращается район активного действия всасывающего факела. При этом скорости во всасывающих факелах на удалении в один-два калибра и более начинают подчиняться зависимостям для точечных стоков на плоскости или в пространстве.

Калибр – отношение удаления от всасывающего отверстия к ширине щели или диаметру этого отверстия.

Всасывающее отверстие прямоугольного сечения в плоской стенке

Прямоугольное отверстие имеет длину 2а и ширину 2b (рисунок 12.2). Начало координат поместим в центре отверстия, оси x и y расположим в плоскости стенки, а ось z – по оси факела.

Выделим на расстоянии x и y от центра отверстия элементарное отверстие площадью dxdy. Объемный расход воздуха через это отверстие равен:

dL = v0dxdy, (12.1)

где: v0 – скорость воздуха в элементарном отверстии.

Рассматривая элементарное отверстие как точечный сток в полупространстве, можем определить скорость, которую сток вызывает в точке А, лежащей на оси z (ее координаты – 0,0,z):

(12.2)

где: s – расстояние от элементарного отверстия до точки А.

Проекция этой скорости на ось факела определяется из выражения:

dvz = dv×cosq.

Или, подставляя в это выражение значение dv из формулы (12.2), получим:

. (12.3)

Рис. 12.2. Прямоугольное отверстие в плоской стенке

Учитывая, что:

. и , получим:

. (12.4)

Тогда осевая скорость в точке А определится из выражения:

. (12.5)

Полагая v0 = vср = L/4ab и выполняя двойное интегрирование, получим:

. (12.6)

где: – относительная осевая скорость факела в точке А;

– относительная координата точки А.

В частном случае для квадратного отверстия (a = b) выражение (12.6) упрощается до вида:

. (12.7)

В случае бесконечно длинной щели (шириной b и длиной а = ¥) получаем:

. (12.8)

Всасывающее отверстие круглого сечения в плоской стенке

Круглое всасывающее отверстие имеет радиус R.

Вывод формулы для вычисления относительной осевой скорости факела выполняется аналогично случаю отверстия прямоугольной формы. Отличие состоит лишь в том, что в плоскости всасывающего отверстия построения выполняются в полярной системе координат (r,j).

В результате имеем следующее выражение:

. (12.9)

где: – относительная осевая скорость факела в точке А;

– относительная координата точки А.

Всасывающее кольцевое отверстие в плоской стенке

Кольцевое всасывающее отверстие имеет наружный радиус Rн и внутренний Rв.

Рассматривая площадь кольцевого отверстия как разность площадей кругов радиусами Rн и Rв, и воспользовавшись выражениями, полученными ранее для всасывающего отверстия круглого сечения, получим:

, (12.10)

или:

, (12.11)

где: – относительная осевая скорость факела в точке А;

– относительные координаты точки А.

Всасывающий факел у отверстия в криволинейной стенке

Щель конечной ширины расположена вдоль круглой трубы. Ширина щели определяется центральным углом 2a0, радиус трубы R (рисунок 12.3).

Искомую зависимость для осевой скорости всасывающего факела можно получить, воспользовавшись методом конформных отображений.

После выполнения соответствующих математических преобразований, можно получить следующее выражение для осевой скорости:

.

Принимая, что v0 = vср = L/2Ra0, отбрасывая знак минус и интегрируя, окончательно получаем:

(12.12)

где: , причем .

Всасывающий факел у плоского патрубка

Щель, образованная двумя параллельными стенками, имеет бесконечную длину и конечную ширину 2b. Поток воздуха, вливаясь в щель, сжимается. Скорость воздуха на границе потока и в сжатом сечении равна v0.

Искомая зависимость для осевой скорости всасывающего факела находится путем использования метода конформных отображений.

Выполнив необходимые построения и математические преобразования, получают формулу для осевой скорости в виде обратной функции:

. (12.13)

где: – относительная координата точки, для которой определяется скорость vх;

– относительная осевая скорость факела;

vср – средняя скорость в сечении щели, связанная со скоростью v0 выражением: v0 = vср/e;

e – коэффициент сжатия потока в щели, в данном случае e = 0,5.

По выражению (12.13) построен график, показанный на рисунке слева.

Всасывающий факел у патрубка круглого сечения

Патрубок круглого сечения полубесконечной длины имеет радиус R.

При решении задачи можно воспользоваться методом магнитной аналогии. Как известно, существует аналогия между магнитными полями постоянных электрических токов и потенциальными течениями воздуха. Те и другие описываются зависимостями, которые переходят друг в друга при замене магнитной индукции на скорость потока, и наоборот. В основу метода положено использование закона Био-Савара-Лапласа, который устанавливает величину и направление вектора магнитной индукции в произвольной точке магнитного поля.

Выполнив необходимые построения и математические преобразования, а также выполнив соответствующие подстановки (величины, характеризующие электрические и магнитные явления заменяются на соответствующие величины, характеризующие явления в потоке воздуха), получают формулу для осевой скорости:

, (12.14)

где: – относительная осевая скорость факела;

– относительная координата.

Лекция 13 – Бортовые отсосы. [1, с.167-177]

Интенсификация области действия всасывающих факелов

Бортовые отсосы – постановка задачи

Однобортовой отсос

Двухбортовой отсос

Расчет бортовых отсосов

Интенсификация области действия всасывающих факелов

На самостоятельную проработку [2, с.288-302]

Бортовые отсосы – постановка задачи

Бортовой отсос – местный вентиляционный отсос (чаще всего в виде щели прямоугольного сечения), предназначенный для захвата и удаления вредных выделений со свободных поверхностей ванн и других технологических агрегатов.