Конспект лекций «Аэродинамика вентиляции. Часть 2» (стр. 4 )

При аналитическом решении задачи о бортовом отсосе сложный процесс, происходящий над ванной, разбивают на два более простых: восхождение потока над ванной без работы отсосов и образование вытяжного факела под действием только бортового отсоса (без работы ванны).

Жидкость, находящаяся в ванне, обычно имеет температуру выше температуры окружающего воздуха. Воздух, соприкасаясь с поверхностью жидкости, нагревается, его плотность уменьшается, что создает подъемную силу, под действием которой формируется свободная конвективная струя.

Рассмотрим решение задачи о бортовом отсосе только для случаев, когда ванна с однобортовым отсосом находится у стены, а ванна с двухбортовым отсосом – между двумя стенами. Экспериментальная проверка этих решений показала, что они справедливы и для других вариантов установки ванн.

С целью упрощения рассматриваемой задачи примем следующие допущения:

– течение воздуха над ванной не изменяется по ее длине, т. е. рассматривается плоское течение;

– поток воздуха, поднимающийся от жидкой поверхности ванны (без учета работы отсоса), имеет одинаковую скорость в любой точке над ванной;

– всасывающий факел бортового отсоса формируется при всасывании воздуха через узкую щель, расположенную выше уровня жидкости в ванне. При этом течение в факеле будет ограничено уровнем жидкости в ванне и стенкой (или стенками).

Однобортовой отсос

Промышленная ванна с однобортовым отсосом расположена у стены. Ширина ванны b, а расстояние между осью щели и уровнем жидкости в ванне H (рисунок 13.1).

Рис. 13.1. Однобортовой отсос

Частица, начавшая движение из точки, наиболее удаленной от отсоса, отрывается от свободной поверхности жидкости и описывает траекторию, верхняя точка которой располагается выше оси отсоса на величину DH. Величина DH называется высотой спектра всасывания.

Примем начало координат в вершине прямого угла, образованного стенкой и зеркалом ванны. Ось абсцисс x направим по зеркалу ванны вправо, а ось ординат y – по стенке вверх (перпендикулярно свободной поверхности жидкости).

Движение, обусловленное совместной работой ванны и бортового отсоса, может быть получено в результате наложения течения в верхней полуполоске шириной b (рисунок 13.2) на течение, возникающее при наличии двух плоских стоков-точек с одинаковым расходом, расположенных на оси ординат на расстоянии H от оси абсцисс (рисунок 13.3).

Рис. 13.2. Рис. 13.3.

Для изучения движения над ванной воспользуемся областью течения в правом квадранте верхней полуплоскости. Схема течения будет зависеть от соотношения расхода половины одного стока-точки L0 и расхода в верхней полуполоске Lп, т. е. от отношения L0/Lп.

Из различных случаев течения представляют интерес те, при которых L0/Lп ≥ 1, так как при этом не наблюдается прорыва восходящего потока.

Для аналитического определения отношения расходов можно воспользоваться комплексными потенциалами простых течений, из которых складывается течение над ванной (рисунки 13.2 и 13.3).

Математические выкладки и преобразования подробно изложены в [1] стр. 168-173.

В результате может быть получена следующая формула для определения отношения L0/Lп:

, (13.1)

где: – относительная высота расположения щели над поверхностью жидкости;

– относительная высота спектра всасывания;

– относительная абсцисса максимума (высоты спектра всасывания).

Относительная абсцисса максимума определяется из следующего выражения:

(13.2)

Для частного случая, когда расстояние от уровня жидкости до оси щели незначительно (т. е. им можно пренебречь, ), выражения (13.1) и (13.2) существенно упрощаются:

. (13.3)

По формулам (13.1) и (13.2) были вычислены отношения расходов, приведенные в таблице 13.1.

Таблица 13.1 – Отношения расходов L0/Lп для однобортового отсоса

	Значения отношения L0/Lп при , равных:
0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
0	¥	7,5	4,2	2,8	2,15	1,7	1,5
0,05	7,5	4,3	2,8	2,1	1,65	1,5	1,35
0,1	4,1	2,9	2,2	1,7	1,45	1,35	1,2
0,15	3	2,3	1,8	1,55	1,4	1,25	1,15
0,2	2,5	1,9	1,65	1,45	1,3	1,2	1,1
0,25	2,1	1,8	1,5	1,4	1,25	1,15	1

По данным этой таблицы построен график, показанный на рисунке 13.4.

Рис. 13.4. График для расчета однобортового отсоса

Двухбортовой отсос

Промышленная ванна с двухбортовым отсосом расположена между двумя стенками. Ширина ванны b, а расстояние между осью щелей и уровнем жидкости в ванне H (рисунок 13.5).

Частица, поднимающаяся с середины поверхности ванны, описывает траекторию, верхняя точка которой располагается выше оси отсосов на величину DH. Величина DH называется высотой спектра всасывания.

Примем начало координат в вершине прямого угла, образованного левой стенкой и зеркалом ванны. Ось абсцисс x направим по зеркалу ванны вправо, а ось ординат y – по стенке вверх (перпендикулярно свободной поверхности жидкости).

Движение, обусловленное совместной работой ванны и обоих бортовых отсосов, может быть получено в результате наложения течения в верхней полуполоске шириной b (рисунок 13.2) на течение, обусловленное двумя бесконечными цепочками плоских стоков-точек одинакового расхода, расположенных с интервалами b параллельно оси абсцисс на расстоянии H от нее (рисунок 13.6).

Для изучения течения над ванной достаточно рассмотреть область течения в верхней полуполоске, ограниченной осью ординат и прямой x = b.

Рис. 13.5. Схема ванны с двухбортовым отсосом Рис. 13.6.

Схема течения в полуполоске будет зависеть от соотношения суммарного расхода половинок двух стоков-точек L0 и расхода в верхней полуполоске Lп, т. е. от отношения L0/Lп.

Из различных случаев течения представляют интерес те, при которых L0/Lп ≥ 1, так как при этом не наблюдается прорыва восходящего потока.

Для аналитического определения отношения расходов можно воспользоваться комплексными потенциалами простых течений, из которых складывается течение над ванной (рисунки 13.2 и 13.6).

Математические выкладки и преобразования подробно изложены в [1] стр. 173-176.

В результате может быть получена следующая формула для определения отношения L0/Lп:

, (13.4)

где: – относительная высота расположения щели над поверхностью жидкости;

– относительная высота спектра всасывания;

Если расстояние от уровня жидкости до оси щелей незначительно, то в формуле (13.4) можно принять , вследствие чего формула приобретает более простой вид:

. (13.5)

По формуле (13.4) были вычислены отношения расходов, приведенные в таблице 13.2.

Таблица 13.2 – Отношения расходов L0/Lп для двухбортового отсоса

	Значения отношения L0/Lп при , равных:
0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
0	¥	6,42	3,29	2,27	1,8	1,56	1,29
0,05	6,59	3,79	2,33	1,83	1,54	1,31	1,23
0,1	3,6	2,47	1,93	1,62	1,35	1,26	1,2
0,15	2,72	2,1	1,73	1,43	1,32	1,25	1,18
0,2	2,36	1,92	1,56	1,41	1,31	1,24	1,17
0,25	2,18	1,75	1,55	1,4	1,3	1,22	1,16

По данным этой таблицы построен график, показанный на рисунке 13.7.