Глава 3. Измельчение сыпучих материалов (стр. 4 )

При переходе от непрерывного размера частиц к фракциям по крупности кривая разделения превращается в ступенчатую линию и может быть представлена диагональной матрицей классификации

, (3.26)

в которой элементы соответствуют долям фракций, выносимым в мелкий продукт. Для описания кривых разделения и обработки опытных данных предложено довольно много зависимостей, одна из которых, например, имеет вид

, (3.27)

где S – параметр эффективности разделения, определяемый обычно из экспериментальных исследований. Доли фракций, выносимых в крупный продукт (возврат), составляют матрицу С2, которая связана с матрицей С3 балансовым равенством C2 = I – C3. При построении матрицы V матрицу C2 следует расположить в строке с номером секции мельницы, в которую подается возврат (в рассмотренном на рис. 3.7 примере это вторая секция от входа). Поскольку бункер готового материала не включен в схему и ее ячеечную модель, матрица C3 в матрице V отсутствует.

Как упоминалось выше, наиболее простым является представление материала бинарной смесью крупной и мелкой фракций, разделяемых контрольным размером xa. Кривая разделения для такого представления показана на рис. 2.2, в (глава 2). Величины η называются к. п.д. по выносу соответствующей фракции в «свой» продукт разделения, а величина Е – эффективностью разделения по Ханкоку-Луйкену. Такое описание процесса позволяет наиболее просто выполнять его экспериментальные исследования, так как они требуют рассевок исходного материала и продуктов разделения только на одном контрольном сите с ячейкой xa. К сожалению, переход к другому контрольному размеру при этом подходе полностью обесценивает всю полученную информацию.

Необходимо отметить, что предложенная выше ячеечная модель не снимает вопроса о математическом описании отдельных элементарных процессов в ТСИ (кинетика периодического измельчения, транспорт фракций в мельнице и их разделение в мельничном классификаторе). Однако она предлагает для этой цели универсальный матричный алгоритм и дает эффективный инструмент объединения этих подмоделей в общую модель кинетики измельчения в трубных мельницах, в том числе замкнутого цикла. Важно, на наш взгляд, и то, что при соответствующих упрощениях модель переходит в описания, широко использовавшиеся ранее. Например, вырождение модели до двух фракций, одной секции для всей мельницы и одной секции для классификатора дает описание ТСИ замкнутого цикла в терминах середины прошлого века, для которого получено огромное эмпирическое обеспечение, которое может быть использовано для косвенной проверки расширенных описаний, предлагаемых разработанной моделью.

Рассмотрим некоторые нетривиальные, на наш взгляд, результаты численных экспериментов с предложенной моделью. На рис. 3.10 показано расчетное исследование ТСИ замкнутого цикла с мельницей, разбитой на 14 секций, и подводом возврата не в начало мельницы, как это традиционно делается, а последовательно в различные ее секции. Схема потока материала в мельнице соответствует рис. 3.8, в. Материал разбит на 2 фракции, тонкость помола оценивается относительным содержанием в готовом продукте крупной фракции, а эффективность перехода к замкнутой ТСИ – отношением R0,2/R0,2O, где R0,2 – остаток на сите 0,2 мм, R0,2O – то же для открытой ТСИ. На графике показано влияние положения подвода возврата на это отношение при различных критериях эффективности мельничного классификатора Е (рис. 3.9, б). При Е<0,3 переход от открытой ТСИ к замкнутой вообще не дает преимуществ, если возврат подавать на вход мельницы. Однако при Е = 0,3 можно выиграть около 25 % в тонкости помола, если подавать возврат его в 9-ю секцию, то есть ближе к выходу из мельницы. С ростом эффективности разделения выигрыш в тонкости помола увеличивается, а оптимальное сечение подвода возврата смещается к входу в мельницу. При Е>0,6 преимущество от подвода возврата в промежуточное сечение мельницы практически исчезает. Конечно, подвод возврата в промежуточное сечение мельницы с вращающимся барабаном встречает определенные технические трудности, но полученный результат может рассматриваться как рекомендация для перехода к многоступенчатому измельчению в нескольких более коротких мельницах. Кроме того, подача возврата в промежуточное сечение не вращающегося барабана вибрационной мельницы не встречает каких-либо технических трудностей.

Результаты другого примера моделирования показаны на рис. 3.11. Здесь материал разбит на 20 фракций, ограниченных размерами от 0 до 1 мм, мельница представлена 9-ю секциями, а 10-я отведена мельничному классификатору. Тонкость помола оценивается по остатку на сите 0,2 мм, кривая разделения мельничного классификатора описана формулой (3.27) с S = 5. На рис. 3.11 показано, как влияет изменение производительности ТСИ и граничного размера разделения на тонкость помола по R0,2 (в массив расчетных результатов входит содержание всех фракций, поэтому тонкость помола может быть представлена по остатку на любом контрольном сите). Этот график, по существу, представляет расчетную режимную карту работы ТСИ, позволяющую выбирать необходимый граничный размер разделения при заданной производительности и требуемой тонкости помола (для перехода к реальной режимной карте необходимо знать связь между хс и положением регулирующего органа классификатора).

 

Необходимо отметить, что практически во всех известных моделях и методах расчета ТСИ замкнутого цикла характеристики мельничного классификатора принимаются постоянными. В то же время известно, что при большой нагрузке на классификатор по входящему материалу граничный размер и эффективность разделения начинают сильно зависеть от концентрации материала в классификаторе, то есть от расхода по исходному материалу. В работе [17] показано, что при определенном характере этой зависимости потоки материала в ТСИ могут потерять устойчивость и малое изменение подачи сырья может вызвать неограниченный рост потока возврата, то есть завал мельницы. Это явление, достаточно часто встречающееся на практике, засуживает внимательного моделирования и исследования, что возможно введением в предложенную модель нелинейного описания кривой разделения классификатора.

Таким образом, предложенная ячеечная модель, основанная на теории цепей Маркова, позволяет эффективно интегрировать описания отдельных элементарных явлений в мельницах и классификаторах в единую модель кинетики измельчения в ТСИ замкнутого цикла с расчетом массопотоков и фракционных составов материала в любых ее точках. Алгоритм модели является открытым и допускает простое подключение более сложных описаний отдельных явлений, а при соответствующих упрощениях дает модели, широко использовавшиеся ранее.

3.4. Применение модели к описанию промышленного

измельчения

Проверка прогностических возможностей описанной выше модели была выполнена на примере моделирования получения цемента в двухкамерной шаровой мельнице замкнутого цикла с воздушно-замкнутым сепаратором SEPAX. Экспериментальные данные получены на цементном заводе компании ECP (Чикаго, США) в рамках сотрудничества кафедры прикладной математики ИГЭУ и строительного факультета Техасского агро-механического университета (Texas A&M University). Схема заводской технологической линии по производству цемента показана на рис. 3.12, основные же характеристики базового оборудования приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Основные характеристики базового оборудования ТСИ

Трубная шаровая мельница Камера Классификатор SEPAX 1 2 Внешний диаметр [м] 3.8 Диаметр корпуса [м] 3.35 Внешняя длина [м] 12.5 Диаметр ротора [м] 1.69 Отношение L/D [–] 3.29 Высота ротора [м] 1.64 Внутренний диаметр [м] 3.61 3.69 Отношение D/H [–] 1.03 Внутренняя длина [м] 3.64 8.13 Мощность двигателя [кВт] 224 Степень заполнения [%] 28.4 35.0 Расход воздуха [м3/ч] 109,000 Вес загрузки [т] 47 142 Мощность вентилятора [кВт] 296 Мощность двигателя [кВт] 2,611 Циклоны (Число/Диам) [м] 4 ´ 2.4 Скорость вращения [об/мин] 17.2 Отн. скорость [%] 79.3 Расход воздуха [м3/ч] 39,700 Мощность вентилятора [кВт] 150 Производительность [т/ч] 60