ЭСТЕТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ
В ЦЕНТРЕ ПО ОБУЧЕНИЮ КАДЕТ
,
учитель математики Центра по обучению кадет
ФГБОУ ВПО АГЗ МЧС России г. Химки,
кандидат педагогических наук, доцент
учитель математики Центра по обучению кадет
ФГБОУ ВПО АГЗ МЧС России г. Химки,
кандидат технических наук
учитель математики ГБОУ СОШ № 000 г. Москва
Данную статью мы посвятили попытке охарактеризовать эстетические моменты изучения математики в Центре по обучению кадет. Мы хотим педагогически осмыслить содержание эстетического воспитания с целью развития интереса к учебному предмету по возможности у большего числа кадет, что, естественно, должно сказаться на качестве обучения.
Ещё писал, что в любой науке «более или менее есть эстетический элемент, передачу которого ученикам должен иметь в виду наставник». Сейчас мы живем в век новых достижений и технологий, когда современное оборудование включается в программу обучения и помогает вызвать некий интерес к познанию того или иного материала, но все же первостепенную роль продолжает занимать образованный и культурный учитель.
Усердие, прилежание, желание стать более компетентным в изучении математики, да и в изучении других предметов, в целом, не зависит от принуждения, не внушается, но и само не приходит, а чаще всего появляется вслед за познавательным интересом. Любой ученик по своей природе устроен так, что он хочет делать только то, что побудило в нем заинтригованность, вызвало интерес, а не является следствием чьих-то убеждений или нудных наставлений. Значение тезиса состоит в том, что, нацеливая на эстетическую сторону науки, он подсказывает ещё один практический путь (пусть даже и окольный) решения проблемы интереса к изучению математики. Данный путь можно применить и в Центре по обучению кадет ФГБОУ ВПО АГЗ МЧС России.
Известный английский математик отмечает, что, может быть, очень трудно найти и определить математическую красоту так же, как и всякую красоту другую, – мы не можем дать точного описания, что мы подразумеваем под прекрасной поэмой, картиной, ведь у всех людей, а тем более с большой разницей в возрасте, свой взгляд на предметы, в том числе и на творения искусства, и каждый индивид видит это по-своему, но это не мешает нам признавать их красоту, пусть даже кажущуюся простой. Как правило, трудно найти образованного человека полностью не способного чувствовать, понимать эстетическую привлекательность математики.
Присутствие эстетики в математике подтверждают, прежде всего, сами её творцы. утверждал, что жизнь красна двумя вещами: возможностью изучать математику и возможностью преподавать её. Карл Якоби был уверен: математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе. «В мире нет некрасивой математики», – говорил .
Одним из основных элементов обучения математике является полное или частичное внедрение этой науки в сферу интересов каждого обучающегося. Часто некоторые математические законы называют по аналогии с ситуациями в реальной жизни. Например, теорема о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел, называется теоремой о двух милиционерах. Это объясняется тем, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.
Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру, состоящему из буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах.
Психологи заметили такое соотношение, что чем больше какое-либо явление, действие или же учение затрагивает интерес человека, тем больше он хочет узнать об этом происходящем, в частности, о преподаваемом. Для этого нужно чаще использовать возможности привлечения внимания кадет к любой особенности, интересному факту, штриху - ко всему, что способно расположить к математике и желанию её познания.
Так, изучая прогрессию, можно рассказать известную притчу о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.
Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер. Это пессимистичный, но актуальный пример.
Показ кадетам различных вариантов решения примеров, рассмотрение изящности и красоты взятия интегралов, вычисления производных, развитие внимания слушателей, убеждение, что есть интересные моменты в логике доказательства математических утверждений, - все это способствует привитию интереса к изучению математики. С этой же целью можно использовать различные примеры эстетических элементов из области техники, в частности, военной техники, искусства, архитектуры, природных явлений, к которым математика в той или иной степени имеет отношение.
Так, Архимед для вычисления объемов и площадей поверхностей тел пользовался разбиением фигур на элементы с последующим суммированием этих элементов, предвосхищая тем самым понятия интегральных сумм.
Не вдаваясь в научное определение красоты, каждому кадету понятно различие, в смысле эстетического восприятия, летательного аппарата из кинофильма Георгия Данелия «Кин-дза-дза» и, например, спасательным вертолетом. Произведения художественной литературы, где писатели отдают дань уважения математике, делают её предметом своих философских и педагогических размышлений, передают нам свое положительное отношение к ней, воспитывают заинтересованность в изучении математики.
Таким образом, создаваемая идея красоты математики как общего и неразрывного явления с другими областям науки и искусства, сопоставляемыми друг с другом, делает для многих процесс обучения единым, непрерывным и побуждающим интерес.
Кадеты должны знать, чтобы с большим усердием изучать предмет, что математика полезна в военном искусстве; генерал должен вычислять, когда он встретит противника, а строитель крепостей должен уметь строить правильные многоугольники. Вот некоторые исторические факты, не очень известные, но достаточно актуальные. Объясняя военные успехи Наполеона, подчеркнём математическое обучение его офицеров, и это делалось как в самой Франции, так и за её пределами.
Но математика в виде средства военного воспитания представляла собой и нечто иное, как розгу для размышления. После успехов французской армии никто не хотел оказаться в числе отставших, и во многих странах создали военные школы на манер французских. Не математическое воспитание возвысило уровень французских офицеров других стран, а отбор по принципу наличия математических способностей. Слава математики, как упражнения ума, была тем самым подтверждена.
Математика является лакмусовой бумажкой для любого естественнонаучного, технического, медицинского высшего образования; определённый минимум математических знаний и навыков необходим для гуманитарного образования. Логическое мышление издавна развивается в процессе изучения математики.
В заключение следует сказать о самом главном, что вызывает интерес многих кадет, - о месте математики в жизни человека. Американский ученый , стоящий у истоков многих концепций современной физики (статистическая механика) и математики (векторное исчисление), был молчаливым человеком. На заседаниях совета Йельского университета, где он проработал много десятилетий, Гиббс выступал очень редко. Тем более запомнилась его реплика во время обсуждения вопроса о том, надо ли в университетском обучении уделять больше внимания математике или древним языкам: «Ведь математика – это тоже язык», – вмешался в спор Гиббс.
По отношению к другим наукам математика играет часто роль языка, причем, как говорил ещё Галилей, это именно тот язык, на котором записываются законы природы.
Математика обслуживает естественные и гуманитарные науки, предоставляя им научный аппарат для описания всевозможных фактов и явлений, составляя тот язык, на котором это удобнее всего записывать, квалифицировать и сопоставлять. Показывая красоту этого точного языка, подтверждая это примерами, мы направляем познавательные интересы кадет на изучение математики.
