НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет Летательных Аппаратов
Кафедра Прочности Летательных Аппаратов
“УТВЕРЖДАЮ”
Декан ФЛА
“___ ”______________2006 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины
Специальные главы математики
ООП:
Специальность 140401(070200) – «Техника и физика низких температур»; квалификация – инженер;
Направление 160100(551000) – «Авиа - и ракетостроение»; квалификация – бакалавр техники и технологии;
Факультет Летательных Аппаратов
Курс 2-й, семестр 3-й
Лекции 34 час.
Практические работы 34 час.
Контрольные работы (две) 3,3-й сем.
РГЗ (два) 3,3-й сем.
Самостоятельная работа 80 час.
Экзамен 3-й сем.
Всего 150 час.
Новосибирск
2006
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по
Направлению 551000 – Авиа - и ракетостроение; квалификация – бакалавр техники и технологии;
Регистрационный номер 326 тех/бак дата утверждения ГОС - 05.04.2000г.
Шифр дисциплины в ГОС - ЕН. Ф.01
Шифр дисциплины по учебному плану - 2003
Направлению 651100 – Техническая физика;
Специальности 140401(070200) – «Техника и физика низких температур»; квалификация – инженер;
Регистрационный номер 212 тех/дс дата утверждения ГОС - 27.03.2000г.
Шифр дисциплины в ГОС - ЕН. Ф.01
Шифр дисциплины по учебному плану - 2003
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ПЛА
Протокол №5 от 01.01.2001г.
Программу разработал
Старший преподаватель каф. ПЛА
Зам. Зав. кафедрой ПЛА
Профессор, д. т.н.
Ответственный за основную
Зав. кафедрой АГД
Профессор, д. т.н.
Зав. кафедрой ТТФ
Профессор, д. т.н.
1. Внешние требования
Требования ГОС по специальности 140401 – «Техника и физика низких температур».
ОПД. Ф.07 | Математические методы моделирования физических процессов: погрешности, их источники и классификация; методы решения систем алгебраических уравнений; прямые методы, итерационные методы, вариационные методы, методы минимизации функций; решение нелинейных уравнений и систем; аппроксимация функций; обработка данных эксперимента; численное интегрирование; оптимальные квадратуры; линейные интегральные уравнения; задача Коши и методы ее решения; краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений; вариационно-разностные методы для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка; стационарные краевые задачи для уравнений в частных производных; начально-краевые задачи. | 160 |
Требования ГОС по направлению 551000 – «Авиа - и ракетостроение».
ОПД. Ф.07 | Прочность конструкций Определение нагрузок в элементах силовых конструкций; выбор расчетных схем; построение математических моделей; расчет напряженно-деформированного состояния; определение запасов прочности. | 120 |
2. Особенности (принципы) построения дисциплины
Курс входит в число естественнонаучных дисциплин федерального компонента.
Курс является развитием базового курса математики.
Кроме того, базой для изучения указанных глав математики являются основные разделы курсов, физики и механики.
Особенности (принципы) построения дисциплины описываются в табл. 2.
Таблица 2
Особенности (принципы) построения дисциплины
Особенность (принцип) | Содержание |
Основание для введения курса | Стандарты и специальностей 170103, 280102. |
Адресат курса | Специалисты, обучающиеся по специальности 140401(070200) – «Техника и физика низких температур», и бакалавры по направлению 651100 - «Авиа - и ракетостроение». |
Главная цель | Обеспечение базы инженерной подготовки, теоретическая и практическая подготовка в области постановки и решения инженерных задач, развитие инженерного мышления, приобретение знаний, необходимых для изучения последующих дисциплин |
Ядро курса | Постановка инженерных задач и методы их решения. |
Требования к начальной подготовке, необходимые для успешного усвоения курса | Для успешного изучения дисциплины студенту необходимы знания, получаемые из курсов математического анализа, теоретической механики, сопротивления материалов, физики. |
Уровень требований по сравнению с ГОС | Превышает требования ГОС по специальности 140401(070200) – «Техника и физика низких температур» и ГОС по направлению 651100 - «Авиа - и ракетостроение». |
Объём курса в часах | 34 час лекций, 34 час практических занятий. |
Основные понятия курса | Дифференциальные уравнения в частных производных для функций нескольких переменных. Метод разделения переменных. Собственные числа и собственные функции задачи. |
Обеспечение последующих дисциплин | Знания, полученные при изучении данного курса, необходимы для освоения таких дисциплин как термодинамика, тепломассообмен, математические методы моделирования физических процессов, механика жидкости и газа. |
Практическая часть курса | Практическая часть дисциплины содержит практические занятия, расчетно-графические задания. |
Описание основных "точек" | Обучение проводится с использованием рейтинговой системы. В течение каждого семестра студенты выполняют по 2 контрольные работы, 2 РГЗ. Итоговый контроль - экзамен. Предусмотрен контроль остаточных знаний. |
3. Цели учебной дисциплины
Цели учебной дисциплины описываются в табл. 3.
Таблица 3
После изучения дисциплины студент будет
Номер цели | Содержание цели |
иметь представление | |
1 | О классификации дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, описывающих различные физические процессы |
2 | О постановке классических задач математической физики |
3 | Об основных методах решения задач математической физики |
знать | |
4 | Основные методы постановки задач математической физики, понятие о корректности постановки задач математической физики |
5 | Классификацию дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка |
6 | Метод собственных функций решения задач математической физики |
уметь | |
7 | Делать постановку задач математической физики, определять тип уравнений и приводить их к каноническому виду |
8 | Решать задачи математической физики |
иметь опыт | |
9 | В построении математических моделей различных физических задач |
10 | В определении собственных чисел и собственных функций задач |
4. Содержание и структура учебной дисциплины
Структура дисциплины
Описание лекционных занятий размещается в табл. 4 .
Таблица 4
Темы лекционных занятий | Часы | Ссылки на цели |
Вывод основных уравнений математической физики. Постановка задач. Корректность. | 10 | 2,4,7,9 |
Классификация уравнений математической физики. Приведение уравнений к каноническому виду | 4 | 1, 5 |
Уравнения гиперболического типа, метод разделения переменных для однородных задач, задач со стационарными неоднородностями, неоднородных уравнений. | 6 | 3, 6, 8,10 |
Вынужденные колебания, исследование резонанса. | 2 | 3, 6, 8 |
Уравнения параболического типа, решение методом разделения переменных для однородных задач, задач со стационарными неоднородностями, неоднородных уравнений. | 4 | 3, 6, 8,10 |
Уравнения эллиптического типа; метод разделения переменных; задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа в декартовых и полярных координатах. | 4 | 3, 6, 8,10 |
Задачи, приводящие к уравнению Лапласа, решение уравнения Лапласа в декартовых и полярных координатах. | 2 | 2,4,7,3,6,8 |
Задачи, приводящие к уравнениям более высокого порядка; поперечные колебания стержней. | 2 | 2,4,6,8 |
Описание практических занятий размещается в табл. 5 .
Таблица 5
Темы практических занятий | Учебная деятельность | Часы | Ссылки на цели |
Постановка задач математической физики, выдача задания для РГЗ. | Решая задачи, студент учится переходить от реальной задачи к ее расчетной схеме; изучает способы получения уравнений, начальных и граничных условий. | 6 | 2, 4, 7,9 |
Классификация дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка; характеристики, приведение уравнений к каноническому виду. | Решая задачи, студент учится определять тип уравнения; приводить его к каноническому виду. | 2 | 1, 5 |
Контрольная работа | Решая задачи, студент проверяет себя, закрепляет знания, готовится к сдаче РГЗ. | 2 | 2,4,7,1, 5 |
Решение задач о малых поперечных колебаниях струны методом Фурье. | Решая задачи, студент учится использовать метод разделения переменных для решения конкретных задач; учится находить собственные функции задачи, доказывать их ортогональность. | 2 | 3,6,8,10 |
Решение задач о малых продольных колебаниях стержней методом разделения переменных. | Решая задачи, студент учится использовать метод разделения переменных для решения конкретных задач; учится находить собственные функции задачи, доказывать их ортогональность, раскладывать функции в ряды по собственным функциям задачи. | 4 | 3,6,8,10 |
Решение задач теплопроводности методом разделения переменных в декартовых и полярных координатах. | Решая задачи, студент учится использовать метод разделения переменных для решения конкретных задач; учится находить собственные функции задачи, доказывать их ортогональность, раскладывать функции в ряды по собственным функциям задачи. | 8 | 3,6,8,10 |
Решение задач о стационарном тепловом поле. | Решая задачи, студент учится использовать метод разделения переменных для решения конкретных задач, учится находить собственные функции задачи, доказывать их ортогональность. | 2 | 3,6,8,10 |
Решение задач о колебаниях прямоугольной и круглой мембран методом разделения переменных. | Решая задачи, студент учится использовать метод разделения переменных для решения конкретных задач; учится находить собственные функции задачи, доказывать их ортогональность, раскладывать функции в ряды по собственным функциям задачи. | 4 | 3,6,8,10 |
Решение задач о вынужденных колебаниях струн и стержней, исследование резонанса. | Решая задачи, студент учится использовать метод разделения переменных для решения конкретных задач; исследует различные виды частных решений уравнений. | 2 | 3,6,8,10 |
Контрольная работа. | Решая задачи, студент проверяет себя; закрепляет знания; готовится к сдаче РГЗ и экзамена. | 2 | 3,6,8,10 |
Содержание контрольных работ.
В течение курса студент должен выполнить две контрольные работы на постановку задач математической физики и решение задач методом разделения переменных.
Примеры контрольных работ
Контрольная работа №1.
Поставить задачу об определении температуры тонкой круглой пластинки. Внутренние источники тепла отсутствуют, начальная температура равна нулю, на границе поддерживается температура Т0 . Найти стационарное распределение температуры.
Контрольная работа №2.
Найти собственные частоты поперечных колебаний шарнирно опертого стержня.
Содержание расчетно-графических работ
В течение семестра студент должен выполнить два расчетно-графических задания.
РГЗ № 1.
Задание состоит из двух задач:
- постановка задачи,
- приведение дифференциального уравнения к каноническому виду.
РГЗ № 2.
Решение задачи методом разделения переменных.
Примеры заданий для РГЗ:
1.1. Два упругих (разных) цилиндра двигались навстречу друг другу со скоростями V1 и V2 соответственно. В момент времени t = 0 они «состыковались». Поставить задачу о малых продольных колебаниях цилиндров.
1.2. Определить тип дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Привести к каноническому виду в каждой из областей, где его тип сохраняется.
Uxx +x Uyy = 0
2.1. Решить задачу о распространении тепла в тонком кольце, если начальное распределение температуры в кольце известно, внутренних источников тепла нет.
5. Учебная деятельность
Рейтинговая система оценки знаний.
Рейтинговая система оценки знаний вводится с целью контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов. Рейтинговая система должна помочь студентам в систематическом изучении дисциплины, что, в конечном итоге, будет способствовать более глубокому ее усвоению.
Положения рейтинговой системы при изучении курса.
План-график изучения дисциплины.
№ | Наименование задания | Срок сдачи (неделя) | Балл | Кол-во | Всего баллов |
1 | Работа на практических занятиях | Еженед. | 1 | 17 | 17 |
2 | Работа на лекциях | Еженед. | 0,5 | 17 | 8,5 |
3 | 1-я задача 1-го расчетно-графического задания | 7 | 20 | 1 | 20 |
4 | 2-я задача 1-го расчетно-графического задания | 12 | 20 | 1 | 20 |
5 | Защита и сдача расчетно-графического задания | 12 | 20 | 1 | 20 |
6 | Контрольная работа | 10 | 30 | 1 | 30 |
7 | 2-е расчетно-графическое задание | 16 | 20 | 1 | 20 |
8 | Контрольная работа | 16 | 30 | 1 | 30 |
9 | Защита и сдача расчетно-графического задания | 17 | 10 | 1 | 10 |
Итого максимальное кол-во баллов за работу в течение семестра | 175,5 |
Примечания:
· Балл за соответствующий пункт выставляется при условии выполнения этого пункта не позднее срока, указанного в план графике.
· Если к концу семестра рейтинг студента оценивается суммой 165 баллов и более, студент получает оценку «отлично» без сдачи экзамена. При рейтинге от 150 до 165 баллов студент может получить оценку «хорошо» без сдачи экзамена или сдавать экзамен на общих основаниях. Студенты, рейтинг которых оценивается суммой менее 150 баллов, сдают экзамен на общих основаниях.
До экзамена допускаются студенты, сдавшие и защитившие расчетно-графические задания и получившие более10 баллов за аудиторные контрольные работы.
6. Правила аттестации студентов по учебной дисциплине
Экзамен по курсу.
В экзаменационный билет входят– один теоретический вопрос и одна задача.
Теоретические вопросы:
1. Постановка задачи о малых продольных колебаниях стержня.
2. Постановка задачи о малых поперечных колебаниях струны.
3. Постановка задачи о малых поперечных колебаниях прямоугольной мембраны.
4. Постановка задачи о малых поперечных колебаниях круглой мембраны.
5. Постановка и решение задачи о малых изгибных колебаниях стержня. Различные виды краевых условий.
6. Постановка задачи теплопроводности. Различные виды краевых условий. Типы краевых задач.
7. Постановка задачи теплопроводности в полярных координатах. Стационарное решение.
8. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Терминология. Приведение к каноническому виду. Классификация.
9. Уравнения гиперболического типа. Решение методом разделения переменных (однородная задача).
10. Уравнения гиперболического типа. Решение методом разделения переменных (случай стационарной неоднородности).
11. Уравнения параболического типа. Решение методом разделения переменных (однородная задача).
12. Уравнения параболического типа. Решение методом разделения переменных (случай стационарной неоднородности).
13. Уравнение эллиптического типа. Общее решение уравнения Лапласа для замкнутой круговой области.
14. Решение внутренней задачи Дирихле для круга.
15. Решение задачи Дирихле для прямоугольной области.
16. Общий случай неоднородности для уравнений гиперболического типа.
17. Общий случай неоднородности для уравнений параболического типа.
Примеры задач.
1. Найти закон колебания струны с закрепленными концами в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости. Начальные скорости точек струны равны нулю, U(x,0) = sin(
x/l).
2. Найти распределение температур в стержне с теплоизолированной боковой поверхностью, левый конец которого теплоизолирован, а правый находится в условиях конвективного теплообмена со средой, имеющей температуру равную нулю.
